初中数学浙教版七年级上册第6章图形的初步知识6．7角的和差公开课

角与角的度量、角的大小比较及角的和差一、选择题（共10小题；共50分）1.如图所示直角三角尺，∠1+∠2等于

() A.60∘ B.90∘ C.1102.如图所示，∠AOD=∠DOB=∠COE=90 A.2对 B.3对 C.4对 D.6对3.如图所示，甲从A点出发向北偏东70∘方向走50m到点B，乙从A点出发向南偏西15∘方向走80m至点 A.85∘ B.160∘ C.125∘4.如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90∘-∠β；②∠α-90∘；③ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是

() A.30∘ B.45∘ C.60∘6.已知∠A的余角和∠B的补角互补，则下列说法错误的是

() A.∠A和∠B互余 B.∠A的补角和∠B的余角也互补 C.∠A和∠B都是锐角 D.∠A和∠B的差的绝对值为907.如图，已知∠AOB=40∘，∠AOC=90∘，OD平分 A.20∘ B.25∘ C.30∘8.若∠1，∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是

() A.12∠1+∠2 B.∠1-90∘9.如图所示，∠AOB=12∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式：①∠BOC=13∠AOB；② A.①② B.②③ C.③④ D.①④10.已知：如图所示，点A，O，B在一条直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有

() A.5对 B.4对 C.3对 D.2对二、填空题（共10小题；共50分）11.时钟从8点15分走到8点35分，分针转了

，时针转了

．12.如图，三角尺的直角顶点在直线AB上，已知∠1=50∘，则∠2的度数是 13.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=

． 14.一个角的补角与它的余角的4倍的和等于周角的1718，则这个角为

15.如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120∘，那么这三个角分别是

16.如图所示，OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线，∠AOB=84 ①∠MON=

度； ②当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值

改变．（填“会”或“不会”） 17.一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35∘25ʹ，则 18.如图所示，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；⋯．照此规律，画6条不同射线，可得锐角

个． 19.如图，在∠AOB内以点O为端点的射线有n条，则图中共有

个角． 20.已知∠AOB=α，∠BOC=β，（α>β），且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，则∠DOE的度数为

或

（结果用α，β的代数式表示）．三、解答题（共5小题；共65分）21.如图所示，∠AOB是平角，OD，OC，OE是三条射线，OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE=90 22.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．23.已知∠AOB内部有三条射线，其中，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC． Ⅰ如图1，若∠AOB=90∘，∠AOC=30Ⅱ如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；Ⅲ若将题中的"平分"的条件改为"∠EOB=13∠COB，∠COF=23∠COA"，且∠AOB=α，用含24.如图①所示，∠AOB，∠COD都是直角． Ⅰ试猜想，∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系?你能说明你猜想的正确性吗?Ⅱ当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，你的猜想还成立吗?25.如图所示，已知同一平面内，∠AOB=90∘， Ⅰ填空：∠COB=

；Ⅱ若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为

；Ⅲ试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60∘改成∠AOC=2αα<答案第一部分1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.B 第二部分11.120∘；1012.40∘13.180∘14.40∘15.∠A=75∘，∠B=1516.42；不会17.144∘18.2819.n+1n+220.12α-1第三部分21.OE平分∠BOC．理由：∠AOC+∠BOC=180OE平分∠BOC，OD是∠AOC的平分线，所以2∠DOC+2∠EOC=180所以∠DOE=90（答案不唯一）22.设这个角为x，则它的补角为180∘-x，余角为由题意得180∘解得x=60答：这个角的度数为60∘23.（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=1∵∠BOC=∠AOB-∠AOC=90∘-30∘∴∠EOC=1∴∠EOF=∠COF+∠EOC=45

（2）∵OF平分∠AOC，∴∠COF=1同理∠EOC=1∴∠EOF=∠COF+∠EOC

（3）2324.（1）∠AOD与∠BOC互补．理由如下：∵∠AOD=90∘+∠BOD∴∠AOD=90即∠AOD+∠BOC=180所以∠AOD与∠BOC互补．

（2）∠AOD与∠BOC互补仍然成立．理由如下：∵∠AOB，∠COD都是直角，∴∠AOB+∠COD=180∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360所以∠BOC+∠AOD=180即∠BOC与∠AOD互补．25.（1）150∘或30

（2）45∘

（3）①当OC在∠AOB内部时．因为∠AOB=90∘，所以∠BOC=90因为OD，OE分别平分∠