广东省汕头市潮阳第四中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市潮阳第四中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数在其定义域上是增函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知角的终边与单位圆的交点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

3.下列函数中，与函数相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B函数的定义域为，对于选项A，函数，定义域为，与已知函数的定义域不同；对于选项B，函数，与已知函数相同；对于选项C，函数，与已知函数定义域不同，对于选项D，函数，定义域为，与已知函数定义域不同。故答案为B.

4.若，则下列不等式正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A．直线BE与直线CF共面B．直线BE与直线AF是异面直线C．平面BCE⊥平面PADD．面PAD与面PBC的交线与BC平行参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断A，B的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断C的正误；利用直线与平面平行的判定、性质定理判断D的正误．【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确．故选C．6.三个数的大小关系为（

） A． B． C． D．参考答案：A7.已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（

）A.(-

参考答案：A略8.（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】把角及函数名称变换为可用公式的形式．【详解】．故选C．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，解题关键是把函数名称和角变换成所用公式的形式．不同的变换所用公式可能不同．9.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C试题分析：由已知可得只需将函数向左平移个单位便可得到函数的图象，故选C.考点：函数图象的平移变换.【方法点晴】本题主要考查函数图象的平移变换，属于中等题型.此类题型虽然难度不大，但是如果不细心的话容易犯错，应注意以下几点：1、左加右减，2、平移单位为：（两函数的相位差），3、确定起始函数，4、函数异名要化同名.要提高此类题型的准确率除了要加强这方面的训练之外，还应注意总结解题技巧和验证技巧.10.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象大致是 （

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则

．参考答案：112.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_________________________参考答案：直线13.下面框图表示的程序所输出的结果是

.

参考答案：132014.已知向量夹角为45°，且，则

．参考答案：的夹角，，，，.

15.已知圆台的上、下底面半径分别是，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的母线长等于

.参考答案：略16.已知函数是方程f(x)=0的两实根，则实数a,b,m,n的大小关系是_________________。

参考答案：

17.已知函数满足，则的解析式为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）对于函数f（x），我们把使得f（x）=x成立的x称为函数f（x）的“不动点”；把使得f（f（x））=x成立的x称为函数f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．（1）求证：A?B；（2）若f（x）=2x﹣1，求集合B；（3）若f（x）=x2﹣a，且A=B≠?，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）分类求解若A=?，则A?B显然成立；若A≠?，（2）得出f（f（t））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3=x，求解即可．（3）分类①△＜0，a时，C=??A成立②△=0，A=时，C={﹣}，A={，}，C?A成立③△＞0，总结即可．解答： 解：（1）若A=?，则A?B显然成立；

若A≠?，设t∈A，则f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t∴t∈B，故A?B（2）∵f（x）=2x﹣1，∴f（f（t））=2（2x﹣1）﹣1=4x﹣3=x，∴x=1

∴B={1}

（3）∵A≠?有实根，∴a方程f（f（t））=（x2﹣a）2﹣a=x，可化为（x2﹣x﹣a）（x2+x﹣a+1）=0设方程x2+x﹣a+1=0的解集为C，方程f（f（x））=x的解集B═A∪C∵A=B，∴C?A

方程x2+x﹣a+1=0的判别式△=4a﹣3①△＜0，a时，C=??A成立②△=0，A=时，C={﹣}，A={，}，C?A成立③△＞0，a时，不合题意由①②③得a综上所述a∈[，]点评： 本题考查了集合，函数的性质，方程等问题，属于中档题，计算较麻烦，分类清晰，讨论详细．19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）由得，于是，

…3分，.

………5分又，，故，所以

………7分（2），

………9分，.

………13分所以.

………16分略20.某大学调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，从在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：A餐厅分数频率分布直方图餐厅分数频数分布表分数区间频数[0,10)2[10,20)3[20,30)5[30,40)15[40,50)40[50,60)35定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数[0,30)[30,50)[50,60)满意度指数012（Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评价“满意度指数”为0的人数．（Ⅱ）从该校在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对餐厅评价的“满意度指数”比对餐厅评价的“满意度指数”高的概率．（Ⅲ）如果从，两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．参考答案：见解析（Ⅰ），人．（Ⅱ）记指数比高为事件，评价指数为为事件，为为事件，评价指数数为为事件，为为事件．∴，，，，，．（Ⅲ）：0120.20.40.4：0120.10.550.35，，．选．21.已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】（1）根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以9﹣16k2=0，解得；（2）因为∥，且，所以存在实数λ，使得，因为，，且与不共线，所以，解得k=±2．22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求?R（A∪B），?R（A∩B），（?RA）∩B，A∪（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算和不等式的性