函数 第二课时 【高效备课精研+知识精讲提升】八年级数学下册课件（人教版）

19.1函数第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入

根据经验，跳远的距离s＝0.085v2(v是助跑的速度，0＜v＜10.5米/秒)，其中变量s随着哪一个量的变化而变化？新课精讲探索新知1知识点函数的定义思考(1)下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？探索新知(2)下面的我国人口数统计表(表19-2)中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？表19-2中国人口数统计表年份19841989199419992010人口数/亿10.3411.0611.7612.5213.71探索新知

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.归纳函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．探索新知例1紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．导引：如图，各曲线中表示y是x的函数的是________(写出所有满足条件的图的序号)．①②③探索新知判断一个关系是否是函数关系的方法：一看是否存在于一个变化过程中；二看过程中是否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应．三者必须同时满足．解本例的技巧在于过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与图象交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y与其对应，则y不是x的函数．它是以形来表达函数关系．总结典题精讲1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.(2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)

随注水时间x(单位：min)的变化而变化.(1)正方形的边长x是自变量，正方形的面积S是边

长x的函数，它们的关系式是S＝x2(x＞0)．(2)注水时间x是自变量，注水量y是注水时间x的函

数，它们的关系式是y＝0.1x.解：典题精讲(3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面

积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化.(4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的

水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化.(3)人数n是自变量，此时人均占有耕地面积y是人数n

的函数，它们的关系式是y＝

(n为正整数)．(4)时间t是自变量，水池中的水量V是t的函数，它们

的关系式是V＝10－0.05t.解：典题精讲2下列曲线中不能表示y是x的函数的是(

)C探索新知2知识点自变量的取值范围确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大于或等于0；(3)分式中，分母不能为0；(4)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(5)实际问题中，自变量除了满足解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义．探索新知例2(1)函数

中，自变量x的取值范围是________．(2)下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是()A．B．C．D．x≠－1C对于第(1)题，易从1＋x≠0，得x≠－1；对于第(2)小题分别确定A、B、C、D的取值范围，可知只有C的取值范围是x＞2．导引：探索新知自变量的取值范围要使所给函数解析式有意义，而实际问题中的自变量取值，还应保证实际问题有意义．总结典题精讲1梯形的上底长2cm，高3cm，下底长xcm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.S＝(2＋x)(2＜x≤5)．解：能使式子

成立的x的取值范围是(

)A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤22C探索新知3知识点函数值

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.可以认为：在前面问题(1)中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120；在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数；在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x＝2010时，函数值y＝13.71.探索新知函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．探索新知例3汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x.解：探索新知(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤

x≤500.确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.探索新知(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.探索新知

求函数值时，要注意函数的对应关系，代入自变量的值计算时，要按照函数中代数式指明的运算顺序计算，并结合相应的运算法则，使运算简便；说函数值时，要说明自变量是多少时的函数值.总结典题精讲下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是(

)A．y＝3x＋3B．y＝－3x＋3C．y＝3x－3D．y＝－3x－31B已知函数

当x＝2时，函数值y为(

)A．5B．6C．7D．82A典题精讲若函数则当函数值y＝8时，自变量x的值是(

)A．±

B．4C．±或4D．4或－3D如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是(

)A．－3≤y≤3

B．0≤y≤2C．1≤y≤3

D．0≤y≤34D易错提醒李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24m，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为xm，AB边的长为ym，则y与x之间的函数关系式y＝－

x＋12中，x的取值范围是______________．0＜x＜24易错提醒本题易错之处在于只考虑x＞0，而忽视y＞0，从而给出x的取值范围为x＞0.易错点：用函数关系式表示实际问题时弄错自变量的取值范围.学以致用小试牛刀1下列关系式中，y不是x的函数的是(

)A．y＝±(x＞0)B．y＝x2C．y＝－(x＞0)D．y＝()2(x＞0)A2下列说法正确的是(

)A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数D．在V＝

πr3中，

是常量，π，r是自变量，V是r的函数B小试牛刀函数

的自变量x的取值范围是(

)A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤33B4如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为(

)A．y＝x＋2B．y＝x2＋2C．y＝D．y＝

C小试牛刀5在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：

(1)y是x的函数吗？为什么？(2)分别求当x＝5，10，30，50时y的值．信件质量x/g0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y/元0.801.602.40小试牛刀(1)y是x的函数，理由：当x取定一个值时，y都有唯

一确定的值与其对应．(2)当x＝5时，y＝0.80；当x＝10时，y＝0.80；当x

＝30时，y＝1.60；当x＝50时，y＝2.40.解：小试牛刀某学校组织学生在离校6km的光明科技馆去参观，学生小明

因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去

光明科技馆，出租车的收费标准如下表：

(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之

间的函数关系式．(2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费

够不够？请说明理由．路程收费3km以下(含3km)8.00元3km以上每1km1.8元小试牛刀(1)y＝8＋(x－3)×1.8＝1.8x＋2.6(x≥3)．(2)车费够．因为当x＝6时，y＝13.4＜14，

所以车费够．解：小试牛刀7木材加工厂堆放木料的方式按如图所示的那样堆放，

随着层数的增加，物体总数也变化(1)根据变化规律填写下表：(2)求出y与n的函数关系式；(3)当物体堆放的层数为10时，物体总数为多少？层数n1234物体总数y

13610小试牛刀(2)y＝(3)当n＝10时，y＝

＝55，

所以物体总数为55.解：小试牛刀8如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，点P是B