初中数学浙教版七年级下册第6章数据与统计图表6．5频数直方图 全国优质课一等奖

第6章数据与统计图表频数直方图【教学目标】知识与技能1.了解频数直方图的概念；2.会读频数直方图；3.会画频数直方图；过程与方法1.通过对频数直方图探究学习活动，培养学生的观察、分析与读图能力，树立正确的统计思想；2.使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流。情感态度与价值观1.通过富有创意的实际情景的创设，吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣；2.在合作、交流中，享受广阔的思维空间，迸发探究创新的火花，通过读、画频数直方图，使学生了解直方图的实际意义与数学思想方法的实际应用价值；3.穿插爱国主义教育，安全教育，帮助树立正确的世界观和人生观。【教学重难点】：重点：频数直方图；难点：画频数直方图；【导学过程】【知识回顾】1．画频数统计表的一般步骤：(1)计算极差：最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数：当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5～12组；(3)决定分点(组界)：起始组的前一个边界通常取得比最小数据小一些，起始边界值比实际数据多取一位小数；(4)列表：填写组别和统计各组频数；【情景导入】李大爷开了个冷饮店，小明要买“俏俏”雪糕，而李大爷没有，李大爷推荐小明来支“皮皮”雪糕，小明又不要，让李大爷左右为难，怎么搞的，有的雪糕不够卖有的又卖不完，各种牌子的雪糕应进多少？你能帮李大爷想想办法吗？小丽统计了最近一星期李大爷平均每天能卖出的A,B,C,D,E五个牌子的雪糕的数量,并绘制统计图如下：根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案。【新知探究】概念归纳：1．频数直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图。2．频率直方图通过等宽的小矩形的高表示各组相应的频数，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，形象直观地反映了各组频数的多少,是统计中表示量的一种常见形式。3．频数直方图的本质：是一种条形统计图，横向指标反映考察对象的类别，纵向指标反映考察对象的数量特征；例1抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。请制作表示上述数据的频数分布直方图。分析：教师可引导学生自己完成1、确定组距、组数、组界。2、组中值的意义和作用。解：（1）列出频数分布表，为方便起见，我们也给出组中值的数据20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图表组别（秒）组中值频数～702～754～809～853～902（2）分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图。注：为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界。频数分布直方图的组成。3、小结：直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成。其中横轴：表示数据的分组情况。纵轴：表示频数。条形图：直方图的主体部分，是由每一条立于横轴之上的小矩形组成。小矩形底边之长为组距，矩形的高对应于这组的频数。注意：（1）横轴与纵轴的单位长度并不要求相等。（2）矩形高度或面积变化情况直观地反映了频数在各组中分布的情况。4、作直方图的步骤：（1）作两根互相垂直的轴，横轴和纵轴。（2）在横轴上划分一些互相衔接的线段，每条线段表示一组在线段的左端点标明这组的下限，线段的右端点标明其上限。（3）在纵轴上划分刻度，并用自然数标记。（4）以横轴上的每条线段为底各作一矩形立于横轴之上，使各矩形的高等于相应的频数。合作学习请观察右图，并回答下列问题：⑴被检查的矿泉水总数有多少种？⑵被检查的矿泉水的最低pH为多少？⑶组界为——这一组的频数、频率分别是多少？（每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值）⑷根据我过2023年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在~的范围内，被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？注意：在讲解时，要让学生分析各组中的组界值是多少？怎么样求？【随堂练习】1.一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数直方图，请根据这个直方图回答下列问题：⑴参加测试的总人数是多少？⑵自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？⑶数据分组时，组距是多少？2．下面的频数直方图反映了某城市抽查一些家庭每月水电费的开支(单位:元).请根据该直方图,回答下列问题：(1)被抽查的家庭共有多少户?(2)数据分组的组距是多少?(3)频数最大一组的组中值是多少?该组的两个边界值分别是多少？(4)自左至右第3组的频数、频率分别是多少?(5)每月水电费开支在275元及以上的家庭有多少户？占抽查总数的百分之几？【知识梳理】这节课你收获了什么？你的问题有哪些？你的困惑是什么？归纳绘制频数直方图的方法：1．画出两条相互垂直且有公共端点的射线，两端加