广东省汕头市屿北初级中学2022年高三数学文期末试卷含解析

广东省汕头市屿北初级中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的a值为

（A）3

（B）5

（C）7

（D）9参考答案：C略2.下列说法正确的是（）A．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．根据不等式的关系进行判断即可．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．D．根据三角函数的性质进行判断．【解答】解：A．由＜1得a＞1或a＜0，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，正确，B．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误，C．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C错误，D．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故D错误，故选：A．3.在△ABC中，，BC=1，AC=5，则AB=A． B． C．

D．参考答案：A因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.

4.等差数列满足:,则=（

）

A．

B．0

C．1

D．2参考答案：B5.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中点，则异面直线BC1与PD所成角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，取CD的中点Q，连接BQ，C1Q，得出BQ∥PD，∠C1BQ是异面直线BC1与PD所成角，利用等边三角形求出∠C1BQ的值即可．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，取CD的中点Q，连接BQ，C1Q，∵P是AB的中点，∴BQ∥PD，∴∠C1BQ是异面直线BC1与PD所成角，如图所示；△C1BQ中，C1B=BQ=C1Q=，∴∠C1BQ=60°，即异面直线BC1与PD所成角等于60°．故选：C．【点评】本题考查了异面直线所成的角的作法与计算问题，是基础题目．6.已知F1，F2是双曲线的左右焦点，P是右支上的动点，F2M垂直于的平分线，垂足为M，则点M的轨迹是（

）A、抛物线弧

B、双曲线弧

C、椭圆弧

D、圆弧参考答案：D7.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：D9.（5分）正项等比数列{an}中，a1a5+2a3a6+a1a11=16，则a3+a6的值为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：B【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比中项的性质可知a1a5=a23，a1a11=a26，代入题设条件中求得（a3+a6）2=16，进而求得答案．解：根据等比中项的性质可知a1a5=a23，a1a11=a26，∴a1a5+2a3a6+a1a11=a23+2a3a6+a26=（a3+a6）2=16∵a3+a6＞0∴a3+a6=4故选B【点评】：本题主要考查了等比数列中等比中项的性质．属基础题．10.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是

A．6 B．5

C.4

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为______.参考答案：（０，１）12.定义在上的函数满足是偶函数且是奇函数，又，则

；参考答案：-201313.为了近似估计的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估计的值为________．参考答案：设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，，又，所以14.已知a=2x，b=则log2b=，满足logab≤1的实数x的取值范围是．参考答案：，

【考点】对数的运算性质．【分析】b==，即可得出log2b，logab===≤1，解出即可得出．【解答】解：∵b==，∴log2b=，logab===≤1，∴x＜0，或．∴满足logab≤1的实数x的取值范围是．故答案为：，．15.已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为

．参考答案：17π16.已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是

．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．故答案为：10．17.已知为等差数列，若，则前9项和

▲

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知中，角对边分别为，,(1)求的值；(2)若，求的面积。参考答案：【知识点】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2）解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-----------6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.---------12分【思路点拨】（1）利用同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，诱导公式及求解；（2）利用同角三角函数的基本关系及正弦定理求边c，再由三角形面积公式求得结论.19.已知圆F1：（x+1）2+y2=1，圆F2：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆F1外切并且与圆F2内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A1，A2，点M是曲线C上异于点A1，A2的点，直线A1M与A2M的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值．（Ⅲ）过点（2，0）作直线l与曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点N，使+=？若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）通过设P（x，y）、动圆P的比较为r，利用圆与圆的位置关系可知|PF1|=1+r、|PF2|=5﹣r，进而化简可知动圆圆心P的轨迹是以F1（﹣1，0）、F2（1，0）为焦点、长轴长为6的椭圆，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知A1（﹣3，0）、A2（3，0），通过设M（x，y），利用+=及k1k2=?化简计算即得结论；（Ⅲ）通过设过点（2，0）的直线l方程为x=my+2，并与曲线C方程联立，利用韦达定理及N（x1+x2，y1+y2）在曲线C上化简计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y），动圆P的比较为r，则|PF1|=1+r，|PF2|=5﹣r，∴|PF1|+|PF2|=6，∴动圆圆心P的轨迹是以F1（﹣1，0）、F2（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，则b2=a2﹣c2=9﹣1=8，于是曲线C的方程为：+=1；（Ⅱ）由（I）可知A1（﹣3，0），A2（3，0），设M（x，y），则+=1，于是k1k2=?===﹣；（Ⅲ）结论：在曲线C上存在点N，使+=．理由如下：设过点（2，0）的直线l方程为：x=my+2，联立直线l与曲线C的方程，消去x，整理得：（9+8m2）y2+32my﹣40=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∵+=，∴N（x1+x2，y1+y2）在曲线C上，∴+=1，又∵x1+x2=m（y1+y2）+4=4﹣=，∴?+?=1，整理得：9+8m2=16，解得：m=±，于是在曲线C上存在点N，使+=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.某经销商计划经营一种商品,经市场调查发现,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克,),满足:当时,(a,b为常数);当时,.已知当销售价格为2元/千克时,每日可售出该特产800千克;当销售价格为3元/千克时,每日可售出150千克.（1）求a,b的值,并确定y关于x的函数解析式;（2）若该商品的销售成本为1元/千克,试确定销售价格x的值,使店铺每日销售该特产所获利润最大参考答案：（1）由题意:时,∴,又∵时,∴,可得,

+2分∴

+4分

（2）由题意:

+5分当时,

由得或由得所以在上是增函数,在上是减函数因为所以时,的最大值为

+8分当时,当且仅当,即时取等号,∴时有最大值.

∵,

+11分∴当时有最大值,即当销售价格为元的值,使店铺所获利润最大.

+12分

21.设全集U＝{不超过5的正整数}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求p.q和集合A.B.参考答案：P＝－7，q＝6，A＝{2，3}，B＝{3，4}22.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数,当时,(其中e是自然界对数的底,)（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）设求证：当，时，；（Ⅲ）是否存在负数，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请