广东省汕头市鹤丰初级中学2022年高二数学理测试题含解析

广东省汕头市鹤丰初级中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直对点集”的序号是

（

）A．①②

B．②④

C．①③

D．③④参考答案：B略2.正方体棱长为，是的中点，则到直线的距离为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且

的最大值的取值范围是，其中.则椭圆M的离心率e的取值范围是（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）A、10种

B、20种

C、25种

D、32种参考答案：D6.在△ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为

（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B7.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（

）

A.

B.1

C.2

D.参考答案：B8.在△ABC中，点O是BC边的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,则的最大值为

(

）A．

1

B．

C．

D．2参考答案：A9.已知函数,则下列错误的是(

)A.无论a取何值f(x)必有零点B.无论a取何值f(x)在上单调递减C.无论a取何值f(x)的值域为RD.无论a取何值f(x)图像必关于原点对称参考答案：B10.已知：，则下列关系一定成立的是（

）A．A，B，C三点共线

B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线

D．B，C，D三点共线参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的右焦点坐标，结合抛物线y2=2px的焦点坐标得p=4，利用抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1中a2=3，b2=1∴c=2，得双曲线的右焦点为F（2，0）因此抛物线y2=2px的焦点（，0）即F（2，0）∴=2，即p=4，∴抛物线上一点P（2，b）到抛物线焦点的距离是2+2=4故答案为4．12.已知f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣5）=

．参考答案：﹣1【考点】3P：抽象函数及其应用；3T：函数的值．【分析】通过f（2+x）=f（2﹣x），再利用偶函数的性质f（﹣x）=f（x）推导周期．然后化简f（﹣5）利用已知条件求解即可．【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），f（x+4）=f[2﹣（2+x）]=f（﹣x）=f（x），f（x+4）=f（x）∴函数f（x）是以4为周期的周期函数．当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣5）=f（﹣1）=f（1）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．13.对于总有成立，则的范围▲

．参考答案：略14.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵，∴，得：，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为：【点评】本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．15.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则

．参考答案：2或-116.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为，若的面积为S,且等于▲．参考答案：略17.已知定义在R上的可导函数，对于任意实数x都有，且当时，都有，若，则实数m的取值范围为________．参考答案：【分析】令，则，得在上单调递减，且关于对称，在上也单调递减，又由，可得，则，即，即可求解.【详解】由题意，知，可得关于对称，令，则，因为，可得在上单调递减，且关于对称，则上也单调递减，又因为，可得，则，即，解得，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用，以及不等关系式的求解，其中解答中令函数，利用导数求得函数的单调性和对称性质求解不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，从而x1=3．由此能得到点A的坐标．（2）分类讨论，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得x2﹣6x+1=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=6．由抛物线的定义可知线段AB的长．【解答】解：由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，从而x1=3．代入y2=4x，解得y1=．∴点A的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．（2）斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再设B（x2，y2），则x1+x2=2+．∴|AB|=x1+x2+2=4+＞4．斜率不存在时，|AB|=4，∴线段AB的长的最小值为4．【点评】本题考查了抛物线的定义及其几何性质，以及直线与抛物线的位置关系．直线与抛物线的位置关系问题，一般是将直线方程代入抛物线方程消元得到关于x的一元二次方程，然后借助于韦达定理解决后续问题．19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程．【分析】（1）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；（2）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．【解答】解：（1）点A（，）在直线l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0；（2）消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=＜1，所以直线l和⊙C相交．【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．20.（1）已知椭圆的长轴长为10，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求与双曲线﹣=1有相同焦点，且经过点（3，2）的双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的长轴长为10，离心率为，求出几何量，即可求椭圆的标准方程；（2）点（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，利用a2+b2=20，求出双曲线的标准方程．【解答】解：（1）∵椭圆的长轴长为10，离心率为，∴2a=10，=，∴a=b，b=3，c=4，∴椭圆的标准方程为+=1或=1；（2）由题意双曲线的焦点坐标为（±2，0），c=±2，∴点（3，2）代入﹣=1（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∵a2+b2=20，∴a2=12，b2=8，∴双曲线的标准方程=1．【点评】本题考查椭圆、双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21.(本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1），当时即，解得

5分经检验当函数在时有极大值3,

6分2）令，得或因为当时，有极大值，且当时，