初中数学沪科版八年级上册第15章轴对称图形与等腰三角形本章复习与测试(p)

第15章检测卷时间：100分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题4分，共40分)1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()2．点P(－2，1)关于x轴对称的点的坐标为()A．(2，－1)B．(－2，1)C．(2，1)D．(－2，－1)3．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为()A．6B．5C．4D．3第3题图第4题图4．如图，在△ABC中，AB＝AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD＝110°，则∠BAC的大小为()A．30°B．40°C．50°D．70°5．如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，则∠BAD的度数为()A．50°B．45°C．40°D．35°第5题图第6题图6．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C与A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是()A．20cmB．18cmC．15cmD．22cm7．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列四个结论正确的是()①点P在∠A的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.A．①②③④B．①②C．②③D．①③第7题图8．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于()A．75°B．15°C．75°或15°D．30°9．如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形()A．3个B．4个C．5个D．6个第9题图第10题图第11题图10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠AMN＋∠ANM的度数为()A．130°B．120°C．110°D．100°二、填空题(每小题5分，共20分)11．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为________米．12．△ABC的三边AB、BC、CA长分别为12、10、6，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝__________．13．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝________．第13题图第14题图14．如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于F，连接BD交CE于G，AE和BD交于点H，则下列结论正确的是________(填序号)．①AE＝DB；②不另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.三、解答题(共90分)15．(8分)如图所示是一个8×10的正方形格纸，在△ABC中，A点坐标为(－2，1)．(1)△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换(直接写出答案)?(2)作△A′B′C′关于x轴的对称图形△A″B″C″；(3)求A″、B″、C″三点的坐标(直接写出答案)．16．(8分)已知点A(a＋b，2)，点B(－b，a－b)关于y轴对称，求ba的值．17．(8分)如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.18.(8分)如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？请在图上标出它的位置(尺规作图，保留痕迹)．19．(10分)如图，将长方形纸片ABCD沿BD所在直线对折，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若EF＝2，∠ADB＝30°，求DF的长．20．(10分)如图，△ABC中，BA＝BD，CA＝CE，∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．21．(12分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长；(3)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．22．(12分)如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．(1)试证明△AEF≌△CDE；(2)△ABC是等边三角形吗？请说明你的理由．23．(14分)如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，点Q同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.(1)当∠BQD＝30°时，求AP的长；(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．参考答案与解析1．A9．D解析：△CDE，△DEF，△ADE，△BDE，△ABF，△ABC都是等腰三角形，共6个．故选D.10．B解析：如图，作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°，∴∠AA′M＋∠A″＝180°－∠BAD＝60°.由对称可得∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″.又∵∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°.故选B.11．100∶5∶313．60°解析：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE＝40°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝80°，∴∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°.14．①③④解析：∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△DCB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CB，))∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝DB，∠CAE＝∠CDB.∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠ACD＝∠DCE.在△ACF与△DCG中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAF＝∠CDG，,AC＝DC，,∠ACF＝∠DCG，))∴△ACF≌△DCG.同理可得△BCG≌△ECF，故①正确，②错误；∵△ACF≌△DCG，∴CF＝CG.∵∠FCG＝60°，∴△FCG是等边三角形，故③正确；如图，过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N.∴∠AMC＝∠DNC＝90°.在△ACM与△DCN中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAM＝∠CDN，,∠AMC＝∠DNC，,AC＝DC，))∴△ACM≌△DCN，∴CM＝CN，∴CH平分∠FHG，故④正确．故答案为①③④.15．解：(1)轴对称；(2分)(2)如图所示；(5分)(3)A″(2，－1)，B″(1，－2)，C″(3，－3)．(8分)16．解：∵点A(a＋b，2)，点B(－b，a－b)关于y轴对称，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝－（－b），,2＝a－b，))(4分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝－2.))∴ba＝(－2)0＝1.(8分)17．证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D.∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD.(3分)∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝2∠D，∴∠C＝2∠D.(8分)18．解：如图所示，作∠NOM的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点为C，则C点就是英语角的位置．(8分)19．(1)证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°.由折叠的性质可得AB＝FB，∠F＝∠A＝90°.∴DC＝BF，∠C＝∠F.在△DCE和△BFE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠F，,∠DEC＝∠BEF，,DC＝BF，))∴△DCE≌△BFE(AAS)；(5分)(2)解：由折叠的性质可得∠BDF＝∠ADB＝30°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADB－∠BDF＝30°.由(1)可知△DCE≌△BFE，∴CE＝FE＝2.在Rt△DCE中，∠CDE＝30°，∴DE＝2CE＝4，∴DF＝DE＋EF＝4＋2＝6.(10分)20．解：∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝90°－eq\f(1,2)∠B.∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝eq\f(1,2)(180°－∠C)＝90°－eq\f(1,2)∠C.(4分)∴∠DAE＝180°－∠AED－∠ADE＝180°－(∠BDA＋∠CEA)＝180°－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(1,2)∠B))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(1,2)∠C))))＝eq\f(1,2)(∠B＋∠C)＝eq\f(1,2)(180°－∠BAC)＝eq\f(1,2)(180°－100°)＝40°.(10分)21．解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB.∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6cm；(4分)(2)∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB.∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC.∴OA＝OB＝OC.∵OB＋OC＋BC＝16cm，BC＝6cm，∴OA＝OB＝OC＝5cm；(8分)(3)∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°.由(1)可知DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝∠BAC－∠ABC－∠ACB＝120°－60°＝60°.(12分)22．解：(1)∵BF＝AC，AB＝AE，∴AF＝CE.∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE.又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE(SSS)；(5分)(2)△ABC是等边三角形．(6分)理由如下：由(1)可知△AEF≌△CDE，∴∠FEA＝∠EDC，∴∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF.又∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠BCA＝60°.同理可得∠BAC＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．(12分)23．解：(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°.∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°.(2分)设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x.(4分)∵在Rt△QCP中，∠CQD＝30°，∴PC＝eq\f(1,2)QC，即6－x＝eq\f(1,2)(6＋x)，解得x＝2，∴AP＝2；(6分)(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．(7分)如图，过P作PF∥BC交AB于F，(8分)则∠1＝∠2.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵PF∥BC，∴∠AFP＝∠ABC＝60°，∠APF＝∠C＝60°，∴△