2022-2023学年江苏省连云港市市赣榆高一年级上册学期第二次月考数学试卷

江苏省连云港市赣榆第一中学2022—2023学年第一学期第二次月考高一数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.3} B.C. D.}2.命题“，”的否定是（）A.， B.不存在，C.， D.，3.如果，且，则是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角4.函数的最小值是（）A.7 B. C.9 D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.函数的零点个数是（）.A.1 B.2 C.3 D.47.2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（）（参考数据：lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)A.17年 B.18年 C.19年 D.20年8．已知函数，若不等式（e是自然对数的底数），对任意的恒成立，则整数k的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是()A．B.eqB.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C.eq\f(a＋2,b＋2)>eq\f(a,b) D．ac3<bc310.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是()A．y＝|x＋1|B．y＝2－xC．y＝eq\f(1,x) D．y＝x2－x＋111.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则（）A．函数是偶函数B．x＝－eq\f(π,6)是函数的一个零点C．函数在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，\f(π,12)))上单调递增D．函数的图象关于直线x＝eq\f(π,12)对称12.已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2＋x)＝f(2－x)，且f(－x)＝f(x)，则下列结论正确的是()A．f(x)的图象关于直线x＝2对称B．f(x)的图象关于点(2,0)对称C．f(x)的周期为4D．y＝f(x＋4)为偶函数三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则的值为__________.14.方程的解为___________.15.若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是__________.16.某种动物的繁殖数量y(数量：只)与时间x(单位：年)的关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到________只．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}.(1)当m=1时,求(∁RB)∩A；(2)若(∁RA)∩B=⌀,求实数m的取值.18.（1）已知，当是第三象限角，且时，求的值.（2）计算：.19.已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数．20.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为，总造价为（元）.（1）将表示为关于的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.21.设m为实数，.（1）若方程有实数根，求m的取值范围；（2）若不等式的解集为，求m的取值范围；（3）若不等式的解集为，求m的取值范围.22.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的对称中心；(2)当x∈[0，4]时，求f(x)的值域.

答案1.A【解析】.故选A.2.D【解析】命题“，”的否定是：，.故选D.3.B【解析】因为，则角是第二，第三象限角，，则角是第二，四象限角，综合得角是第二象限角.故选B.4.C【解析】，当且仅当时，即时取等号.所以函数的最小值为.故选C.5.D【解析】因为，，，所以.故选D.6.B【解析】由题意，当时，令，解得或（舍去）；当时，令，即，解得，所以函数有2个零点.故选B.7.C【解析】假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标．根据题意，得89442×(1＋7.8%)x＝89442×4，即1.078x＝4，故x＝log1.0784＝eq\f(lg4,lg1.078)≈19.故约经过19年，我国GDP就能实现比2000年翻两番的目标.故选C.8.B【解析】因为函数的定义域为R，关于原点对称，又所以是奇函数，又在R上是增函数，所以对任意的恒成立，等价于：对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，因为，所以，所以，解得，所以整数k的最小值是4故选B9.ABC【解析】函数在上单调递增，，则，A正确；因为y＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上单调递减，所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，B正确；因，则，，即，，B，C正确；因，取，，D不正确.故选：ABC10.BCD【解析】解：函数，所以该函数在上单调递增，故A不符合；函数在区间上单调递减，B符合；函数在区间上单调递减，C符合；函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合；故选：BC.11.BCD【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，可得，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得，对于A选项，令，则，，故函数不是偶函数，A不正确；对于B选项，因为，故是函数的一个零点，B正确；对于C选项，当时，，所以函数在区间上单调递增，C正确；对于D选项，因为对称轴满足，解得，则时，，所以函数的图象关于直线对称，D正确．故选：BCD．12.ACD【解析】∵，则的图象关于直线对称，故A正确，B错误；∵函数的图象关于直线对称，则，又，∴，∴函数的周期为4，故C正确；∵函数，故为偶函数，故D正确．故选：ACD.13.（或1.25）【解析】.故答案为（或1.25）.14.【解析】由得，且，解得，检验：当，，所以方程的解为.15.【解析】由不等式，当时，不等式的解集为空集，显然不成立；当时，不等式，可得，要使得不等式的一个充分条件为，则满足，所以，即实数a的取值范围是.16.300【解析】由题意知100＝alog2(1＋1)⇒a＝100，当x＝7时，可得y＝100log2(7＋1)＝300.17.【解析】解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1,或x=2.故A={-1,2}.(1)当m=1时,方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0,解得x=-1,或x=0.故B={-1,0},∁RB={x|x≠-1,且x≠0}.所以(∁RB)∩A={2}.(2)由(∁RA)∩B=⌀可知,B⊆A.方程x2+mx+m-1=0的判别式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0，即m=2时，方程x2+mx+m-1=0为x2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}.此时满足B⊆A.②当Δ>0，即m≠2时，方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解，故集合B中有两个元素.又因为B⊆A，且A={-1，2}，所以A=B.故-1，2为方程x2+mx+m-1=0的两个解，由根与系数之间的关系可得解得m=-1.综上，m的取值为2或-1.18.【解析】（1），即，是第三象限角，，.（2）原式.19.【解析】（1）根据题意，函数为偶函数，证明：，其定义域为，有，则偶函数；（2）证明：设，则，又由，则，必有，故在上是减函数．20.【解析】（1）因为矩形区域的面积为，故矩形的宽为，绿化的面积为，中间区域硬化地面的面积为，故，整理得到，由可得，故.（2）由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故当时，总造价最低且最低为.21.【解析】（1）方程有实数根，即有实根，①当，即时，方程的根为，符合题意；②当，即时，由题意，，解得，所以，且；综上，m的取值范围是.（2）①当，即时，