2018届数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第6练函数的概念、图象和性质练习文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE26学必求其心得，业必贵于专精PAGE第6练函数的概念、图象和性质[明考情]函数的概念、图象和性质是高考的高频考点，多以选择题、填空题的形式出现，难度中等偏上，一般位于选择题的后半部.［知考向］1.函数的定义域与值域.2。函数的性质.3.函数的图象.4。函数与方程.考点一函数的定义域与值域要点重组(1)常见函数定义域的求法y＝eq\r（n，fx）(n∈N＊，n是偶数）：f（x)≥0；y＝eq\f（fx，gx)：g（x)≠0；y＝［f（x）]0：f（x）≠0；y＝logaf(x)：f(x)＞0.（2）求函数值域的常用方法：配方法、分离常数法、换元法、单调性法、数形结合法.1。(2017·山东)设函数y＝eq\r（4－x2)的定义域为A，函数y＝ln（1－x）的定义域为B，则A∩B等于（）A。(1，2） B。（1，2］C。(－2，1） D.[－2，1）答案D解析∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝［－2，2］,∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝（－∞,1）.∴A∩B＝［－2，1）,故选D。2。函数f(x)＝eq\f（1，\r（mx2＋mx＋1))的定义域为R,则实数m的取值范围是()A.［0，1] B。(0，4）C.［4，＋∞) D。［0，4)答案D解析由题意知mx2＋mx＋1＞0对一切实数恒成立，当m＝0时,不等式为1＞0，恒成立；当m≠0时,不等式恒成立的条件是eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m＞0,,Δ＝m2－4m＜0，））解得0＜m＜4.综上，实数m的取值范围为[0，4)。3.已知函数f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(｜log2x｜，0＜x≤2，,\f(1,x)，x＞2，))则f(x)的值域是()A.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（0，\f（1,2)))∪［1，＋∞) B.eq\b\lc\[\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，＋∞)）C.eq\b\lc\(\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（1,2)）） D。eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1（0,\f(1，2））)答案B解析当0＜x≤2时，|log2x｜≥0，当x＞2时，0＜eq\f(1，x）＜eq\f(1，2)，故f（x）的值域是［0，＋∞）.4.若函数y＝f(x）的定义域是[0,2］,则函数g（x）＝eq\f（f2x,x－1）的定义域是__________。答案[0，1）解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（0≤2x≤2，,x－1≠0，))得0≤x＜1，∴函数g(x）的定义域为[0,1).5。函数f（x)＝eq\f(2ax－2017，ax＋1）(a＞0且a≠1）的值域为______.答案(－2017，2)解析f（x)＝eq\f（2ax－2017,ax＋1)＝eq\f（2ax＋1－2019,ax＋1）＝2－eq\f(2019，ax＋1)，因为ax＞0，所以ax＋1＞1，所以0＜eq\f(2019,ax＋1)＜2019，所以－2017＜2－eq\f（2019,ax＋1)＜2,故函数f（x）的值域为（－2017，2).考点二函数的性质方法技巧（1)函数奇偶性判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数）。(2）函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.（3）函数周期性的常用结论：若f(x＋a）＝－f(x）或f(x＋a)＝eq\f(1，fx）,则2a是函数f(x)的周期.6。已知f（x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为（)A.4B.－4C。6D。－6答案B解析由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（0)＝1＋m＝0⇒m＝－1，f（－log35)＝－f(log35)＝－(－1）＝－4，故选B。7。(2017·安庆二模)定义在R上的奇函数f(x)满足：f（x＋1）＝f(x－1），且当－1<x〈0时，f（x)＝2x－1，则f(log220）等于()A.eq\f(1，4）B。－eq\f(1,4)C.－eq\f(1,5）D.eq\f(1,5)答案D解析由f(x＋1)＝f（x－1）可知，函数f(x）是周期为2的周期函数，所以f（log220）＝f（2＋log25)＝f(log25）＝f（log25－2）＝－f（2－log25）＝－（－1）＝－eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（4,5)－1）)＝eq\f（1，5）。8。设函数f(x）＝ln（1＋|x|）－eq\f（1，1＋x2），则使得f（x）＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()A。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，3)，1))B。eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－∞，\f(1,3))）∪（1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（1,3），\f（1，3）））D.eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1，3）)）∪eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1，3），＋∞））答案A解析函数f（x)为偶函数.∵当x≥0时，f（x)＝ln(1＋x）－eq\f(1,1＋x2)，在（0，＋∞)上y＝ln(1＋x）单调递增，y＝－eq\f（1，1＋x2)也单调递增，根据单调性的性质知，f(x)在（0，＋∞)上单调递增.综上可知，f(x)＞f(2x－1）⇔f(｜x|)＞f(|2x－1|）⇔｜x|＞|2x－1｜⇔x2＞（2x－1）2⇔3x2－4x＋1＜0⇔eq\f（1，3）＜x＜1。9.若f（x)＝eq\f(ax＋1,x＋2）在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是__________。答案eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（1,2)，＋∞）)解析f（x）＝eq\f（ax＋2a＋1－2a，x＋2）＝a＋eq\f(1－2a，x＋2),由f（x)在(－2，＋∞）上为增函数,可得1－2a＜0。∴a＞eq\f(1,2）。10.设函数y＝f（x）(x∈R）为偶函数，且∀x∈R，满足feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f(3，2)））＝feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f（1，2））），当x∈［2，3］时,f(x）＝x，则当x∈［－2,0］时,f(x)＝__________。答案3－｜x＋1|解析f(x)的周期T＝2,当x∈［0，1］时，x＋2∈[2，3］，∴f（x）＝f(x＋2）＝x＋2.又f(x)为偶函数，∴当x∈[－1，0］时，－x∈［0，1］，f（－x）＝－x＋2，∴f（x）＝－x＋2；当x∈［－2,－1］时，f(x）＝f(x＋2)＝x＋4;综上，当x∈[－2，0]时，f（x)＝3－｜x＋1｜.考点三函数的图象方法技巧（1)函数图象的判断方法,①找特殊点;②看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性,变化趋势等;③看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到。(2）利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.11.两个函数的图象经过平移后能够重合,称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1（x)＝2log2（x＋1），f2(x)＝log2（x＋2）,f3(x）＝log2x2，f4（x）＝log2（2x),则“同根函数”是(）A.f2（x）与f4（x）B。f1(x)与f3（x)C。f1(x)与f4（x）D。f3(x）与f4（x）答案A解析f4（x）＝log2(2x)＝1＋log2x,f2（x)＝log2（x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x）的图象，根据“同根函数”的定义可知选A。12。如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2(x＋1）的解集是（）A。｛x｜－1＜x≤0} B。｛x|－1≤x≤1｝C。｛x|－1＜x≤1} D.｛x|－1＜x≤2｝答案C解析作出函数g（x)＝log2（x＋1)的图象。由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝log2x＋1，))得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝1,，y＝1.））∴结合图象知不等式f(x）≥log2（x＋1）的解集为{x|－1〈x≤1}.13。(2017·河北张家口期末)已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数y＝f（－|x|)的图象为（)答案A解析f（－|x|）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（f－x,x＞0，，fx，x＜0，））且f(－｜x｜）为偶函数,当x＜0时，f（－|x｜)的图象与f（x）的图象相同，即可得到函数y＝f（－|x｜）的图象,故选A。14。函数y＝eq\f(1,1－x）的图象与函数y＝2sinπx（－2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2B.4C.6D.8答案D解析如图，两个函数图象都关于点（1，0)成中心对称，两个图象在[－2，4］上共8个交点，每两个对应交点横坐标之和为2。故所有交点的横坐标之和为8.15.若关于x的不等式4ax－1＜3x－4（a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立,则a的取值范围为()A.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0，\f(1，2））) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1，2)））C.[2，＋∞) D。（2，＋∞)答案B解析不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜eq\f（3，4)x－1。令f(x）＝ax－1，g(x）＝eq\f(3,4)x－1,当a＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示,由图1知不满足题意;当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，则f（2)≤g（2），即a2－1≤eq\f（3，4）×2－1，即a≤eq\f（1，2)，所以a的取值范围是eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2）))，故选B.考点四函数与方程方法技巧确定函数零点的常用方法(1）解方程法.(2）利用零点存在性定理.(3)数形结合,利用两个函数图象的交点求解.16。函数f（x）＝eq\f（2，x）＋lneq\f（1，x－1）的零点所在的大致区间是（）A。（1，2) B。(2，3）C。（3，4） D.（1，2)∪（2，3)答案B解析∵f(2)＝1－ln1＞0,f（3）＝eq\f（2,3）－ln2＝eq\f（2－ln8，3)＜0,∴f(2)f(3)＜0。又f(x)在（1,＋∞）上为减函数,故函数f(x）的零点在区间(2，3）内.17。已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g（x)＝f(x）－x＋3的零点的集合为（）A.{1,3} B。｛－3，－1，1,3}C.{2－eq\r(7），1，3｝ D.{－2－eq\r(7),1，3｝答案D解析当x≥0时，g（x)＝x2－4x＋3，由g(x)＝0，得x＝1或x＝3。当x＜0时，g（x)＝－x2－4x＋3,由g（x)＝0，得x＝－2＋eq\r(7)(舍)或x＝－2－eq\r(7）。∴g(x)的零点的集合为｛－2－eq\r（7）,1，3｝。18。函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为（)A。0B。1C.2D。3答案C解析在同一坐标系内作出函数y＝｜x－2｜及y＝lnx的图象，如图.观察图象可以发现它们有2个交点，即函数f(x)＝｜x－2|－lnx在定义域内有2个零点。19.已知函数f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x3，0≤x＜1，，fx－1,x≥1,）)若函数g（x)＝f（x)－kx－2k有五个不同的零点，则实数k的取值范围为（)A。eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7），\f(1,6）))B。eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(1,7），\f(1，6））)C。eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，8),\f(1,7)）)D。eq\b\lc\(\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f（1，8），\f（1,7）))答案C解析当x≥1时，f(x）呈现周期性.作函数y1＝f（x)和y2＝k(x＋2）的图象.直线l：y＝k(x＋2）过定点A（－2，0），点A与点B(5，1)连线的斜率kAB＝eq\f(1，5＋2）＝eq\f(1，7），点A与点C（6，1）连线的斜率kAC＝eq\f（1，6＋2)＝eq\f(1，8）。由图可知,要使两函数图象有五个交点,则kAC≤k＜kAB，所以eq\f(1，8)≤k＜eq\f（1,7），故选C.20.已知函数f(x)＝eq\f(1，x＋2)－m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为________.答案(1，＋∞)解析函数f(x）有三个零点等价于方程eq\f(1，x＋2)＝m|x｜有且仅有三个实根.∵eq\f(1,x＋2）＝m|x|⇔eq\f（1，m)＝｜x|·(x＋2)，作函数y＝|x｜·(x＋2）的图象，如图所示.由图象可知m应满足0＜eq\f（1，m)＜1，故m＞1。1.已知函数f（x)的定义域为（－1，1)，则函数g（x)＝feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(x,2)））＋f（x－1)的定义域为（)A。（－2，0) B.(－2，2)C.(0，2） D.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1,2），0)）答案C解析由题意得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（－1＜\f（x,2）＜1，,－1＜x－1＜1)）⇒eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（－2＜x＜2,,0＜x＜2））⇒0＜x＜2.故选C.2。(2017·重庆一调)奇函数f(x）的定义域为R。若f（x＋3）为偶函数，且f（1）＝1,则f（6）＋f(11）等于(）A.－2B。－1C.0D。1答案B解析∵f（x＋3）是偶函数,∴f（x）关于x＝3对称，∵f（x）是奇函数，∴f(6）＝f(0）＝0，f(11）＝f（－5)＝－f(5）＝－f(1)＝－1，∴f（6）＋f（11）＝－1.故选B.3.(2016·全国Ⅰ）函数y＝2x2－e|x｜在［－2,2］的图象大致为（）答案D解析令f(x)＝y＝2x2－e｜x|，f（2）＝8－e2>8－2。82>0，排除A；f（2）＝8－e2<8－2.72<1,排除B；当x>0时,f(x)＝2x2－ex，f′(x）＝4x－ex,当x∈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（0，\f(1,4）))时，f′（x）<eq\f（1，4）×4－e0＝0,因此f（x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f（1，4)）)上单调递减，排除C，故选D。4.已知函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（sinπx，0≤x≤1,，log2016x，x＞1，)）若a,b，c互不相等，且f(a）＝f（b）＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(）A。(1，2016） B。[1,2016］C.（2,2017) D.［2，2017]答案C解析在平面直角坐标系中画出f(x)的图象，如图所示.设a＜b＜c，要使得存在互不相等的a，b,c，满足f（a）＝f(b）＝f（c)，则a，b关于直线x＝eq\f(1,2）对称，可得a＋b＝1,1＜c＜2016，故a＋b＋c的取值范围是（2,2017).解题秘籍(1）从映射的观点理解抽象函数的定义域，如函数y＝f(g（x））中,若函数y＝f(x)的定义域为A，则有g(x）∈A。(2)利用函数的性质求函数值时，要灵活应用性质对函数值进行转换.（3）解题中要有数形结合的思想，将函数图象、性质有机结合.1.函数f（x)＝eq\f（1,\r（log2x－1)）的定义域为(）A。(0,2） B。(0，2]C。(2，＋∞） D.[2，＋∞)答案C解析由题意可知x满足log2x－1＞0，即log2x＞log22,根据对数函数的性质,得x＞2，即函数f（x)的定义域为(2，＋∞）。2。若函数f(x）＝eq\f（2x＋1，2x－a）是奇函数,则使f（x)＞3成立的x的取值范围为（）A。(－∞，－1)B。（－1，0）C。(0，1)D.（1，＋∞)答案C解析∵函数y＝f（x)为奇函数，∴f（－x)＝－f(x），即eq\f（2－x＋1,2－x－a)＝－eq\f（2x＋1，2x－a）,化简可得a＝1，则eq\f(2x＋1,2x－1）＞3，即eq\f（2x＋1,2x－1）－3＞0，即eq\f(2x＋1－32x－1，2x－1)＞0，故不等式可化为eq\f（2x－2,2x－1)＜0,即1＜2x＜2，解得0＜x＜1,故选C。3.设函数g(x)＝x2－2(x∈R），f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（gx＋x＋4，x＜gx，，gx－x,x≥gx，))则f(x)的值域是()A。eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(－\f(9，4）,0）)∪（1,＋∞)B。eq\b\lc\[\rc\）(\a\vs4\al\co1（0，＋∞）)C.eq\b\lc\［\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（9,4)，＋∞)）D.eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f(9,4）,0))∪（2，＋∞）答案D解析由x＜g(x），得x＜x2－2，∴x＜－1或x＞2；由x≥g（x)，得x≥x2－2，∴－1≤x≤2.∴f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x＋2，x＜－1或x＞2，,x2－x－2，－1≤x≤2.）)即f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2）））2＋\f(7，4），x＜－1或x＞2，,\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f(1,2）)）2－\f(9，4)，－1≤x≤2.）)当x＜－1时，f(x)＞2；当x＞2时，f（x)＞8。∴当x∈(－∞，－1）∪（2，＋∞）时，函数的值域为(2,＋∞)；当－1≤x≤2时，－eq\f（9，4）≤f（x）≤0。∴当x∈[－1,2]时，函数的值域为eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－\f（9,4)，0)）.综上可知,f（x）的值域为eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f（9，4)，0))∪（2，＋∞）。4.（2017·全国Ⅰ)已知函数f（x）在(－∞，＋∞）上单调递减，且为奇函数.若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A。[－2，2］B.［－1，1]C.[0，4］D.[1,3]答案D解析∵f(x)为奇函数，∴f（－x）＝－f（x）。∵f(1）＝－1，∴f(－1)＝－f(1）＝1.故由－1≤f（x－2)≤1，得f（1）≤f(x－2）≤f(－1）.又f（x)在(－∞，＋∞）单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3，故选D.5.已知f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（1－2ax＋3a，x＜1，,lnx,x≥1））的值域为R，那么a的取值范围是（)A。(－∞，－1］ B.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－1,\f（1,2）)）C。eq\b\lc\［\rc\)（\a\vs4\al\co1(－1，\f（1,2)）） D。eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(0,\f（1，2）））答案C解析要使函数f(x）的值域为R,需使eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（1－2a＞0，,ln1≤1－2a＋3a，）)∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜\f（1，2）,,a≥－1，)）∴－1≤a＜eq\f（1，2)。故选C。6。如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间（－∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是(）A。a＞－eq\f（1，4）B。a≥－eq\f（1,4）C.－eq\f(1，4）≤a＜0D。－eq\f(1,4)≤a≤0答案D解析当a＝0时，f（x）＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4）上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x）的对称轴为x＝－eq\f（1,a）.因为f（x)在(－∞，4）上单调递增，所以a＜0,且－eq\f（1，a）≥4，解得－eq\f（1，4）≤a＜0.综上所述得－eq\f(1,4）≤a≤0.7。设函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(m＋x2，｜x｜≥1，，x,｜x｜＜1))的图象过点（1,1)，函数g（x)是二次函数，若函数f（g(x)）的值域是[0，＋∞），则函数g（x)的值域是（）A。（－∞，－1］∪[1,＋∞）B.（－∞，－1］∪[0，＋∞）C.[0,＋∞)D.[1,＋∞)答案C解析因为函数f（x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m＋x2,｜x|≥1,，x，｜x｜＜1））的图象过点（1，1)，所以m＋1＝1，解得m＝0，所以f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，|x｜≥1,,x，｜x|＜1.))画出函数y＝f(x)的图象（如图所示），由于函数g（x）是二次函数，值域不会是选项A，B,易知当g(x)的值域是[0，＋∞）时，f（g(x)）的值域是［0，＋∞)。故选C。8。已知函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋2，x＞a,,x2＋5x＋2，x≤a，））若函数g(x）＝f（x）－2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是()A。［－1，1) B。［0,2］C.［－2，2) D.［－1，2）答案D解析g（x）＝f（x）－2x＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－x＋2，x＞a，,x2＋3x＋2，x≤a,）)要使函数g(x）恰有三个不同的零点,只需g（x)＝0恰有三个不同的实数根，所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＞a，，－x＋2＝0)）或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x≤a，,x2＋3x＋2＝0，）)所以g（x)＝0的三个不同的实数根为x＝2（x＞a）,x＝－1(x≤a），x＝－2（x≤a).再借助数轴，可得－1≤a＜2。所以实数a的取值范围是［－1，2），故选D.9。若函数f（x)＝eq\f（x＋2x＋k,tanx)为奇函数，则k＝________。答案－2解析∵f（x)为奇函数，∴f（－x)＝－f(x),∴eq\f（x＋2x＋k,tanx）＝－eq\f（－x＋2－x＋k，tan－x），∴（x＋2)(x＋k）＝(2