2015年中考数学复习专题讲座4探究型问题含详细参

2016反演推理法（反证法即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出还是分类讨．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出例1 （2015•自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．E、FBC、CDAECF和△CEF的面积是否发生变分析：（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACDAECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题；当正三角形AEF的边AEBCAE最短．△AEFAE的变化而变化，且当AEAEFS△CEF=SAECF﹣S△AEF，则△CEF的面积就会最大．解答：（1）AC，如下图所示，∵四边形ABCD∴△ABC和△ACD∴在△ABE和△ACF，（2）AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．SAECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，AH⊥BC于HBH=2， 由“垂线段最短”AEFAEBC垂直时，边AE故△AEFAEAE最短时，正三角形AEF的面积会最∴S△CEF=S四边形 × 例3 （2015•盐城）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．如图②，当点El上时（E1与E重合），试说明在图①中，当D、ElDD1、EE1、AB之间如图③，当点El的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。810360专题：几何综合题。分析：（1）CADF、CBEGAD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CABAAS证得△ADD1≌△CAB，根据DD1=AB；CCH⊥ABHDD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAHDD1=AH，同理EE1=BHAB=DD1+EE1．证明方法同（2），易得解答：（1）CADF、CBEG在△ADD1和△CAB，CCH⊥ABCADF在△ADD1和△CAH，CCH⊥ABCADF在△ADD1和△CAH，点评：此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形4（2015•丽水）A是抛物线y=x2OA，O作OB⊥OABOA、OBAOBC．1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC如图2，当点A的横坐标为时B②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x2，试判断抛物线y=﹣x2经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说考点：二次函数综合题。810360专题：代数几何综合题。分析：（1）过点AAD⊥x轴于点Da，a），然后利用点A（2）①过点A作AE⊥x轴于点EBBF⊥xF，先利用抛物线解析式求出AE的长度，然后证明△AEO和△OFBOFBFBB的坐标代入抛物线解析式计算即可得CCG⊥BFG，可以证明△AEO和△BGC全等，根据全等三角形对应边相物线的形状利用待定系数法求出过点A、BC的坐标代入所求解析解答：解：（1）A作AD⊥x轴于点AOBC∴△AOD﹣aaa≠0解得a1=﹣1，a2=0（舍去A的坐标﹣a=﹣1，（2）①过点A作AE⊥x轴于点EBBF⊥xF，当x=﹣时，y=（﹣）2=，∴===解得：t1=0（舍去CCG⊥BF在△AEO和△BGC中 ∴xc=2﹣=，yc=4+=，设过A（﹣，）、B（2，4）两点的抛物线解析式为y=﹣x2+bx+c，由题意得，，当x=时，y=﹣（）2+3× ，所以点C也在此抛物线上平移方案：先将抛物线y=﹣x2向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线（x﹣）2+点评：本题是对二次函数的综合考查，包括正方形的性质，相似三角形的判定与性质，例 ∠AEF=90°，且EFCFF．请你认真阅读下面关于这个图的探究探究1：看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），EBC的中点，因此可以选取ABM，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即写出了如下的证明过程：1ABMEM．E，MBC和AB又可知△BME探究2：继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边探究3：进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是BC延长线上的一点”AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给看，若不成立请你说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。810360专题：阅读型。分析：（2）AB上截取AM=EC，然后证明∠EAM=FEC，∠AME=∠ECF=135°，再利用“角边角”证明△AEM和△EFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；角”证明△MAE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．（2）2ABAM=ECME，在△AEM和△EFC中 在△MAE和△CEF中 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关AM=EC，然后构造出△AEM与△EFC全等是解题的关键．6（2015•永州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）A（2，0）B（4，3），l为过点（0，﹣2）x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上PPH⊥l，H为垂足．求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式y＜0xm=0，m=2m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想m，此结论成立；m可使△POHm的值；若不存在，请考点：二次函数综合题。810360专题：压轴题。分析：（1）y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）B（4，3），待ab的值，抛物线的解析式即可求出；m=0，m=2m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．然后观察其规律，再nmn解答：解：（1）y=ax2+bx﹣1（a≠0）A（2，0） （2）令y=x2﹣1=0，x=﹣2x=2，由图象可知当﹣2＜x＜2（3）m=0m=2时，P点的坐标为（2，0），|PO|2=4，|PH|2=4，m=4时，P点的坐标为（4，3），|PO|2=25，|PH|2=25，（4）由（3）OP=PH，只要OH=OP成立，△POH为正三角形，设P点坐标为（m，n），|OP|=，|OP|=|OH|，即n2=4，解得n=﹣2时，n=m2﹣1故 时可使△POH为正三角形点评：本题主要考查二次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图形特例 （2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、B若直线DEBODyE，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式；P是（2）DEP，使以O、E、P为顶点的三P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。分析：（1）过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△BCF中，已知∠BCO=45°，BC=6，解CF，BFB点坐标；过点DDG⊥y轴于点G，由平行线的性质得出△ODG∽△OBA，利用相似比求DG，OGD点坐标，由已知得E点坐标，利用“两点法”DE的解析式；OE=2O、E为圆心，2DE相交，或OEDE相交，交点即为所求．解答：解：（1）BBF⊥xF，…（1分）Rt△BCF中，∵C的坐标为B的坐标为（﹣3，6）；…（1分过点DDG⊥y轴于点G，…（1分∵===DE ，…（1分DEy=﹣x+2…（1分（12分点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是通过作辅助线，解直角三角形，证明三P点坐标．8（2015•北海）Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣d将△ABCx轴的正方向平移，在第一象限内B、CB′、C′正好落在B′C′的解析式；在（2）BC交y轴于点Gx轴上的点M和反比例函数PPGMC′MP的坐考点：反比例函数综合题。810360专题：计算题。分析：（1）CCNx轴，交x轴于点N，由A、BCOA，OB，CN的长，由∠CAB=90°ACN中，相等，且AC=BC，利用AASACNAOB全等，根据全等三角形的对CN=0A，AN=0BAN+OAONC在第二象限，可得d的值；CB3，根据平移的性质得到纵坐标不变，故设C′（m，2）B′（m+3，1），C′B′的坐标代入得到kmkmm的值，即可确定kB′C′y=ax+bC′B′的坐标代ab的二元一次方程组，求出方程组的解得到ab的值，即可确定出直B′C′的解析式；理由为：设Q为GC′B′C′x=0y的值，确定GC′QQlxM′，易知点M′的横坐标大于，点P′的横坐标小于，作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于K，P′HQKE，作QF⊥xF，由两直线平行得到一对同位角相等，再P′Q=QM′AAS可得出△P′EQ与△QFM′全等，根据全等三角形的EQ=FM′=tQ的横坐标﹣tP′的横坐标，代入反比例函数解析式P′M′P′H﹣EH=P′H﹣QFP′E的长，又P′Q=QM′ttP′M′P′PM′M．解答：解：（1）CN⊥x在 A和Rt△AOB中 ∴ C′（m，2）B′（m+3，1），则k=6，反比例函数解析式为y=，点C′（3，2），B′（6，1），C′B′y=ax+b（a≠0），，，xMPPGMC′是平行四边形，设Q是GC′的中点，令y=﹣x+3中x=0，得到∴Q（，过点Q作直线l与x轴交于M′点，与y=的图象交于P′点，P′GM′C′P′Q=QM′，P′H⊥x轴于点H，QK⊥yK，P′H与QKE，作QF⊥x在△P′EQ和△QFM′ EQ=FM′=t， =5；+t=+=点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定四、中考演 ）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点2），xkBxCAC=ABC的坐标；若不存在，请说考点：反比例函数综合题。810360专题：数形结合。分析：（1）先把（4，2）ky=0代入一次函数解析B点坐标；=，借此无理方程，易得a=3a=5a=3BC点坐标可求．解答：解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得y=0y=2x﹣6k=8；B点坐标是a=5或a=3（B重合，舍去C的坐标是点评：本题考查了反比函数的知识，解题的关键是理解点与函数的关系，并能灵活使用2．（2015•乐山）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图MMMH⊥xHtan∠AHO=2．k点N（a，1）是反比例函数 （x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题。分析：（1）AOAMMMK（2）NNx轴的对称点N1MN1xP点位置．解答：解：∵MH⊥xMMy=2x+2M4M（1，4）．…（3分∵点M在y=上∴k=1×4=4．…（4分（2）∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．…（5分N作N关于xN1MN1xP（如图所示）．PM+PN最小．…（6分）∵NN1x轴的对称，N点坐标为∴N1的坐标为（4，﹣1）．…（7分）MN1y=kx+b．由解得k=﹣，b=．…（9分∴直线MN1的解析式为．令y=0，得x=．∴P点坐标为（，0）．…（10分3．（2015•莆田）如图，一次函数y=k1x+bA（0，3），（1）B（1，2），求k1•k2考点：反比例函数综合题。810360专题：综合题。分析：（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析k1•k2进行计算即可得解；（2）设出两函数解析式，联立方程组并整理成关于xAB=BC可知解答：解：（1）∵A（0，3），B（1，2）y=k1x+b 解 ∵B（1，2）在反比例函数图象上k2=2，∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=∴k1x+3= CB211整理得，k1•k2=﹣2，是定值点评：本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，根与系4．（2015•长春）OABC的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（﹣1，2），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．k将平行四边形OABCxCC′C′考点：反比例函数综合题。分析：（1）AO=BCA、CB点坐Bk的值；解答：解：（1）∵四边形OABC（2）∵▱OABCxCC′C′点坐标（﹣1，﹣2）代入函数解析式能使解析式左右相等，故点C′在反比例函数y=的图象上．点评：此题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系，以及平行四边7．（2015•宜宾）y=x2﹣2x+c的顶点Al：y=x﹣5求抛物线顶点AyBxC、D（CD点的左侧）△ABDlPP、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题。810360专题：压轴题；分类讨论。分析：（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，由此得到顶点A的横坐标，然lA的坐标．ABAB、AD、BD三P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，应分①AB为对角线、②AD为P点的坐标．解答：解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x﹣5上x=1△ABD将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得y=0y=x﹣5y轴于点A（0，﹣5）x∴△OEF与△OBDPyA作xP（x1，x1﹣5）G（1，x1﹣5）PC=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|1（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x2﹣2x1﹣8=0，x1=﹣21P（﹣2，﹣7）P（4，﹣1）使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边点评：题目考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、平行四边形的判定等基础知识，8．（2015•温州）y=﹣x2+2mx（m＞0）x轴的另一个交点为AP（1，m）PM⊥xMBB关于抛物线对称轴C（B、C不重合）CB，CP．m=3ABCm＞1CAmPPE⊥PCPE=PCmE落在坐标轴上？若存在，求mE坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题。分析：（1）m=3y=00x轴BC的长；CCH⊥xH（1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°，利用已知条件证明△ACH∽△PCB，根据相似的性质得到：，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BPm的值；BC=2（1﹣m），PM=m，BP=1﹣mm值和相对E坐标．解答：解：（1）m=3时，y=﹣x2+6xy=0得﹣x2+6x=0∴A（6，）当x=1又∵B，CCCH⊥xH（1）y=﹣x2+2mxx=mm＞1，又∵B，C关于对称轴对称，∵B，C（I）m＞1Ex轴上（∴m=2E的坐标是E在y轴上（2），PPN⊥yN，E的坐标是（II）0＜m＜1Ex轴上（3），E在y轴上（4），PPN⊥yN，m=2E的坐标是（0，2）或（0，4），m=E的坐标是（，0）．点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质以及全等三角形的性质和全等三角形的判定、需注意的是（3）E9．（2015•威海）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，1），且过点A（0，2），直线y=xD，E（E侧），抛物线的对称轴交直线y=xCxG，EF⊥xFPCEEFPExM的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题。分析：（1）根据抛物线的顶点是（2，1），2+1，把A根据△PCM为等边三角形，则△CGM中，∠CMD=30°，CG的长度可以求得，利用P的坐标；E的坐标，则EFE的纵坐标，OE的长度，利用勾股定理可以求得，同理，OCCE的长度即可求解；x轴上存在一点，使△CMN≌△CPEEN=EF，即N与F重合，与点E为直线y=x上的点，∠CEF=45°即点N与点F不重合相，故N不解答：解：（1）y=a（x﹣2）2+1A（0，2）代入，得a（0﹣2）2+1=2…1分∴抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+1x=2y=xC的坐标为（2，2）∵△PCM∵PM⊥x =OM，x2=2﹣2＜0（不合题意，舍去∴点P的坐标为 ，4解这个方程，得x1=4+2，x2=4﹣2＜2（不合题意，舍去Ey=x∴点N与点F不重合．∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”∴原假设错误，满足条件的点N点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及等边三角形的性质，解直角三E的坐标是关键．10．（2015•泰安）2的⊙CxAy轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．P，使得∠PBO=∠POBP的坐标；若不存（小）考点：二次函数综合题。分析：（1）利用待定系数法求抛物线的解析式．因为已知A（3，0）由∠PBO=∠POB，可知符合条件的点段OB的垂直平分线上．如答图2，OB的P点有两个，注意不要漏解；3MH⊥xHMBOHMHA，求得△MAB面积的表达式，这个表达式是关于M点横坐标的二次函数，利用二次函数的极值求得△MAB解答：解：（1）1 将A（3，0），B（0， ∴直线l的表达式为y=．代入抛物线的表达式， 解得 3MH⊥xH．M（xm，ym），则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=（MH+OB）•OH+HA•MH﹣ ）xm+（3﹣xm）ym﹣=xm+ xm2+ xm+（﹣xm2+ =xm2+=（xm﹣∴当xm=时，S△MAB取得最大值，最大值 点评：本题是二次函数综合题，重点考查二次函数相关性质、圆的性质、垂直平分线/勾求对所学知识要做到理解深刻、融会贯通、灵活运用，如此方能立于不败之地．12．（2015•岳阳（1）操作发现：如图①，D是等边△ABCBA上一动点（D与点B不重合），DCDCBC上方作等边△DCFAFAFBD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．如图③，当动点D在等边△ABCBA上运动时（DB不重合）连接DC，以DCBC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′AF、BF′AB有何数量关系？并证明你探究的结论．如图④，当动点DBA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。810360专题：几何综合题。分析：（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定SAS可以证得△BCD≌△ACFAF=BD；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．解答：解在△BCD和△ACF中，，（2）证明过程同（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），AF=BD（全等三角形的对应边相等），D运动至等边△ABCBA的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF=BD仍然成立；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS）BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS）BF′=AD，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，，点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．等边三角形的三条边60°．（1）1，分别以△ABCACBC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2CKH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1D1M⊥KH，D2N⊥KHM，ND1MD2N的数量关系，并加以证2，若将“问题探究”CK1H1，K2H2，分别交AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D1M=D2N是否仍成立？（3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）专题：几何综合题。分析：（1）90°可以证明∠AHK=90°，然后利用平角等于（2）①过点C作CG⊥AB，垂足为点G，根据三角形的内角和等于180°和平角等于180°证明得到∠H1AC=∠D1CM，然后利用“角角边”证明△ACG和△CD1M全等，根据全等三CG=D1MCG=D2N，从而得证；解答：（1）D1M=D2N．在△ACH和△CD1M中 ∴D1M=CH，…（3分）同理可证D2N=CH，（2）①证明：D1M=D2N成立．CCG⊥ABG，在△ACG和△CD1M中 D1M=D2N点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多14．（2015•湘潭）如图，△ABC3的等边三角形，将△ABCBC向右平BC点重合，得到△DCEBDACF．猜想ACBDBD考点：等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质。810360专题：探究型。分析：（1）BE=2BC=6，DE=AC=3BD⊥DE解答：解：（1）AC⊥BD∵△DCE由△ABC（2）Rt△BED点评：本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形15．（2015•苏州）如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点AB的左侧），yC．点B的坐标 ，点C的坐标 （用含b的代数式表示PPCOB2b，且△PBCPP的坐标；如果不存在，请说请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不考点：二次函数综合题。分析：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解关于x的一元二次方程即可求A，Bx=0，求出yCPP的坐标为（x，y），连接OPP轴，PE⊥yD、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDBxy的P的坐标；Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似，有条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°QA⊥x解答：解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1b，∵bb＞2ABB的坐标为（b，0），x=0，解得：y=PPCOB2b，且△PBCP为直角顶点的P的坐标为（x，y），连接PPD⊥x轴，PE⊥yD、PEOD∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y． 由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥xQA⊥x轴知QA∥y轴．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．∴=，即OQ2=OC•AQ．OQ2=OA•OB，Q的坐标是∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的点评：此题是一道综合题，难度较大，主要考查二次函数的性质，全等三角形的判定和hP、C作直线，与xBl的旋转过程中，四边形考点：二次函数综合题。专题：压轴题；动点型；数形结合。分析：（1）h该小题应从三角形的面积公式入手分析，首先要选取合适的底和高；在△POQ中，OAOA为底，P、Qy轴的距离和为高，即可得到△PQO的面PPA的解析式求出Q点横坐标，通过不等式P、Qy轴距离和的最小值．AOBQP、Q的P、CBCB的坐标，然后再通过直PQP、A、QQ、B两点坐标之间的关联，进而判断该四边形是否解答：解：（1）∵抛物线y=x2+h经过点b2+1（a＜0＜b）Al：y=kx+2P、Q，①×b﹣②×a得：（a2b﹣b2a）+b﹣a=2（b﹣a），∴S△POQ=OA•|xQ﹣xP|=•OA•|﹣﹣a|=（﹣）+（﹣a）≥2•由上式知：当﹣=﹣a，即|a|=|b|（P、Q关于y轴对称）时，△POQ的面积最小；PQ∥x轴时，△POQPOQ4．（3）BQlx轴不平行（如图），PQxb2+1（a＜0＜b）BC：y=k1x+1P，∴a2+1=ak1+1，得k1=a，即y=ax+1．令y=0得：xB=﹣，BQ∴BQ∥yBQ∥OA，又∵AQOB不平行，∴四边形AOBQll与xAOBQlx轴平行时，四边形AOBQ是正方形．点评：题目考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法、不等式的应用、【思考题】如图，一架2.5的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离0.70.4米，那么点B将向外移动多少米？B将向外移动xBB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由+ 得方 解方程得 ∴点B将向外移 米【问题一】在“思考题”中，将“0.4米”改为“0.9米”0.9米【问题二】在“思考题”AACB向外移动的距考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。810360专题：探究型。分析：（1）B1C、A1C、A1B1（2）把（1）0.40.9AxB向x米代入（1）x的值符合题意．解答：解：（1（+0.72+2=2.2，（2）①0.9AA1=BB1=0.9，则A1C=2.4﹣0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，∵+≠0.9AxBx米，解得：x=1.7x=0（舍A1.7B1.7A20．（2015•广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，FADCE⊥ABEk，使得∠EFD=k∠AEFk的值；若不存在，请说明理考点：平行四边形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜专题：代数几何综合题。分析：（1）60°（2）①CFBAG，利用“角边角”证明△AFG和△CFD全等，CF=GF，AG=CD，再利用直角三角形斜边上的中线等于EF=GF，再根据AB、BCAG=AF，然后利用等边对等角的性②设BE=x，在Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE2，表示出EG的长度，在Rt△CEG解答：解即sin60°= 解得CE=5 （2）①存在k=3CFBA的延长线于点∵FADABCD在△AFG和△CFD中 ∵AB=5，BC=10FAD在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，Rt△BCERt△CEG∴CF2=（CG）2=CF2=∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+∴当x=，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值， == =点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的21．（2015•厦门）已知：⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙OCDABCCFABF，若∠BCF=30°，则结论“CF一定是⊙O考点：切线的判定；垂径定理；圆周角定理。810360专题：几何综合题。分析：（1）连接AD．根据∠BCD=∠BAC，∠CBE=∠ABC，证出△CBE∽△ABC，可得∠BEC=90°，于是∠D=∠CBA=∠ACD，故AC=AD．（2）连接OC，不正确，可令∠CAB=20°，据此推出∠OCF≠90°，从而证出∠BCF=30°时“CF不一定是⊙O的切线”．解答：证明：（1）（2）连接OC，令∠CAB=20°，则∠ACO=∠CAB=20°，FC不是⊙O同理，当∠CAB=30°时，FC不一定是⊙O点评：本题考查了切线的判定、垂径定理、圆周角定理，作出辅助线OC、AD是解题的23．（2015•德州）4的正方形纸片ABCDPAD边上的一点（不与点A、点D重合）BPCG处，PGDCHEFBP、BH．AP为xEFGPSSxS是否存在考点：翻折变换（折叠问题）；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的分析：（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH解答：（1）2BBQ⊥PHQ．∴△PHD3FFM⊥ABMFM=BC=AB．又∵EF为折痕，Rt△APE．．∴PEFGBEFC∴即：x=2时，S点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右1PP′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是 B′表示的数是2，则点B表示的数是 ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 2xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数am个单位，再向n个单位（m＞0，n＞0）A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′ABCDFF′与FF的坐标．考点：坐标与图形变化-平移；数轴；正方形的性质；平移的性质。810360专题：应用题。分析：（1）A′B表示的数为aBEb，根F的坐标为（x，y），根据平移规律列出方程组求解即可．解答：解：（1）点A′：﹣3×设点B表示的数为a，则a+1=2，a=3，设点E表示的数为b，则a+1=b，解得b=； 解 F的坐标为F′Fx=1，y=4，F的坐标为点评：本题考查了坐标与图形的变化，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1AC、AB相切，⊙O2BC、ABr2的值；如图③，若半径为rnn个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙OnBC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与ABrn的值．分析：（Ⅰ（1）CE=CF=r1，再利用切线长定理求出即可；（2）Rt△AOG中，根据r1=1，AG=3﹣r1=2tan∠OAG（Ⅱ（1）出AD=2r2，DE=2r2，BE=3r2，即可求出r2=；（2）根据（1）AD=2rn，DE=2rn，…，MB=3rn2rn+2rn+…+3rn=5，解答：（Ⅰ（1）∵⊙O是△A