广东省汕尾市石洲中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省汕尾市石洲中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a，侧棱长为2a，其体积为，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是

(

)

A.4

B.

C.8

D.参考答案：B2.某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S的值为（）A．1007 B．1008 C．2016 D．3024参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（1+1）+（0+1）+（﹣3+1）+（0+1）+…++（0+1）+（﹣2015+1）+（0+1）=2+…+2=2×504=1008所以该程序运行后输出的S值是1008．故选：B．3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是 （A）xα∈R,f(xα)=0 （B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形 （C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减 （D）若x0是f（x）的极值点，则参考答案：C4.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件参考答案：B略5.(07年全国卷Ⅱ理)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

(A)40种

(B)

60种

(C)100种

(D)120种参考答案：答案：B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。6.若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范围是(

)A．9≤c≤18 B．15＜c＜30 C．9≤c≤30 D．9＜c＜30参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】对应思想；综合法；不等式．【分析】由c=a+b，≤b≤2a，得≤c≤3a，然后根据a的取值范围得出答案．【解答】解：∵≤b≤2a，∴≤a+b≤3a即≤c≤3a∵6＜a＜10，∴9＜c＜30．故选D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．7.如图，已知在ΔABC中,BC=2，以BC为直径的圆分别交AB，AC于点M，N，MC与NB交于点G，若，则，的度数为(A)135°

(B)120°(C)150。

（D)105°参考答案：D略8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B． C．2 D．参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答： 解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评： 本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．9.已知，则＝

（

）A．

B．85

C．5

D．15参考答案：C10.已知的展开式中常数项为－40,则a的值为（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与之间的部分对应关系如下表：1112131415……则和可能满足的一个关系式是

．参考答案：（不唯一）12.设奇函数f(x)在（0，+∞）上为单调递增函数，且f(2)=0，则不等式≤0的解集为

；参考答案：(－∞，－2)∪（2，＋∞)13.在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为

.参考答案：.2/5略14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点（2，）到直线sin()=1的距离是

参考答案：115.为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：816.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为

。参考答案：8略17.在△中，，，则的最大值为

参考答案：。在△中，由正弦定理得，∴，。∴，因此的最大值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（08年宁夏、海南卷文）（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。

参考答案：【解析】(1)如下图

（２）所求多面体的体积（３）证明：如图，在长方体中，连接，则∥因为Ｅ，Ｇ分别为中点，所以∥，从而∥，又,所以∥平面ＥＦＧ；19.已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M．（1）求点M的轨迹C2的方程；（2）当直线AB与椭圆C1相切，交C2于点A，B，当时，求AB的直线方程．参考答案：解：（1）由，得，，故，，依条件可知，∴的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，∴的方程为．（2）显然当斜率不存在时，不符合条件．当斜率存在时，设：，由消得，∵与相切，∴，得，①又由消得，设，，则，，且有得，，∵，∴，得，联立①，得，故方程为．

20.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如右图．（1）已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取了人，现在要在这人中随机抽取人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）分布列略，186.试题解析：（1）由于五个组的频率之和等于1，故：，又因为、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列所以联立解出（2）由已知高消费人群所占比例为，潜在消费人群的比例为由分层抽样的性质知抽出的人中，高消费人群有人，潜在消费人群有人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：；；列表如下：数学期望考点：频率分布直方图；分层抽样；离散型随机变量的分布列和期望.21.(本题满分16分）已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）对任意的，恒有，求正实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）=（）

令，

…1分①时，，所以增区间是；②时，，所以增区间是与，减区间是③时，，所以增区间是与，减区间是④时，，所以增区间是，减区间是

…5分（Ⅰ）因为，所以，由（1）知在上为减函数. …6分若，则原不等式恒成立，∴

…7分若，不妨设，则，，所以原不等式即为：，即对任意的，恒成立令，所以对任意的，有恒成立，所以在闭区间上为增函数

…9分所以对任意的，恒成立22.（本题满分14分）已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令.（I）求的表达式；（I