广东省汕头市东仙初级中学高一数学理测试题含解析

广东省汕头市东仙初级中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．3.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（

）A．400

B．40

C．4

D．600参考答案：A频数为

4.的值是（）A

B

C

D

参考答案：D5.下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10） D．=（1，﹣2），=（5，7）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论．【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D．6.设向量若，则的最小值为（

）A、

B、1

C、

D、参考答案：C略7.

等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不对参考答案：A8.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.三个平面可将空间分成个部分，则的最小最大值分别是（

）A.4，7

B.6，7

C.4，8

D.6，8参考答案：C略10.满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则的值等于

.参考答案：

略12.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是

．参考答案：略13.如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是

.

参考答案：①②④略14.（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于

．参考答案：6考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积．解答： 由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故答案为：6．点评： 本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力．15.已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数，则a+b=．参考答案：4【考点】偶函数．【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函数∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函数的图象关于y轴对称，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案为：4．【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程．注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点．是个基础题．16.某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立．那么当__________时，该命题不成立，可推出时该命题也不成立．参考答案：6略17.函数的定义域为

参考答案：{x|x<1}

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求实数m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.参考答案：解.（Ⅰ）圆的方程可化为，∴（Ⅱ）设，，则，，∵，∴∴①由得所以，代入①得（Ⅲ）以为直径的圆的方程为即所以所求圆的方程为.

19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，且.（1）求角A的值；（2）已知△ABC的外接圆半径为，求△ABC周长的取值范围.参考答案：(1)(2)试题分析：（1）由，得，利用正弦定理统一到角上易得（2）根据题意，得，由余弦定理，得，结合均值不等式可得，所以的最大值为4，又，从而得到周长的取值范围.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.

在△ABC中，由，得.又，所以.（2）根据题意，得.由余弦定理，得，即，整理得，当且仅当时，取等号，所以的最大值为4.又，所以，所以.所以△ABC的周长的取值范围为.20.（本小题满分10分）已知函数,.(1)设是函数的一个零点,求的值；(2)求函数的单调递增区间.参考答案：

………………3′当,即()时,函数是增函数,故函数的单调递增区间是()………………2′21.在公差不为零的等差数列{an}中，，且成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先根据已知求出公差d,即得的通项公式；（2）先证明数列是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求．【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得，则，将代入并化简得，解得，（舍去）．所以．（2）由（1）知，所以，所以，所以数列是首项为2，公比为4的等比数列．所以．【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．参考答案：解：设票价为y元，里程为x公里，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数的解析式：y=根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：考点：分段函数的应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据规则制定，可知函数为分段函数，从而可得函数解析式，并