初中数学浙教版八年级上册第3章一元一次不等式3．2不等式的基本性质(u)

不等式的基本性质同步练习一．选择题（共10小题）1．（2023•恩施州模拟）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．3﹣x＞3﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞2．（2023•滨湖区一模）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＞ C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣24．下列说法中，正确的有（）个．（1）若a＞b，则ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，则a＞b（3）对于分式，当x=2时，分式的值为0（4）若关于x的分式方程=有增根，则m=1．A．2 B．3 C．4 D．15．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．A．1 B．2 C．3 D．46．某农户买黄金瓜，第一天上午买了45斤，价格为每斤x元，下午他又买了35斤，价格为每斤y元．第二天他以每斤元的价格卖完了80斤，结果同第一天比发现自己亏了．其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y7．如果a+b＜0，且b＞0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜a＜b D．a＜﹣b＜b＜﹣a8．若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．129．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A． B． C． D．以上都不对10．下列四个判断：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b﹣a＜b．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共9小题）11．设a＞b，则：（1）2a______2b；（2）（x2+1）a______（x2+1）b；（3）+1______3.5a+1．12．如果a＜b．那么3﹣2a______3﹣2b．（用不等号连接）13．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|______0．14．已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则的取值范围是______．15．（2023•合肥模拟）已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式：①x2+1≥2x；②x2+1≥﹣3x；③≥﹣；④．其中一定成立的是______（选出所有成立的不等式的序号）16．设＞0，＞0，有如下四个结论：（1）如果ad＞bc，则必定有＞；（2）如果ad＞bc，则必定有＜．（3）如果ad＜bc，则必定有＜；（4）如果ad＜bc，则必定有＞．其中正确结论的个数是______．17．若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：______18．已知，则当m≥2时，m+n的取值范围是______．19．如图A、B、C、D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为______．三．解答题（共10小题）20．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；______（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；______（3）若a＞b，则ac2＞bc2；______（4）若ac2＞bc2，则a＞b；______（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．______（6）若a＞b＞0，则＜．______．21．根据不等式基本性质，把下列各式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（1）3x＞2；（2）2x+3＜0；（3）x﹣3＜3x﹣2；（4）﹣2x+1＜x+3．22．利用不等式性质求不等式解集，并把解集在数轴上表示．（1）3x﹣1＞4（2）3x＜5x﹣4（3）x+2≤1（4）1﹣x≤3．23．（1）能否将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4？为什么？（2）你能把不等式﹣1＞x变形为x＜﹣1吗？不等式成立吗？24．张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜﹣b，他将不等式两边同时除以b得1＜﹣1，这显然是不成立，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？25．对于任意实数a，请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小，写出推导过程，并写出每一步的祥细依据．（1）比较a与a+2的大小；（2）比较a与a的大小．26．若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．27．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．28．已知a＞b，比较6a﹣b与（3a+7b）的大小．29．（2023春•唐河县期中）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．

不等式的基本性质同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2023•恩施州模拟）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．3﹣x＞3﹣y B．x﹣3＞y﹣3 C．x+3＞y+2 D．＞【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可．【解答】解：∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴3﹣x＜3﹣y，A错误；∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，正确；∵x＞y，∴x+3＞y+3，∴x+3＞y+2，C正确；∵x＞y，∴，D正确，故选：A．【点评】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2023•滨湖区一模）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＞ C．2a＞b D．3﹣a＞3﹣b【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知A错误；B、由不等式的性质2可知B正确；C、不符合不等式的基本性质，故C错误；D、先由不等式的性质3得到﹣a＜﹣b，然后由不等式的性质1可知3﹣a＜2﹣b，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2【分析】A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4．下列说法中，正确的有（）个．（1）若a＞b，则ac2＞bc2（2）若ac2＞bc2，则a＞b（3）对于分式，当x=2时，分式的值为0（4）若关于x的分式方程=有增根，则m=1．A．2 B．3 C．4 D．1【分析】（1）当c=0时，ac2=bc2=0，据此判断即可．（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．（3）根据分式值为零的条件判断即可．（4）根据方程=有增根，可得x=m+1=2，据此求出m的值即可．【解答】解：∵当c=0时，ac2=bc2=0，∴选项（1）不正确；∵ac2＞bc2，∴c2＞0，∴a＞b，∴选项（2）正确；由解得x=﹣2，∴当x=﹣2时，分式的值为0，∴选项（3）不正确；∵方程=有增根，∴x=m+1=2，解得m=1，∴选项（4）正确．综上，可得正确的结论有2个：（2）（4）．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了不等式的基本性质：①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；③不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．（2）此题还考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．（3）此题还考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确增根的产生的原因和检验增根的方法．5．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先确定a，b，c的关系，再运用不等式的性质判定大小．【解答】解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a，①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确，所以4个式子都正确，故选：D．【点评】本题主要考查了数轴及不等式的性质，解题的关键是运用不等式的性质判定大小．6．某农户买黄金瓜，第一天上午买了45斤，价格为每斤x元，下午他又买了35斤，价格为每斤y元．第二天他以每斤元的价格卖完了80斤，结果同第一天比发现自己亏了．其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y【分析】根据题意，可得买黄瓜每斤的平均价＞卖黄瓜每斤的平均价，然后根据单价=总价÷数量，用第一天买黄金瓜花的钱除以购买的斤数，求出买黄瓜每斤的平均价是多少，再根据买黄瓜每斤的平均价＞卖黄瓜每斤的平均价，应用不等式的性质，判断出x、y的关系即可．【解答】解：根据题意，可得买黄瓜每斤的平均价＞卖黄瓜每斤的平均价，∴（45x+35y）÷（45+35）＞，∴（45x+35y）÷80＞，∴（45x+35y）÷80×80＞×80，∴45x+35y＞40x+40y，整理，可得x＞y．故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．7．如果a+b＜0，且b＞0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（）A．a＜b＜﹣a＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜a＜b D．a＜﹣b＜b＜﹣a【分析】利用取特殊值的方法，设b=1，a=﹣2，即可得出a，b，﹣a，﹣b的大小关系．【解答】解：∵设b=1，a=﹣2，则有：﹣b=﹣1，﹣a=2，a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是取特殊值求解，一定要注意取的值在条件范围内．8．若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．12【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．【点评】本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．9．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A． B． C． D．以上都不对【分析】根据已知得出3a+2b=2c+3d，推出2a+2b＜2c+2d，求出a+b＜c+d，两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质的应用，关键是根据不等式的性质进行变形．10．下列四个判断：①若ac2＞bc2，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b﹣a＜b．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：①若ac2＞bc2则c2一定大于0，根据：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立，两边同时除以c2得到a＞b，故正确；②若a＞b，如果c=0则a|c|=b|c|，不对；③若a＞b，当a=0时，没意义，故不对；④若a＞0，则b﹣a＜b．一定成立，故正确；故正确的是：①④共有2个．故选B．【点评】不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．二．填空题（共9小题）11．设a＞b，则：（1）2a＞2b；（2）（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）+1＜3.5a+1．【分析】（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边乘同一个正数2，不等号的方向不变，即2a＞2b；（2）根据不等式的基本性质1，不等式两边加同一个式子（x2+1），不等号的方向不变，所以（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）a＞b即b＞a，不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边加同一个数1，不等号的方向不变，所以+1＜3.5a+1．【解答】解：设a＞b，则：（1）2a＞2b；（2）（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）+1＜3.5a+1．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．如果a＜b．那么3﹣2a＞3﹣2b．（用不等号连接）【分析】根据不等式的性质3，可得﹣2a＞﹣2b，根据不等式的性质1，可得3﹣2a与3﹣2b的大小关系．【解答】解：∵a＜b，两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，不等式两边同加3得：3﹣2a＞3﹣2b，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质，注意计算顺序，先根据不等式的性质3，两边同乘﹣2，在根据不等式的性质1，不等式两边同加3．13．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|＞0．【分析】根据不等式的基本性质求得|x|与|y|的大小关系，然后由不等式的基本性质填空．【解答】解：∵x＜﹣y，且x＜0，y＞0，∴|x|＞|y|，∴不等式的两边同时减去|y|，不等式仍成立，∴|x|﹣|y|＞0．故答案是：＞【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则的取值范围是﹣＜＜1．【分析】先求出y=﹣x﹣z，得出==﹣1﹣，再利用x＞0，z＜0，求解．【解答】解：∵x+y+z=0，∴y=﹣x﹣z，∴==﹣1﹣，∵x＞y＞z，x+y+z=0，∴x＞0，z＜0，∵x=﹣（y+z）＜﹣2z，∴﹣＜2，∵z=﹣（x+y）＞﹣2x，∴﹣，∴﹣＜﹣1﹣＜1，即﹣＜＜1，故答案为：﹣＜＜1．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是确定x＞0，z＜0，得出﹣＜＜1，15．（2023•合肥模拟）已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式：①x2+1≥2x；②x2+1≥﹣3x；③≥﹣；④．其中一定成立的是①③④（选出所有成立的不等式的序号）【分析】①根据不等式（x﹣1）2≥0进行变形；②将x=﹣1代入原不等式进行判断；③根据不等式x2+2x+1≥0进行变形，得到x2+1≥﹣2x，再根据2（x2+1）＞0进行变形即可；④在不等式x2+1≥2x的两边都除以2（x2+1），进行变形即可．【解答】解：①∵x为任意实数，∴（x﹣1）2≥0，即x2﹣2x+1≥0∴x2+1≥2x，故①成立；②∵x为任意实数，∴当x=﹣1时，②不成立；③∵x为任意实数，∴x2+2x+1≥0，即x2+1≥﹣2x，∵x为任意实数，∴2（x2+1）＞0，将x2+1≥﹣2x两边都除以2（x2+1），得≥﹣，即≥﹣，故③成立；④∵x2+1≥2x，∴两边都除以2（x2+1），得≤，∴+1≤+1，即，故④成立．故答案为：①③④【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解决问题的关键是运用x2﹣2x+1≥0和x2+2x+1≥0等结论．应用不等式的性质应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．16．设＞0，＞0，有如下四个结论：（1）如果ad＞bc，则必定有＞；（2）如果ad＞bc，则必定有＜．（3）如果ad＜bc，则必定有＜；（4）如果ad＜bc，则必定有＞．其中正确结论的个数是0．【分析】先有＞0，＞0，可知a、b同号，c、d同号，由于此题从正面解答需分类讨论，此题作为选择题出现可利用取特殊值法对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：∵＞0，＞0，∴a、b同号，c、d同号，（1）假设a=1，b=2，c=﹣2，d=﹣1，则ad=﹣1＞bc=﹣2，=＜==2，故此小题错误；（2）假设a=3，b=2，c=5，d=4，则ad＞bc，但是＞，故此小题错误；（3）假设a=1，b=2，c=﹣2，d=﹣5，则ad=﹣5＜bc=﹣4，=＞=，故此小题错误；（4）假设a=1，b=2，c=2，d=1，则ad=1＜bc=4，=＜=2，故此小题错误．故答案为：0．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键是利用特殊值法，以简化计算．17．若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1﹣b＜1﹣a【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：若a＜b＜0，把1，1﹣a，1﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1﹣b＜1﹣a．故填1＜1﹣b＜1﹣a．【点评】主要是对不等式的基本性质的应用．18．已知，则当m≥2时，m+n的取值范围是0＜m+n≤1．【分析】由可以得出m2﹣2+mn=0，得到m2+mn=2，就用m+n=，由m≥2，可以得出0，．从而得出结论．【解答】解：∵，∴m2﹣2+mn=0，∴m2+mn=2，∴m+n=，∵m≥2，∴0，．∴0＜．即0＜m+n≤1．故答案为：0＜m+n≤1．【点评】本题考查了等式的基本性质的运用，一元一次不等式的基本性质的运用．涉及的知识点比较多，在解答的过程中将式子变形是关键．19．如图A、B、C、D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为B＜A＜D＜C．【分析】先由第一幅图可得A＜D，第二幅图可得B+D＜A+C，第三幅图可得B+C=A+D，再根据等式与不等式的性质即可求解．【解答】解：由题意可得A＜D，B+D＜A+C，B+C=A+D．∵B+C=A+D，∴C=A+D﹣B，代入B+D＜A+C中，得B+D＜A+A+D﹣B，∴B＜A，B﹣A＜0，∵A＜D，∴B＜A＜D．∵B+C=A+D，∴D﹣C=B﹣A＜0，∴D＜C，∴B＜A＜D＜C．故答案为B＜A＜D＜C．【点评】本题考查了不等式与等式性质的应用．解题的关键是采用代入法解不等式，并能使用统一的不等号进行连接，本题对式子的变形能力要求比较高，有一定难度．三．解答题（共10小题）20．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；√（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；×（3）若a＞b，则ac2＞bc2；×（4）若ac2＞bc2，则a＞b；√（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．√（6）若a＞b＞0，则＜．√．【分析】利用不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；（3）若a＞b，当c=0时则ac2＞bc2错误，故错误；（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；（5）若a＞b，根据c2+1，则a（c2+1）＞b（c2+1）正确．（6）若a＞b＞0，如a=2，b=1，则＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【点评】本题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．21．根据不等式基本性质，把下列各式化成“x＞a”或“x＜a”的形式（1）3x＞2；（2）2x+3＜0；（3）x﹣3＜3x﹣2；（4）﹣2x+1＜x+3．【分析】（1）根据不等式的性质2，两边同除以3，可以解答本题；（2）根据不等式的性质1和2可以解答本题；（3）根据不等式的性质1和不等式的性质3可以解答本题；（4）根据不等式的性质1和不等式的性质3可以解答本题．【解答】解：（1）3x＞2不等式两边同时除以3，得3x÷3＞2÷3解得，x＞；（2）2x+3＜0两边同时减去3，得2x＜﹣3两边同时除以2，得x＜；（3）x﹣3＜3x﹣2两边同时加3，得x＜3x+1，两边同时减去3x，得﹣2x＜1，两边同时除以﹣2，得x＞﹣；（4）﹣2x+1＜x+3两边同时减去1，得﹣2x＜x+2两边同时减去x，得﹣3x＜2两边同时除以﹣3，得x＞．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质，尤其是要注意不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号要改变．22．利用不等式性质求不等式解集，并把解集在数轴上表示．（1）3x﹣1＞4（2）3x＜5x﹣4（3）x+2≤1（4）1﹣x≤3．【分析】（1）两边都加1除以3即可求得不等式的解集；（2）两边同时减去5x后合并同类项、系数化1后即可得到答案；（3）两边同时减去2后乘以即可求解；（4）两边同时减1，乘以﹣2即可；【解答】解：（1）不等式两边同时加1得：3x﹣1+1＞4+1整理得：3x＞5除以3得：x＞数轴上表示为：（2）两边都减去5x得：﹣2x＜﹣4同时除以﹣2得x＞2数轴上表示为：（3）两边同时减去2得：x≤﹣1两边同时乘以得x≤﹣；在数轴上表示为：（4）两边同时减1得：﹣≤2两边同时乘以﹣2得：x≥﹣4数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．23．（1）能否将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4？为什么？（2）你能把不等式﹣1＞x变形为x＜﹣1吗？不等式成立吗？【分析】（1）2＞4很显然是错误的，然后找出错误的原因即可；（2）根据﹣1与x的大小关系即可做出判断．【解答】解：（1）不能．理由：当2x﹣4x=﹣2x，当x＜0时，2x＞4x．∵x＜0，∴不等式的两边同时除以x时，不等号的方向要改变．（2）﹣1＞x，即x＜﹣1，故不等式成立．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．24．张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜﹣b，他将不等式两边同时除以b得1＜﹣1，这显然是不成立，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？【分析】根据不等式的性质知不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．将不等式两边同时除以b，不知道b的正负，所以不等号的方向不知道改变不改变．而张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论．【解答】解：不知道b的正负，∴将不等式两边同时除以b，不等号的方向不知道改变不改变．张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论．当b＜0时，由1＞﹣1得b＜﹣b．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．25．对于任意实数a，请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小，写出推导过程，并写出每一步的祥细依据．（1）比较a与a+2的大小；（2）比较a与a的大小．【分析】运用不等式的基本性质来求解，注意分情况讨论．【解答】解：（1）a为任意实数，则a＜a+2a加上一个正数总大于它本身，（2）a为任意实数，①当a＞0时，a＞a，∵a＞0，∴2a＞a等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，∴a＞a，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②当a＜0时a＜a，∵a＜0，∴2a＜a等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，∴a＜a，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变③当a=0时a=a，【点评】本题主要考查了不等式的基本性质来求解，解题的关键是分3种情况讨论看不等号的方向．26．若a＞b，讨论ac与bc的大小关系．【分析】把c的值分为三种情况，再根据不等式的基本性质求出ac与bc的大小关系．【解答】解：a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c=0时，ac=bc，当c＜0时，ac＜bc．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．27．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜，试化简：|a﹣1|+|a+2|．【分析】不等式的两边同时乘以（