2019-2020中考数学专题复习讲义(共十讲)

---解法1:延长EP交AD的延长线于F,则FE=FA（已证）分别是矩形的边AB和CD的中点，・•・MN〃AD〃BC且AN是AP的一半MN丄ANAAE=AF/.AE=AF=EF,：•Zl=Z2=30°,Zl=30°.-.PN=|V3,又AP=3,AEP=5/3,⑵・・・以EP为边长的正方形的面积为3。其他解法请同学们思考，例5.如图，将矩形ABCD折叠，使C点落在边AB上，（如图中的M点）,若AB=10,BC=6,求四边形CNMD的面积分析：本题与上一题区别在于点C折叠后落在矩形的边AB上，由折叠的意义可以知道，△ACN和AAMN是全等的，所以，求四边形CNMD的面积的关键就是求ADCN或ADMN的面积，所以本题的解题关键还是求出NC（或BN）的长.解:在直角三角形ADM中,AD=6,DM=DC=10,由勾股定理可以求得AM=8.BM=10-8=2.设NC=x,则MN二x,BN=6-x,在RtABMN中，MN：=BN：+B\f:上二(6-*)：+410T一10100S四血形om)=2SadoF—x10=33一10100S四血形om)=2SadoF—x10=33例6•将长为8,宽为6的矩形ABCD折叠，使B、形DEF的面积人分析：由矩形折叠的意：・・・0为EF的中此

可设法先求出E（解（法一）：丄•一TD、B关于EF成册•'•EF垂直平分DB,又DC丄CB,AADOE^ADCB在RtADCB中,由勾股定理可得BD二10重合，（1）求折痕EF的长。（2）求三角卩匕$CI】J知,EF垂直平分BD（0为他酌：|■沿th*?B//DC町得E0:F0二A。:「所以）的氏，或1：!搖求邮'■的长,进而菲E代三角形DEF面积。DO二1:1又AB//DC•••EO:OF二DO:OB•'•DO二5(1)由厶DOE^ADCB得DO:DC=DE:BC•••EO:6=5:8TOC\o"1-5"\h\z.15..EO二—4.15..EF二—2\o"CurrentDocument"(、111575(2)Sadhf=-EF•DO二一X—X5二——\o"CurrentDocument"2224解(法二)：过C作CP//EF,交AB于PTEF丄DB•••CP丄DB易得△CBP^ADCB:.CP:BD二CB:DCTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"•“10x615282.15AEF=—2\o"CurrentDocument",、111575S.tDEf二一EF•DO——X—X5二—\o"CurrentDocument"2224同学们，图形折叠问题中题型的变化比较多，但是经过研究之后不难发现其中的规律,从今天我们对矩形折叠情况的讨论中可以得到以下几点经验：1.图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；将长方形纸片折叠成如图所示的形状，图中重叠的部分AAE'F是等腰三角形；解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；充分挖掘图形的几何性质，