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文档简介

20２３年中国石油大学《线性代数（理)》第1阶段在线作业一、单选题

答题规定:每题只有一个对的的选项。1(10.0分)下面论断错误的是()。A)若干个初等阵的乘积必是可逆阵B)可逆阵之和未必是可逆阵C）两个初等阵的乘积仍是初等阵D)可逆阵必是有限个初等阵的乘积参考答案:

Ｃ

HYPEＲＬINK"ｊavａscript:;"收起解析解析:无2(1０.０分)设A为3阶矩阵且行列式|Ａ|=0，则下列说法对的的是（）A）矩阵Ａ中必有一列元素等于０Ｂ)矩阵A中必有两列元素相应成比例C)矩阵A中必有一列向量是其余列向量的线性组合D)矩阵A中任一列向量是其余列向量的线性组合参考答案:

Ｃ

HＹPＥRLINK"jaｖascrｉpt:；＂收起解析解析：无3(10.0分)对n阶实矩阵A和非零常数k,下列等式中对的的是（)A)｜ｋA|＝knＡＢ)|kA|＝kn|A|C)|ｋA｜=k|Ａ|D)|ｋA|=kA参考答案：

B

ＨYPEＲLINK"jaｖaｓcｒipｔ:;"收起解析解析：无4（１0.0分)设A是m*n阶矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=ＡＣ的秩为t,则下列结论成立的是(）A)ｒ＞ｔB）r<=＂"dｉv＝""stｙle="bｏx-sizinｇ：boｒdｅr-boｘ;">C)r=tD)r与t的关系不定参考答案:

C

HYPERLＩNK"javａscripｔ:;"收起解析解析：无5(１０．0分）设矩阵A＝(aij)ｍxｎ的秩为r,则下列说法错误的是（）Ａ)矩阵A存在一个阶子式不等于零;Ｂ)矩阵A的所有ｒ1阶子式全等于零C）矩阵A存在r个列向量线性无关D）矩阵A存在m-r个行向量线性无关参考答案：

Ｄ

HYPＥRLＩNK"jaｖascript：;"收起解析解析:无6（10.0分）设A和B皆为n阶实方阵，则下面论断错误的是(

)。A)Ａ与Ｂ相似的充要条件是存在可逆阵Ｐ，使得A=P－1BPB)若A是反对称矩阵,则AＴ=-AC）若Ａ可逆，则A可以表达成若干个初等矩阵的乘积D)若A是正交矩阵,则｜A|＝1参考答案:

D

HYＰERLIＮＫ"jaｖascｒiｐt:;＂收起解析解析：无7（10.0分）设n阶实方阵A,Ｂ,Ｃ满足关系式ABC＝E,其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是()A)ACB=EB）CBA＝EC)BＡC＝EＤ)BCＡ=Ｅ参考答案:

D

收起解析解析:无9(1０.0分)下列说法错误的是（）Ａ)若ｎ阶线性方程组Ax＝ｂ的系数矩阵行列式|Ａ|≠０，则该方程组存在唯一解；B)若n阶线性方程组Ax=０的系数矩阵行列式|A｜≠0，则该方程组只有零解;C)一个行列式互换两列,行列式值不变；D）若一个行列式的一列全为零，则该行列式的值为零参考答案：

C

HＹPERLINK＂javaｓｃrｉpt:;＂收起解析解析:无10(１0．0分)设A和B皆为n阶方阵，则下面论断错误的是(

）。Ａ)A与Ｂ等价的充要条件是ｒａnk(A)=ｒank(B）B)若Ａ与B等价，则|A|＝|Ｂ|C)A与B等价的充要条件是存在

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