广东省江门市那琴中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

广东省江门市那琴中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴(

)A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：B2.设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且nβ，则l∥m.其中正确命题的个数是A．2

B．1

C．3

D．4参考答案：A3.已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】利用可得对角线的长.【详解】设长方体的三条棱的长分别为：，则，可得对角线的长为．故选：B．【点睛】设长方体的棱长和为，表面积为，对角线的长为，则，解题中注意各代数式之间的关系.4.已知函数的定义域为R，，其导函数，当时，，且则不等式的解集为

A．(－∞,－2)

B．(2,+∞)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(2,+∞)参考答案：D5.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则A.

B.C.

D.

参考答案：D略6.已知集合（i是虚数单位），B={1,－1}，则A∩B=A．{－1} B．{1} C．{1,－1} D．?参考答案：C7.若等差数列的前5项和，且，则（

）A．12

B．13

C．14

D．15参考答案：B8.已知函数的部分图像如图所示，且，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.（5分）（2015?淄博一模）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1，作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（）A．b﹣a=|MO|﹣|MT|B．b﹣a＞|MO|﹣|MT|C．b﹣a＜|MO|﹣|MT|D．b﹣a=|MO|+|MT|参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先从双曲线方程得：a，b．连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|=b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点得出|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b，最后结合双曲线的定义得出答案．解：连OT，则OT⊥F1T，在直角三角形OTF1中，|F1T|==b．连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴|OM|=|PF2|，∴|MO|﹣|MT|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=（|PF2|﹣|PF1|）+b=×（﹣2a）+b=b﹣a．故选A．【点评】：本题主要考查双曲线的定义及三角形中位线和直线与圆相切时应用勾股定理．解答的关键是熟悉双曲线的定义的应用，直线与圆的位置关系以及三角形中的有关结论．10.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（

）A．

B．C．直线与平面所成的角为定值D．异面直线所成的角为定值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，都是单位向量，且与的夹角为60°，则|+|=．参考答案：考点：向量的模．.专题：计算题．分析：根据题意，先求出?=，结合公式|+|2=2+2?+2计算并开方可得答案．解答：解：根据题意，||=||=1，且、的夹角为60°，则?=，则|+|2=2+2?+2=3，故|+|=；故答案为．点评：本题考查向量模的计算，求向量的模，一般用||2=2，转化为数量积的运算．12.数列满足，且，是数列的前n项和。则=__________参考答案：6略13.设x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：3【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图可行解域：当直线经过点时,有最大值,解得,,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.14.已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=_______.参考答案：15.圆上到直线的距离为的点的个数是

_

.参考答案：分析：圆方程化为标准式为，其圆心坐标，半径，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离，由图所示，圆上到直线的距离为的点有4个．16.函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中①函数一定是偶函数；

②函数可能是奇函数；③函数在单调递增；④若是偶函数，其值域为正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）参考答案：②略17.已知θ为第二象限角，且tan(θ﹣)=3，则sinθ+cosθ=．参考答案：

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由θ为第二象限角，且，求出sinθ=，cosθ=﹣，即可得出结论．【解答】解：∵，∴=3，∴tanθ=﹣2，∵θ为第二象限角，∴sinθ=，cosθ=﹣，∴sinθ+cosθ=，故答案为：．【点评】本题考查差角的正切公式，考查同角三角函数关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与椭圆相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）若上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立，求出所有P的坐标与的方程。参考答案：(I）设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得.又…………4分.（II）由(I）知椭圆C的方程为.设、由题意知的斜率一定不为0，故不妨设代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：．．．．．．．．①．．．．．．．．．．6分．.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②将及①代入②解得.．．．．．．．．．．10分,=,即当;当.

………………12分19.已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。

（1）求证：是等比数列；

（2）记，当时是否存在正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：解（1）证明：∵，∴Sn﹣1=（1+an﹣1）．两式相减得，故{an}是等比数列．（2）解：，∵lna＜0，∴，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数，，当，即时，b2k+2＜b2k，又b4＞b2，k≥2时b4＞b6＞b8＞…∴存在m=4，满足题意．略20.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2为整数，且a3∈[3，5]．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【分析】（1）判断数列的第二项，然后求解通项公式即可．（2）利用裂项法化简求解即可．【解答】解：（1）由a1=2，a2为整数知，且a3∈[3，5]．a3=4，{an}的通项公式为an=n+1．（2），于是．【点评】本题考查数列的判断以及数列求和，裂项法的应用，考查计算能力．21.设等差数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.参考答案：试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

略22.（本小题满分13分）如图,为圆直径，已知,为圆上的一点,且，为线段的中点，曲线过点，动点在曲线