汪志诚热力学统计物理学答案第三版第二章

第二章均匀物质的热力学性质习题2.1温度维持为25℃,压强在0至1000pn之间，测得水的实验数据如下：（）p=(4.5×10-3+1.4×10-6P)cm3·mol-1·K-1若在25℃的恒温下将水从1pn加压到1000pn,求水的熵增和从外界吸收的热量。解：利用麦氏关系：1·K=-157J·mol-1=-求熵增S;从而=,=-0.572Jmol--1习题2.2已知在体积保持不变的情况下,一气体的压强正比于其绝对温度.试证明在温度保持不变时,该气体的熵随体积而增加。解：由题意得：因V不变,T、p升高,故k(V)>0据麦氏关系(2.2.3)式得:。==(V)(k(V)>0)由于k(V)>0,当V升高时(或V0→V,V>V0),于是T不变时,S随V的升高而升高。2.3设一物质的物态方程具有以下形式，试证明其内能与体积无关。解：，()T=-p==0得证。习题2.4求证：(ⅰ)<0(ⅱ)>0证:由式(2.1.2)得：等H过程:（）H=-<0(V>0;T>0)由基本方程：;（）U=>0.习题2.5已知=0,求证=0。解：由式(2.2.7)得：=-p;=0;===0=∵≠0;=0。习题2.6试证明一个均匀物体在准静态等过程中熵随体积的增减取决于等压下温度随体积的增减。解：F=U-TS,将自由能F视为P,V的函数;F=F(p,V)==由关系;。习题2.7试证明在相同的压强降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落。（提示:证明->0）证：联立（1），（2）式得：-===据：熵不变时，（dS=0）,=-=；原题得证。习题2.8实验发现,一气体的压强p与比容v的乘积及内能U都只是温度的函数,即pv=f(T);U=U(T)，试据热力学理论,讨论该气体物态方程可能具有什么形式。解:pV=CT，其中C是一个常数。由式（2.2.7）及=0=；=p即：；习题2.9证明：=并由此导出：=-；根据以上两式证明,理想气体的定容热容量和定压热容量只是温度T的函数。证：据式（2.2.5）：=T=T=T类似可证：=-T习题2.10证明范氏气体的定容热容量只是温度T的函数,与比体积无关。证：范氏气体由式(2.2.7)=T-p=T==；与v无关。习题2.11证明理想气体的摩尔自由能可以表为：=解：；，对于理想气体，VⅡⅠT选上图示积分路径，过程Ⅰ：；过程Ⅱ：，根据热力学第一定律习题2.14一弹簧在恒温下的恢复力X与其伸长x成正比,即.X=-Ax；今忽略弹簧的热膨胀,试证明弹簧的自由能F、熵S和内能U的表达式分别为；解：+;=由于,=∵X=0时，U=0,即不考虑自身因温度而带来的能量。实际上，=0或=即得：;习题2.15承前1.5和1.8题.试求将理想弹性体等温可逆地由L0拉长至2L0时所吸收的热和内能的变化。解：设自由能为W,dW=-SdT+Fdl显然，当时有：；（注意到）进而求(略)。习题2.16承2.15题，试求弹簧性体在可逆绝热过程中温度随长度的变化。解：上接ex.2.15，习题2.19计算辐射能在等温过程中体积由变到时所吸收的热量。解：；等T过程：习题2.20试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环,计算其效率。解：，T1线上：；由；在等T过程中：结合(0).(1).(2).式得：类似地，绝热过程：(常数)代入习题2.21如下图所示，电介质的介电常数与温度有关，试求电路为闭路时电介质的热容量与充电后再令电路断开后的热容量之差。解：当电路闭合时，电容器电场恒定当电路断开时，电容器电荷恒定，因而习题2.22已知顺磁物质的磁化强度为：，若维持物质温度不变,使磁场由0增至H,求磁化热。解：；据式(2.7.7)==等T下：习题2.23已知超导体的磁感应强度；求证:(ⅰ)Cm与m无关，只是T的函数，其中Cm是在磁化强度m保持不变时的热容量；(ⅱ)；(ⅲ)解：超导体(ⅰ)(式2.7.9)∵；(ⅱ)据式(2.7.3).;代入表达式，其中U0为0K时的内能。(ⅲ)由(ii)中已应用了；〈