2019-2020学年人教B版必修第二册 第六章 平面向量初步 单元测试

章末质量检测（六）平面向量初步一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•如图，在0O中，向量OB,OC,人°是（A.B・c.D・）有相同起点的向量共线向量模相等的向量相等的向量解析：由图可知OB,°C,是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.答案：C若A(2,—1),B(4,2),C(l,5)，则AB+2BC等于()A.5B.(—1,5)C.(6,1)D.(—4,9)解析：AB=(2,3),BC=(_3,3),・°・AB+2BC二(2,3)+2(-3,3)二(-4,9).答案：D若A(x,—1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为()A.—3B.—1C.1D.3解析：AB〃BC,(1-x,4)〃(l,2),2(1-x)=4,x=-1,故选B.答案：B已知向量a,b满足a+b=(1,3),a_b=(3,—3),则a,b的坐标分别为()A.(4,0),(—2,6)B.(—2,6),(4,0)C.(2,0),(—1,3)D.(—1,3),(2,0)解析：由题意知，

a=(2,0)b=(-1，3).a+b=(l,3a=(2,0)b=(-1，3).答案：C5・右a=(5,x),lai—13,则x—()A.±5B・±10C・±12D・±13解析：由题意得lai二，訂2+x2二13,所以52+X2=132，解得x二±12.答案：C6•如图，在AOAB中，P为线段AB上的一点，OP—xOA+yOB,且BP—2PA,则（）x

12B・x=3，y——3C_13C.x—4，y——4厂_31D・x——4，y——4二OB+解析：由题意知OP=<°B+BP，又B二2PA，所以OP=OB二OB+OB)二；OA+；OB，所以x=2，y二;.答案：a7.(132+17.(132+1，V3A.C.设向量a-加，6(2+3,(1,0)一2则a+3b=(解析：因为-(1.)——2)B.(——2+3,2)D.(3,0)1Aa二b=『+i~6}所以a+3b1"，2ri1riF+l，胡二(3,0).答案：D5]2丿0,8•右向量a=(2,1),b=(—1,2),c=，则c可用向量a,b5]2丿0,11A.产+bB・—f_b^3丄31tC.^+gbr5]r5]v2j解析：设c=xa+y〃，则0,二(2x2x-y二0-y,-y,x+2y),所以<_1X2，则c_1X2，则c=2a+b.〔y=i答案：A9•已知平面内四边形ABCD和点O,若oA=a,OB=b,OC=c,OD=d，且a+c=b+d,则四边形ABCD为()

A.菱形B.梯形C.矩形D.平行四边形解析：由题意知a-b=d-c,:.bA=cd,•••四边形ABCD为平行四边形，故选D.答案：D10.某人在无风条件下骑自行车的速度为S，风速为V2（V1I>V2I），则逆风行驶的速度的大小为（）A.V]_vA.V]_v2C.Iv1l-lv2lB・V]+v2D.v1解析：题目要求的是速度的大小，即向量的大小，而不是求速度，速度是向量，速度的大小是实数，故逆风行驶的速度大小为|V1I-|v21.答案：C11•已知A4BC的三个顶点A,B,C及平面内一点p满足PA+PB+PC=AB,则点P与△ABC的关系为()P在△ABC内部P在△ABC夕卜部P在AB边所在的直线上P是AC边的一个三等分点解析：TPA+皿+氏二AB,「・感+pB+PC=PB-PA,:.PC=-2PA=2AP,・・.P是AC边上靠近点A的一个三等分点.答案：D12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：x—ky+1=0与圆C：%2+y2=4相交于A,B两点，OM=OA+OB.若点M在圆C上，则实数k=()A.—2B.—1C.0D.1解析：设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程代入X2+y2=4,整理得伙2+1)y2-2ky-3=0,所以，人+丁2二k+，X1+X2=g+

_2二_2二EOM二OA+OB二(2\TOC\o"1-5"\h\z"22kQ+1'k2+1J'(-2)由于点M在圆C上，所以2+k2+1\k丿(2k)5心k+12=4,解得k=0.\丿答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把正确答案填在题中横线上)13•已知牛,纟2不共线，a=e〔+2e2,b=2e]+加2,要使a,b能作为平面内的一组基底，则实数久的取值范围为・解析=若a,能作为平面内的一组基底，则a与b不共线，则a#kb(keR)，又a=e1+2e2,b=2e1+Ae2,••丿H4.答案：(一8,4)U(4,+8)14•已知向量a=(2,1),b=(l,—2)，

若ma+nb=(9,—8)(m,n^R)，则m~n的值为.解析：Tma+nb二(2m+n,m-2n)二(9,・8),m=2,•<••.nm=2,•<••.n=5,•<••.m-2n二-8,.\m-n=2-5=-3答案：一315•用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10N,则每根绳子的拉力大小为N.解析：如图，由题意得，ZAOC二ZCOB二60°,IOCI二10，则IOAI二IOBI二10，即每根绳子的拉力大小为10N.答案：1016•如图，G是AOAB的重心，P,Q分别是边OA,OB上的动点，且P,G,Q丁丁丁丁1二点共线.设OP—xOA,OQ—yOB,则x+1_•y解析:OG=OP+PG=OP+pq二op+久(OQ-=(1-久)OP+久°2=(1-X)xOA+XyOB,①又•:又•:G是MAB的重心，••OG二=3x；(OA+oB)二；OA+②而OA,OB不共线.・••由①②，得(1<1=3-3A,解得4XA1+l=3.1=3A.XyIy答案：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.17.（10分）如图所示，已知O）A=a,OB所以所以AB+CF=(OB-OA)+(OF-OC)=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f试用a,b=b,OC=c,OD=d(i)AD-Ab；AB+CF；EF-CF.解析：(1)因为OB=b，°D^d,所以AD-AB二BD二OD-OB=d-b.(2)因为OA=arOB=btOC=cfOF=f,=b+f-a-c.⑶EF-CF二EZF+FC二ETC二OC-OE=c-e.18.(12分)已知点A(T,2),B(2,8)以及a°=\ab,DA=—换，求点C,D的坐标和CD的坐标.解析：设点C,D的坐标分别为(X],y1),(x2,y2),得AC=(x]+1,yi-2),AB=(3,6),DA二(-1-x22-y2),BA二(-3，-x+1—1所以有r—，和J1-2—2--l-x2=l解得fi=0，和F2”2，"二4也二°，所以点C,D的坐标分别是(0,4),(-2,0),从而CD=(-2,-4).19.(12分)已知A(1,1),B(3,—1),C(a,b).若A,B,C三点共线，求a,b的关系式；若AC=2AB，求点C的坐标.解析：(1)由已知AB=(2,-2),AC=(a-1,b-1),VA,B,C三点共线，・・・AB〃AC.・・・2(b-1)+2(a-1)=0，即卩a+b二2.(2)VAC=2AB,

：.(a・1,b・1)二2(2,・2).a-1a-1=4,b-1=-4,解得严5b二-3.・••点C的坐标为(5,-3).20.(12分)长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h,同时江水的速度为向东6km/h.用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°).【解析】(1)如图所示AD表示船速，AB表示江水速度，以AD,AB为邻边作ABCD，则AC表示船实际航行的速度.62+152(2)在Rt^ABC中,ABl二6,BC62+152于是1AC|二\,|AB|2+|BC|2—因为tanZCAB二西二2，斤以利用计丽2算工具可得ZCAB~68°.因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68°.21.(12分)平面内给定三个向量a=(3,2),円一1,2),c=(4,l).求满足a=mb+nc的实数m,n；若(a+kc)〃(2b—a)，求实数k.解析：(1)由题意得(3,2)二m(-1,2)+n(4,1),所以＜-m+4n=3,2m+n=2,解得「5m=9，<8n=9・(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由题意得2X(3+4k)-(-5)X(2+k)=0,解得k=-1!.22.(12分)