2018届数学二轮复习大题专攻练（十二）函数与导数B组文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE6学必求其心得，业必贵于专精高考大题专攻练12。函数与导数(B组）大题集训练,练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知函数f(x）=alnx-（a+b)x+x2（a,b∈R）.（1)若a=2,b=1，求函数f(x)在x=1处的切线方程.（2）若f（x)在x=1处取得极值,讨论函数f(x)的单调性.【解析】（1）当a=2，b=1时,f（x）=2lnx-3x+x2，所以f′(x）=—3+2x,所以f′(1）=1,又f(1)=—2，所以f(x)在x=1处的切线方程为x-y—3=0.（2)f′（x）=-(a+b)+2x，由f(x)在x=1处取得极值，可得f′（1)=0，解得b=2,所以f′（x）=—（a+2）+2x=。当a=2时,f′（x)≥0,不满足f(x)在x=1处取得极值,故a≠2。①当a≤0，x∈(0,1）时,f′（x）〈0,x∈（1,+∞)时，f′（x)>0，所以f（x）在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增；②当0<<1即0<a<2时,0〈x<或x〉1时,f′(x）>0,〈x〈1时，f′（x）<0,所以f(x)在，(1,+∞)单调递增，在单调递减.③当a〉2,0〈x<1或x〉时,f′(x)〉0，1<x<时,f′（x）〈0,所以f(x）在（0，1)，单调递增，在单调递减.2.已知函数f(x）=（x>0,a∈R）.(1）求函数f(x）的极值点。(2）设g（x)=,若函数g(x）在(0,1)∪（1,+∞）内有两个极值点x1,x2，求证:g(x1)·g(x2)〈。【解析】（1)f′(x）==(x>0）.①若a≤0，由f′(x)=0,得x=2.由f′(x)〉0，可得x>2，所以函数f（x)在(2,+∞）上为增函数；由f′（x)<0,可得0〈x<2，所以函数f(x)在(0，2)上为减函数；所以函数f（x)在（0，+∞)上存在唯一的极小值点x=2，无极大值点.②若0<a<2，由f′(x）=0,得x=2,x=a,由f′(x）>0,可得0〈x〈a或x〉2,所以函数f(x)在(0,a)，(2，+∞）上为增函数；由f′(x)〈0，可得a〈x〈2,所以函数f（x）在(a,2）上为减函数，所以函数f（x)在(0，+∞)上有极大值点x=a,极小值点x=2。③若a=2，则f′（x)=在(0，+∞）上大于等于零恒成立,故函数f（x)在(0，+∞）上单调递增,无极值点。④若a〉2,由f′（x)=0，得x=2,x=a,由f′（x)〉0,可得0〈x〈2或x>a,所以函数f（x)在(0，2)，（a，+∞)上为增函数,由f′（x)<0，可得2〈x<a，所以函数f(x）在（2,a)上为减函数。所以函数f(x)在(0,+∞)上有极大值点x=2,极小值点x=a.(2）g（x）==，则g′（x)=。记h(x)=2x2—(2+a）x+2，由题意可知方程h（x)=0,即2x2-（2+a)x+2=0在(0，1)∪(1，+∞)上有两个不等实数根x1，x2。所以解得a>2.由g（x1）g(x2）====。因为a>2,所以>e2,所以g(x1）g(x2)=<.

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