数字电路课件

第四章基础知识1.1.1数字信号和数字电路数字信号与数字电路正逻辑高电平为逻辑１，低电平为逻辑０负逻辑高电平为逻辑０，低电平为逻辑１正逻辑1.1.2数字电路的分类2、按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。3、按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。1、按电路结构的不同：数字电路可分为分立元件电路和集成电路两大类型。1.1.3数字电路的优点与模拟电路相比，数字电路主要有以下优点:（1）便于高度集成化。（2）工作可靠性高、抗干扰能力（3）数字信息便于长期保存。（4）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。（5）保密性好。1.2数制与编码1.2.1数制1.2.2不同数制间的转换1.2.3二进制代码退出基础知识计数体制用数码表示数量的多少称为计数计数计数数码为：0～9；基数是10。1、十进制５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５

＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：二、常用数制2、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)10＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八进制4、十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂1.2.2不同数制间的转换（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。(三位聚一位)将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换1101010.01000＝(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。(一位变三位)

=011111100.010110(374.26)82、二进制数与十六进制数的相互转换0111010100.011000＝(1E8.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16

二进制数转换为十六进制数，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。(四位聚一位)3、十进制数转换为二进制数

将整数部分和小数部分分别进行转换。

整数部分采用基数连除法;小数部分采用基数连乘法;转换后再合并。原理十六进制数转换为二进制数，按照每一位十六进制数对应于4位二进制数进行转换。(一位变四位)

用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。

用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。1.2.3二进制代码

数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。

2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。

用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。

事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为0和1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。

逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。

逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0和1称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。

逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。基本概念两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：Ｙ＝ＡＢA、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯不亮。A接通、B断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：功能表实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：Ｙ＝ＡＢ真值表逻辑符号2、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：开关A，B并联控制灯泡YＹ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：Y=A+B真值表功能表逻辑符号3、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：开关A控制灯泡YＹ＝Ａ3、异或运算：逻辑表达式为：4、与或非运算：逻辑表达式为：1.3.2逻辑函数及其表示方法1、真值表

真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。

真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2n种不同的取值，将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。

例如：当A=B=1、或则B=C=1时，函数Y=1；否则Y=0。2、逻辑表达式

逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。

函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。3、卡诺图

卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。

逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的变量取值组合所对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。4、逻辑图

逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＢＣ５、波形图

波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣＡＢＣＹ００００００１００１０００１１１１０００１０１０１１０１１１１１００００1.3.3逻辑代数的基本公式和基本定律

1、常量之间的关系

2、基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。

3、基本定律利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂律AA=A=A(1+B+C)+BC分配律A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1律A+1=1证明分配律：A+BA=(A+B)(A+C)证明4、常用公式分配律A+BC=(A+B)(A+C)互补律A+A=10-1律A·1=1互补律A+A=1分配律A(B+C)=AB+AC0-1律A+1=1

例如，已知等式，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。5、代入规则：

对逻辑函数进行化简和变换，可以得到最简的逻辑函数式和所需要的形式，设计出最简洁的逻辑电路。这样可以节省元器件，优化生产工艺，降低成本，提高系统的可靠性，从而提高产品在市场中的竞争力。1.3.4逻辑函数的公式法化简一、化简逻辑函数的意义二、逻辑函数的几种常见形式

一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。三、逻辑函数的最简表达式最简与或表达式1、最简与或表达式

乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。2、最简与非-与非表达式非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。①在最简与或表达式的基础上两次取反②用摩根定律去掉下面的或号3、最简或与表达式括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。①求出反函数的最简与或表达式②利用反演规则写出函数的最简或与表达式1、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。运用摩根定律运用分配律运用分配律

若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。四、逻辑函数的公式化简法2、吸收法运用摩根定律（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的项。（２）利用公式Ａ＋ＡＢ＝ＡＢ，消去多余的变量。如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。

如果一个乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。3、配项法（１）利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。4、消去冗余项法利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。例：化简函数解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。第一章数字电路的基础知识§1.1数字电路的基础知识§1.2逻辑代数及运算规则

§1.3逻辑函数的表示法§1.4逻辑函数的化简§1.1数字电路的基础知识1.1.1数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的模拟信号：tu正弦波信号t锯齿波信号u研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器等。在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。数字信号：数字信号产品数量的统计。数字表盘的读数。数字电路信号：tu研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和和截止状态。1.1.2数制（1）十进制：以十为基数的记数体制表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十进一的规律157=一个十进制数数N可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。（2）二进制：以二为基数的记数体制表示数的两个数码：0、1遵循逢二进一的规律（1001）B==(9)D优缺点用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将二进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。（3）十六进制和八进制：十六进制记数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D十六进制与二进制之间的转换：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]D=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]D=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数十六进制与二进制之间的转换：(101001000)D=从末位开始四位一组(1001

1100

1011

0100

1000)D=()H84BC9=(9CB48)H八进制与二进制之间的转换：(101001000)O=从末位开始三位一组(10011

100101101001

000)D=()O01554=(2345510)O32（4）十进制与二进制之间的转换：两边除二，余第0位K0商两边除二，余第1位K1十进制与二进制之间的转换，可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位，然后依次用二除所得的商，余数依次是K1、K2、……。转换方法225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40转换过程：(25)D=(11001)B1.1.3二进制码数字系统的信息数值文字符号二进制代码编码为了表示字符为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二–十进制码（BCD码）。BCD------Binary-Coded-Decimal在BCD码中，用四位二进制数表示0~9十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此0~9十个字符与这16中组合之间可以有多种情况，不同的对应便形成了一种编码。这里主要介绍：8421码5421码余3码2421码在BCD码中，十进制数(N)D与二进制编码(K3K2K1K0)B的关系可以表示为：(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重所谓的8421码，就是指各位的权重是8、4、2、1。000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码§1.2逻辑代数及运算规则1.2.1逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。（1）“与”逻辑A、B、C都具备时，事件F才发生。EFABC&ABCF逻辑符号F=A•B•C逻辑式逻辑乘法逻辑与AFBC00001000010011000010101001101111真值表（2）“或”逻辑A、B、C只有一个具备时，事件F就发生。1ABCF逻辑符号AEFBCF=A+B+C逻辑式逻辑加法逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表（3）“非”逻辑A具备时，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。逻辑符号AEFRAF逻辑式逻辑非逻辑反真值表AF0110（4）几种常用的逻辑关系逻辑“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCF或非：条件A、B、C任一具备，则F发生。1ABCF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。=1ABCF（5）几种基本的逻辑运算从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下逻辑运算：0•0=0•1=1•0=01•1=10+0=00+1=1+0=1+1=11.2.2逻辑代数的基本定律一、基本运算规则A+0=AA+1=1A•0=0•A=0A•1=A二、基本代数规律交换律结合律分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!三、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：被吸收2.反变量的吸收：证明：例如：被吸收3.混合变量的吸收：证明：例如：1吸收4.反演定理：可以用列真值表的方法证明：

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1.3逻辑函数的表示法1.3.1真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。请注意n个变量可以有2n个组合，一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。1.3.2逻辑函数式把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，称为逻辑函数式，我们通常采用“与或”的形式。比如：若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子1.3.3卡诺图：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在