初中数学浙教版七年级上册第4章代数式4．3代数式的值 全国获奖

4.3代数式的值1．(1)当x＝－2时，代数式3x－1的值是－7．(2)当a＝3，b＝－2时，代数式(a＋b)(a－b)的值是5．(3)当a＋b＝2，a－b＝5时，代数式(a＋b)3·(a－b)3的值是1000．(4)当x＋2y＝－6时，代数式eq\r(－x＋10－2y)的值是4．2．(1)若2x－y－1＝5，则2y－4x＋3＝－9．(2)若x的相反数是3，|y|＝5，则x－y＝－8或2．3．若x＝y＝1，a，b互为倒数，则eq\f(1,2)(x＋y)＋3ab的值是(C)A．2B．3C．4D．54．下列代数式中，x能取0的是(C)A.eq\f(x＋3,x)B.eq\f(x－3,|x|)C.eq\f(x,x－1)D.eq\f(\r(x),－x)5．下列代数式中，当a＝－2时，值为正的是(D)A．－a－4B．a2－4C．－|a2|D．－3＋a26．(1)已知a－b＝－3，求代数式(a－b)2－2(a－b)＋3的值．【解】当a－b＝－3时，原式＝(－3)2－2×(－3)＋3＝18.(2)已知代数式3x2－4x＋6的值为9，求代数式x2－eq\f(4,3)x＋6的值．【解】由3x2－4x＋6＝9，得3x2－4x＝3.∴eq\f(3x2－4x,3)＝eq\f(3,3)，即x2－eq\f(4,3)x＝1.整体代入可得x2－eq\f(4,3)x＋6＝1＋6＝7.7．某工厂生产了一批产品，出厂时要在成本的基础上加上一定的利润，其质量x(kg)与出厂价y(元)的关系如下表：质量x(kg)1234…出厂价y(元)2＋0.34＋0.66＋0.98＋1.2…(1)用含x的代数式表示y.(2)质量为3000kg的产品的出厂价为多少元？【解】(1)y＝2x＋0.3x.(2)当x＝3000时，y＝2×3000＋0.3×3000＝6900(元)．答：质量为3000kg的产品的出厂价为6900元．8．(1)已知|a|＝3，|b|＝5，且a2＞0，b3＜0，则2a＋b＝1或－11．【解】∵|a|＝3，∴a＝±3.∵|b|＝5，∴b＝±5.又∵a2＞0，b3＜0，∴a＝±3，b＝－5.∴2a＋b＝1或－11.(2)已知x2＋x－1＝0，则x－eq\f(1,x)＝－1．【解】∵x2＋x－1＝0，∴x2－1＝－x.易知x≠0，∴两边同除以x，得x－eq\f(1,x)＝－1.(3)已知a＋b＝5ab，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝5．【解】∵a＋b＝5ab，∴两边同除以ab，得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝5.(第9题)9．在边长为10cm的正方形纸片的四角各剪去一个边长为x(cm)的正方形，然后沿虚线折叠成一个无盖的长方体盒子．(1)列出表示这个长方体盒子容积V的代数式．(2)x(10－2x)2当x＝1.5cm时，求长方体盒子的容积．【解】(1)V＝100x.(2)当x＝1.5时，V＝x(10－2x)2＝1.5×(10－2×1.5)2＝1.5×72＝73.5(cm3)．10．某市出租车收费标准为：起步价6元(即行驶距离不超过3km都付6元车费)，超过3km后，每增加1km，加收2.4元．某人乘坐出租车行驶x(km)(x>3)．(1)用代数式表示他应付的费用．(2)求当x＝8km时的乘车费用．(3)若此人付了42元车费，求此人乘坐的路程．【解】(1)2.4(x－3)＋6＝(2.4x－1.2)元．(2)当x＝8时，2.4x－1.2＝2.4×8－1.2＝18(元)．(3)2.4x－1.2＝42，2．4x＝43.2，∴x＝18.∴此人乘坐的路程为18km.11．(1)已知当x＝－3时，代数式ax5－bx3＋cx－6的值等于17，求当x＝3时，这个代数式的值．【解】当x＝－3时，ax5－bx3＋cx＝17＋6＝23，∴当x＝3时，ax5－bx3＋cx＝－23，∴原式＝－23－6＝－29.(2)已知eq\r(a＋2)与|b－3|互为相反数，求(b＋a)(b－a)－(2a＋b)2的值．【解】∵eq\r(a＋2)与|b－3|互为相反数，∴eq\r(a＋2)＋|b－3|＝0.∵eq\r(a＋2)≥0，|b－3|≥0，∴a＋2＝0，b－3＝0，∴a＝－2，b＝3.∴(b＋a)(b－a)－(2a＋b)2＝(3－2)[3－(－2)]－[2×(－2)＋3]2＝1×5－(－1)2＝4.12．如图，观察图①，寻找规律．若图②、图③分别是从图①中选取的一部分，求a＋b的值．(第1