广东省梅州市石江中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

广东省梅州市石江中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读下列程序，则输出的s的值是

（

）参考答案：A略2.函数y=（）|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．【解答】解：函数y=（）|x|是偶函数，当x＞0时，函数y=（）x的图象是减函数，函数的值域0＜y＜1，所以函数的图象是．故选：C．3.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．【解答】解：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故选：C．【点评】本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．4.方程的解所在的区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：C令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是(2,3)，故选C.

5.若实数x，y满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设过原点的右半个圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，求得k的值，可得的取值范围．【解答】解：由题意可得，表示右半个圆x2+y2=1上的点（x，y）与原点（0，﹣2）连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx﹣2，再根据圆心（0，0）到切线的距离等于半径，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范围是[，+∞），故选：D．6.给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是A．求输出，b，c三数的最大数

B．求输出，b，c三数的最小数C．将，b，c按从小到大排列

D．将，b，c按从大到小排列参考答案：B7.若函数．若是定义在上的奇函数，且在上单调递减，若，则的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}参考答案：D9.设方程的两个根分别为，则A． B． C．

D.参考答案：没有答案略10.已知等差数列的前项和为,,且对一切恒成立，则此等差数列公差的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，且．则二元函数的最小值是

．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴12.茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是______.参考答案：13.函数的值域是______.参考答案：【分析】根据反正弦函数定义得结果【详解】由反正弦函数定义得函数的值域是【点睛】本题考查反正弦函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题14.已知函数.（1）当a=1时，函数f(x)的值域是___________；（2）若函数f(x)的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：R

[0,1]【分析】（1）根据分段函数单调性求值域，（2）先根据分段函数解析式关系确定讨论点，再结合图象确定满足条件的参数范围.【详解】（1）当1时，当时，当时，所以函数的值域是（2）因为当时，，所以只需函数的图像与直线只有一个公共点，当，即时，所以当时，函数图像与直线只有一个公共点，当，即或时，所以当或，即，从而函数的图像与直线无公共点，因此实数的取值范围是故答案为：

【点睛】本题考查分段函数值域以及根据函数图象交点个数求参数，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.15.已知奇函数是定义在上的增函数，则不等式的解集为.参考答案：16.函数的定义域为

．参考答案：由得，所以函数的定义域为。17.的值域是_______；参考答案：[0,30]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}，各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足.（1）求证数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.参考答案：（1）证明见解析，；（2）3【分析】（1）由题得，即得数列为首项和公差都是的等差数列，再求出，再利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求出，最后解二次不等式得解.【详解】（1）证明：，当时，，整理得，，又，数列为首项和公差都是1的等差数列.，又，时，，又适合此式数列的通项公式为；（2）解：依题意有，解得，故所求最大正整数的值为3.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查项和公式求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知线段AB的端点A的坐标为(4,3)，端点B是圆:上的动点。（1）求过A点且与圆相交时的弦长为的直线的方程。（2）求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形。参考答案：（1）根据题意设直线的斜率为k，-----------------------1分则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，所以圆心到直线的距离为。-------------------------------3分解得。---------------------4分所以直线的方程为或。-----------------6分（2）设

∵M是线段AB的中点，又A（4,3）∴

得-------------------9分又在圆上，则满足圆的方程。∴整理得为点M的轨迹方程，--------------11分点M的轨迹是以（4，2）为圆心，半径为1的圆。-------------------12分20.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）解关于的不等式（Ⅱ）若关于的不等式的解集为求实数的值.参考答案：（Ⅰ）由已知不等式的解集为：

………6分（Ⅱ）是方程的两根

………12分21.△中，内角满足，且，

求．参考答案：解：由三角形内角和定理得，结合得．

……………分又因为，且，则．……………分从而．……………………分

略22.(12分）已知．（1）(4分）化简；