广东省汕头市翠英中学高一数学理联考试卷含解析

广东省汕头市翠英中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.（5分）化简=（） A． 1 B． 2 C． D． ﹣1参考答案：B考点： 二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的求值．分析： 用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．解答： ===2．故选：B．点评： 本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．3.若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在中，若，则是

（

）

A．有一内角为的直角三角形

B．等腰直角三角形C．有一内角为的等腰三角形

D．等边三角形参考答案：B5.设，则A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c

参考答案：D6.某单位在1～4月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份x1234用电量y4.5432.5已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程5.25，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，得到线性回归方程，x=5代入即可得出结论．【解答】解：∵=2.5，=3.5，线性回归方程是5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5时，y=﹣3.5+5.25=1.75，故选：C．7.若平面向量与向量平行，且，则=

（

）A

B

C

D

或参考答案：D略8.已知点G是△ABC内一点，满足，若，，则的最小值是（

）.A. B. C.

D.参考答案：A【分析】根据向量关系，利用，表示，再根据向量的模以及基本不等式求最值.【详解】因为++=，所以G是△ABC重心，因此，从而,选A.(当且仅当时取等号)【点睛】本题考查向量数量积、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知，则f(5)为（▲）A.1B.2C.3D.4参考答案：A10.设函数，若，则实数a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的前项和，则___________．参考答案：－212.在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量=

．（用向量a，b表示）参考答案：（+）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D是△ABC的边BC上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力．13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________．参考答案：0.5

0.8【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件．【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8．【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题．14.的递增区间为________________.参考答案：略15.一货轮航行到M处测得灯塔S在货轮的北偏东相距20海里处，随后货轮按北偏西的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东处，则货轮航行的速度为

海里/小时．参考答案：海里/小时

16.函数y=2sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，计算tan∠OPB的值即可．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=2sinπx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键．17.已知，且，则的值为_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏201030不喜欢电脑游戏51520列总数252550（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？①认为作业不多；②喜欢电脑游戏并认为作业多；（2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率.参考答案：（1）①如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业不多的概率---------------------------------------------------------------------2分②喜欢电脑游戏并认为作业多的概率.-----------------------------------4分(2)在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取的人数为：；---------------------------------------------------------------6分（3）由（2）知，在所抽5人中，喜欢电脑游戏的有4人，则不喜欢电脑游戏的有1人，记喜欢电脑游戏的4人分别为：不喜欢电脑游戏的1人为；------------------------7分19.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求方程在上解的个数.参考答案：（1），，；（2）643【分析】（1）先化简函数f(x)，再求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）由题得，解方程再给k取值即得解的个数.【详解】由题得所以，所以f(x)=,所以函数的最小正周期为.令,所以,所以函数的单调递增区间为，.（2）由题得，所以,因为，当k=0时，x＞2019.所以方程在上解的个数为643.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20.若函数对于一切实数，都有，（1）求并证明是奇函数；（2）若，求．参考答案：（1）（2）

21.已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26．

（1）求通项an；

（2）令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以解得 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1．

(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·(－)，