广东省河源市福和高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省河源市福和高级中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是(

) A．15 B．105 C．120 D．720参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图和算法，写出k≤N成立时每次p，k的值，当k=7时，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．解答： 解：执行程序框图，则有N=6，k=1，p=1p=1，k≤N成立，有k=3，p=3，k≤N成立，有k=5，p=15，k≤N成立，有k=7，p=105，k≤N不成立，输出p的值为105．故选：B．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在等差数列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为()A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：C4.与为同一函数的是（

）.

A．

B.

C.

D.参考答案：B5.直线y＝-2x+b与圆x2+y2-4x+2y-15＝0相切,

则b值是(

)A.

-7

B.

13

C.

-13或7

D.

-7或13参考答案：D6.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.以点P（-4，3）为圆心的圆与直线相离，则圆P的半径的取值范围是（

）Ａ．（0，2）

Ｂ．（0，10）

Ｃ．（0，）

Ｄ．（0，）参考答案：D8.设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P到右准线的距离为(

)

A．6

B．2

C．

D．参考答案：B略9.椭圆的右焦点为F，直线与椭圆相交于A、B两点，直线不过右焦点F时，的周长的最大值是16，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知的斜边的长为4，设是以为圆心1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝________.参考答案：12.已知半径为的球的体积公式为，若在半径为的球内任取一点，则点

到球心的距离不大于的概率为_______．参考答案：13.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图14.命题“，”的否定是______.参考答案：【分析】根据全称命题的否定是特称命题的结论，即可写出命题的否定．【详解】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，|x|+x2>0”的否定是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．15.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．参考答案：38【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所给的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案为：38．16.若函数，则曲线在点（）处的切线方程为

。参考答案：略17.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．参考答案：100【考点】解三角形的实际应用．【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为：100．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知袋子中装有红色球1个，黄色球1个，黑色球n个（小球大小形状相同），从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）若红色球标号为0，黄色球标号为1，黑色球标号为2，现从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（ⅰ）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；（ⅱ）在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的意义．【分析】（Ⅰ）从中随机抽取1个小球，取到黑色小球的概率是，列出方程．求解n的值；（Ⅱ）（ⅰ）求出从袋子中现从袋子中有放回地随机抽取2个小球的所有事件个数，满足“a+b=2”为事件A的个数，然后求解概率；（ⅱ）直接利用几何概型，求解全部结果的区域面积与所求结果的区域面积，求解概率即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得n=1（Ⅱ）（ⅰ）记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，则取出2个小球的可能情况有：（s，t），（s，k），（t，s），（t，k），（k，s），（k，t），（s，s），（t，t），（k，k），共9种，其中满足“a+b=2”的有3种：（s，k），（k，s）（t，t）．所以所求概率为（ⅱ）记“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B．则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立”，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域为B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率为P（B）==1﹣．19.（本题满分12分）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.（1）求证:平面BCD;（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值;（3）求点E到平面ACD的距离.参考答案：(Ⅰ).证明:连结OC.

同理.在中,由已知可得

即

∴平面

…………………4分(Ⅱ)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则,

∴异面直线AB与CD所成角余弦的大小为

…………………8分

(Ⅲ)设E到平面ACD的距离为h,由E是BC的中点得B到平面ACD的距离为2h

又经计算得:

E到平面ACD的距离为

…………………12分

20.已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥.

参考答案：[证明]由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.

略21.（本小题满分12分）设为等比数列，为其前项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1），∴∴

∴

对于令可得，解得∴

（2）

①②

①-②得

∴

22.已知数列{an}，{bn}满足，，.（I）求证:数列{bn}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn.参考答案