2018届数学复习配餐作业35不等关系与不等式（含解析）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精配餐作业（三十五）不等关系与不等式（时间：40分钟）一、选择题1．（2016·赣中南五校联考）对于任意实数a，b，c,d，有以下四个命题：①若ac2>bc2，则a>b;②若a〉b，c〉d，则a＋c>b＋d；③若a〉b,c>d，则ac〉bd;④若a>b，则eq\f(1，a)>eq\f(1，b)。其中正确的有（)A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析①ac2>bc2，则c≠0，则a>b，①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a、b、c、d均为正数才成立；④错误，比如：令a＝－1，b＝－2，满足－1〉－2，但eq\f(1,－1）<eq\f(1,－2).故选B。答案B2．（2016·东北三省三校一模)设a，b∈R，若p:a〈b，q:eq\f（1，b)<eq\f（1,a)〈0，则p是q的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若eq\f(1,b）〈eq\f（1,a)〈0，则a〈b〈0；而当a〈0〈b时，eq\f（1，a)〈0<eq\f(1，b)，所以p是q的必要不充分条件，故选B.答案B3．（2016·河南六市一模)若eq\f（1，a)<eq\f（1，b)〈0，则下列结论不正确的是（)A．a2〈b2 B．ab〈b2C．a＋b〈0 D．｜a|＋｜b|>｜a＋b｜解析∵eq\f（1，a）<eq\f(1,b）〈0，∴b〈a〈0,则a2<b2，ab〈b2,a＋b〈0，故A，B，C正确；而|a｜＋｜b｜＝－a－b＝｜a＋b｜，故D错误，故选D。答案D4．设a>b>0,下列各数小于1的是()A．2a－b B.eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(a,b）))eq\f（1,2）C.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（a,b）))a－b D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b，a))）a－b解析解法一：(特殊值法)取a＝2，b＝1,代入验证。故选D.解法二：y＝ax(a>0且a≠1）。当a〉1，x〉0时，y〉1；当0〈a〈1，x>0时，0〈y〈1。∵a>b>0，∴a－b〉0，eq\f（a,b）>1，0<eq\f(b,a）<1。由指数函数性质知，D成立。答案D5．已知0<a〈b,且a＋b＝1，下列不等式成立的是(）A．log2a〉0 B．2a－C．2ab>2 D．log2（ab)<－2解析由已知，0〈a〈1，0<b<1，a－b〈0,0〈ab＝a(1－a）〈eq\f(1，4）,log2（ab)<－2,故选D.答案D6．如果a，b，c满足c<b〈a，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是()A．ab〉ac B．c(b－a）〉0C．cb2<ab2 D．ac（c－a)〉0解析由题意知c〈0，a〉0，则A，B，D一定正确，若b＝0，则cb2＝ab2。故选C。答案C7．设0<b〈a〈1，则下列不等式成立的是（)A．ab<b2<1 B．logeq\f(1,2)b<logeq\f（1，2)a〈0C．2b<2a〈2 D．a2<ab解析解法一：特值法。取b＝eq\f（1，4),a＝eq\f(1，2),代入验证。故选C.解法二：0<b<a⇒b2<ab,A不对；y＝logeq\f（1,2）x在（0,＋∞)上为减函数，∴logeq\f(1，2）b>logeq\f（1，2)a，B不对；a>b〉0⇒a2〉ab,D不对，故选C。答案C8．设a，b为实数，则“0〈ab〈1”是“b〈eq\f（1,a)”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析一方面,若0<ab<1,则当a<0时，0〉b>eq\f(1，a)。∴b<eq\f（1,a）不成立；另一方面，若b〈eq\f（1,a)，则当a<0时，ab〉1，∴0〈ab〈1不成立，故选D.答案D二、填空题9．若1〈α〈3，－4〈β<2，则α－|β｜的取值范围是________.解析－4〈β<2⇒－4〈－|β|≤0,－3<α－|β|〈3。答案(－3,3）10．若loga(a2＋1）〈loga2a〈0，则a解析∵a2＋1>2a，loga(a2＋1)〈loga2∴0〈a〈1。∵loga（2a)<loga1，∴2a>1,∴a>eq\f(1，2），∴eq\f（1,2）<a〈1.答案eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2),1）)11．若－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，则2a＋3b解析设2a＋3b＝x(a＋b)＋y（a－beq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，，x－y＝3，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，，y＝－\f（1,2）。）)又因为－eq\f（5，2）＜eq\f(5,2)（a＋b)＜eq\f（15，2），－2＜－eq\f(1，2)(a－b)＜－1，所以－eq\f(9,2)＜eq\f（5,2)(a＋b）－eq\f(1,2)（a－b)＜eq\f（13，2），即－eq\f(9,2)＜2a＋3b＜eq\f(13,2)。答案eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（9，2）,\f(13,2））)12．已知下列结论：①若a＞｜b｜，则a2＞b2；②若a＞b，则eq\f(1,a)＜eq\f(1，b);③若a＞b，则a3＞b3；④若a＜0,－1＜b＜0，则ab2＞a。其中正确的是________(只填序号即可）。解析对于①,因为a＞｜b｜≥0，所以a2＞b2，即①正确；对于②,当a＝2，b＝－1时,显然不正确;对于③，显然正确;对于④，因为a＜0,－1＜b＜0,ab2－a＝a(b2－1)＞0,所以ab2＞a，即④正确。答案①③④(时间：20分钟)1．(2017·郑州模拟）已知函数f（x）＝x＋eq\f(4，x)，g（x)＝2x＋a，若∀x1∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)，1))，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1C．a≤2 D．a≥2解析由题意知f（x)mineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)，1))）)≥g(x）min（x∈[2，3］），因为f（x）min＝5，g（x）min＝4＋a,所以5≥4＋a，即a≤1，故选A。答案A2．若a<b<0，则下列不等式一定成立的是（）A。eq\f（1,a－b）〉eq\f(1，b) B．a2〈abC.eq\f（|b｜,|a｜)<eq\f(|b|＋1,|a|＋1) D．an>bn解析（特值法)取a＝－2，b＝－1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，eq\f（|b｜，｜a|)<eq\f（|b|＋1，｜a｜＋1)⇔|b|（｜a｜＋1)<｜a｜(｜b|＋1）⇔｜a｜｜b|＋|b|<|a｜｜b｜＋|a｜⇔|b|〈|a|,∵a〈b〈0，∴｜b｜<|a|成立，故选C。答案C3．设a〉b〉1,c〈0，给出下列三个结论：①eq\f（c,a)〉eq\f(c,b)；②ac〈bc；③logb(a－c)>loga(b－c）。其中所有的正确结论的序号是（）A．① B．①②C．②③ D．①②③解析由不等式性质及a〉b〉1知eq\f(1,a)<eq\f（1,b），又c<0，所以eq\f（c，a)〉eq\f(c，b)，①正确；构造函数y＝xc,∵c〈0,∴y＝xc在(0，＋∞)上是减函数，又a〉b>1,∴ac〈bc,知②正确；∵a>b>1，c<0，∴a－c〉b－c〉1，∴logb（a－c)>loga（a－c）〉loga（b－c），知③正确。故选D.答案D4．（2017·西安模拟）已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′（x），当x≠0时,f′（x)＋eq\f(fx,x)>0，若a＝eq\f(1，2)feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)）)，b＝－2f(－2），c＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(ln\f(1，2）))feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（ln\f(1，2)）)，则a，b，c的大小关系正确的是(）A．a<c〈b B．b〈c<aC．a〈b〈c D．c<a<b解析设h(x）＝xf(x），∴h′(x)＝f(x)＋xf′(x），∵y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数,∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x〉0时，h′(x)＝f(x）＋xf′(x)〉0，∴此时函数h（x)单调递增。∵a＝eq\f(1,2)f(eq\f(1,2)）＝heq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)）)，b＝－2f(－2）＝2f（2)＝h（2），c＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(ln\f（1，2）））feq\b\lc\(\r