初中数学湘教版八年级下册第3章图形与坐标3．1平面直角坐标系

平面直角坐标系基本说明年级：八年级下学期。所属的章节：第3章第一节学时数：1课时分钟：40分钟教学设计1.教学目标⑴知识目标：了解平面直角坐标系的产生过程及其应用，熟练的由点确定坐标,根据坐标描出点的位置。⑵能力目标：培养数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。⑶情感目标：体验数学活动的创造性与探索性。2.内容分析⑴教学重点：认识平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置,由点的位置写出点的坐标。⑵教学难点：平面直角坐标系的产生过程。⑶“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广范围内的数形结合、互相转化的理论基础。“平面直角坐标系”又是今后学习函数及其图象的基础，是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。3.学情分析学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置，这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础。4.设计思路联系实际，以学生为主体设计教学过程，符合学生的认知规律。找学校附近的地点，贴近学生生活，使学生经历由实际问题抽象出数学问题及通过对数学问题的研究解决实际问题的过程，让学生充分感受到数学来源于生活、服务于生活，感受到平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。揭示“平面直角坐标系”的形成过程，使学生经历了观察、思考、比较、类比、抽象、概括等一系列思维过程．这样也使得教学过程更符合学生的认知特点，有利于学生能力的培养．三、教学过程描述环节教学过程师生活动设计意图问建题立引模入型抽辨象析概理念解解总决结问知题识解总决结问知题识随深堂化练新习知问题1：在汽车站前是一条南北向的马路，汽车站牌南100米处为广益实验中学，汽车站牌北250米处为三江花中城，请问用我们学过的哪种数学模型能表示这一情境？广益汽车站牌三江花中城-1000100250问题：汽车站牌大概往东400米,再往北300米是一个新开张的书店。它的位置可以怎么表示？问题：汽车站牌往东400米，再往南300米，即将修建一个全新的体育文化休闲公园.。它的位置可以怎么表示？问题：汽车站牌往西400米，再往南300米，可到达嘉盛华庭.。它的位置可以怎么表示？学生总结平面直角坐标系的组成，老师带领学生一起画一个平面直角坐标系，并介绍各个部分名称及坐标的概念。探究一：写出平面直角坐标系中点M、K、L、N、O的坐标。探究二：在坐标系中描出点A(2,2)，B(3,0)，C(-1,，D(4,-4)，E(-3,。探究三：请快速写出点A,B,C的坐标。请快速说出点D,E,F的坐标。即学即用：你能快速说出下列点的象限吗？A(-1,-2)，B(2,-4)，C(-1,5)，D,2)，E,-10)，F(-1,-2)，G,2)，H(2,0)。探究四：观察坐标轴上点的坐标特点。当堂检测：1.点（0，3）在____轴上；（，0）在____轴上。2.若点（a+1，b-1)在x轴上，则a，b需满足的条件是：________;若在原点，则a，b需满足的条件是：________;若在第二象限，则a，b需满足的条件是：__________。3.若mn>0,则点（m,n）在第_______象限，若m+n>0(m>n),mn<0，则（m,n)在第____象限.提升练习：正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标；如果另建立一个平面直角坐标系，如图所示，正方形的顶点A,B,C,D的坐标会发生变化吗?从中你能得到什么结论？教师提出问题，学生集体作答。对于问题，教师提问：是否仍能用一个数表示书店的位置？学生很快得出需两个数。参考地图册里表示地理位置的方法（上北下南，左西右东），想到再建立一条竖直方向的数轴。有学生提出用（东400，北300表示），也有学生提出直接用（400，300）表示，老师适时总结：规定正方向，方向就可以用符号来进行表示，也有学生提出用（300,400）表示，老师又告诉学生通常先看东西，再看南北。从而将书店的位置用有序数对（400,300）表示出来。（在这个问题的解决中，学生可能在A建立水平方向的数轴，也可能在B或C处才想到。因此设置了一个开放式的课件，让课堂跟着学生的思路走。）这个过程中，学生和老师一起动手画图，让学生对横轴，纵轴，原点，坐标，象限等有个初步的认识，不要死记硬背。学生在学案上独立完成，老师巡视，再请同学对答案。老师先示范，描出A点，强调用直角三角板规范作垂线，并将垂线画成虚线，最后标出字母及坐标。剩下的请一个同学上黑板完成，其他同学在学案上完成。老师巡视完成情况。最后核对答案，对学生出现的如下问题进行分析：1.没注意坐标的符号，画错区域；点的位置找错；3.忘记标记字母和坐标；4.忘记画成虚线。教师引导学生比较第一组点坐标符号与第二组点坐标符号的不同之处，并引导学生归纳出这两个部分其它任意点的符号特点（老师可提示右上角的区域由x轴的正半轴和y轴正半轴围成，故任意一点符号都为（+，+））。学生探讨出各部分符号特点后，老师给出四个象限的定义。请个别学生作答，老师重点关注学生是否会把第二象限和第四象限点的坐标符号混淆。学生在回答H点所在象限时，会遇到一些困难，老师适时引导。教师提问，请个别学生快速答出x轴及y轴上各点的坐标，由学生自己讨论总结：坐标轴上的点不属于任何一个象限，x轴上的点可表示为（x，0），y轴上的点可表示为（y，0）。学生集体完成，请个别学生说明理由。老师对学生出现的错误及时进行订正。学生思考，小组讨论。请小组代表上台进行讲解，老师适时点拨。复习用数轴表示物体位置的方法，也为提出本节课的研究问题创设情境,贴近学生生活背景,调动学生的学习热情。由研究直线上点的位置的表示过渡到平面内点的位置的表示。加深对用两个数表示平面内点的位置的认识。至此形成平面直角坐标系的概念，已水到渠成。掌握写已知点的坐标。掌握由坐标描点。带领学生发现各部分点的坐标的符号特点，进而掌握四个象限。及时巩固新知。同时由H(2,0)所在象限这个问题激起思维的冲突，引出探究四，加深学生的理解和认识。这一结论由学生自己探讨得到，重视知识的生成过程，从而达到学生理解知识点并熟记知识点的目的。习题的设置，让学生在掌握知识的基础上进一步熟练运用知识。提升练习的设置，为下一节课的内容埋下伏笔。回顾总结课堂小结：这节课我学到了什么？学生各抒己见，畅所欲言，谈自己学到了什么，本节课有些什么地方要注意等等。老师补充总结。回顾收获，体验进步的愉悦。巩固新知作业布置：1.拓展题：（1）P（a,b）关于x轴、Y轴、原点的对称点的坐标是什么？有什么特征？（2）象限角平分线上的点的