广东省汕头市翠英中学高一数学文上学期期末试题含解析

广东省汕头市翠英中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法． 【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得： 函数分为两段，即t＜1与t≥1， 又由满足条件时函数的解析式为：s=3t； 不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2 故分段函数的解析式为：s=， 如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象， 则输出的s属于[﹣3，4]． 故选A． 【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式． 2.“”是“”的（

）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】解正弦方程，结合题意即可容易判断.【详解】因为，故可得或，则“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及三角方程的求解，属综合基础题.3.若

在直线上移动,则

的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()A.8 B. C. D.4参考答案：B试题分析：该几何体是一正三棱柱，底面边长为2，高为4，所以，底面三角形的高为，其侧视图面积为4×=，故选B。考点：本题主要考查三视图，几何体的面积计算。点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。5.．设an=2n，bn=n，（n=1，2，3，。。。），An、Bn分别为数列{an}、{bn}的前n项和。记cn=anBn+bnAn—anbn，则数列{cn}的前10项和为A．210+53

B.211+53C.110×（29－1）

D.110×（210－1）参考答案：D6.在中，a=2

b=6

B=60

则C等于

（

）A.30

B.

90

C.150

D.120

参考答案：B略7.一几何体的三视图如下，则它的体积是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对(–2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是(

)A.8

B.55

C.66

D.无法确定参考答案：B9.定义在R上的偶函数，满足，且当时，，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是__________参考答案：12.在△ABC中，，点D在边BC上，且，则AD=_____________，__________________．参考答案：

；

13.已知数列，，，，…则是它的第___________项参考答案：2514.在数列中，若，，则

．参考答案：略15.下列命题：①a＞b?c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b?ac2＞bc2；④a3＞b3?a＞b，其中正确的命题个数是

．参考答案：2【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论．【解答】解：①a＞b?﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式两边同时加减同一个数，大小不变．∴①对．②a＞b，，当b＜0时，不成立，②不对．③a＞b?ac2＞bc2；当c=0时，不成立，∴③不对．④a3＞b3??a＞b，∴④对．正确的是①④．故答案为2．16.圆与圆相外切，则半径r的值为

．参考答案：4圆的圆心为(0,0)，半径为，圆的圆心为，半径为1，圆心距为，两圆外切，，解得，故答案为4.

17.若，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．21.(本小题满分12分)设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小参考答案：21解：（1）∵，∴，……3分∵，∴，∴，∴。……6分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴……12分略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，，,则A，=(

)．A.30° B.60° C.150° D.30°或150°参考答案：A【分析】利用正弦定理求得，根据大边对大角的关系求得.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题.21.已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）(3,0)；（2）；（3）存在，或．试题分析：（1）通过将圆的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线的方程为y=kx，通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线与圆的方程，利用根的判别式△=0及轨迹的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论试题解析：（1）由得，∴圆的圆心坐标为；（2）设，则∵点为弦中点即，∴即，∴线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交的位置关系