2023年合肥工业大学自动控制理论综合实验倒立摆实验报告

1、把上述参数代入，求解系统的实际模型;a)摆杆角度和小车位移之间的传递函数；M＝1.096;m=0.10９；b＝０.1;ｌ=0．25；I=０．0034;g＝9.8;ｎ１=[m*ｌ００];d１=[Ｉ+m*l^2０-m*g＊l];Phi1＝tf(n１,d１)返回：Transfeｒfunｃtion:0.０2７２5s＾2-------－-－--－-－－－-－-0.010２1s^２-0.2671b)摆杆角度和小车加速度之间的传递函数；继续输入:n2=[m＊l];ｄ2=d1;Phｉ２=tf(ｎ2，ｄ２）返回：Ｔrａｎsfeｒfｕnction:0.02725------－-－----－--－---０.01021ｓ^2-0.267１c)摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数；继续输入:ｑ=(Ｍ+ｍ)*(I+m*l^2）-（m*ｌ)^2;n3=［m*l/ｑ00];d３=[1b*（Ｉ+ｍ*l＾2）/ｑ-（M+m)*m*g*ｌ/q-b*m*g*l/q0];Phi3=tf(n3,ｄ3)返回：Trａnsfeｒfunｃtion:2.3５7s＾2---－-----－----－------－－-----－--－-------s^４+0.0８８3２ｓ＾3-27．83ｓ＾2-2.309sｄ)以外界作用力作为输入的系统状态方程；继续输入：q２＝(I*（M+m）+M＊ｍ*l^2);A1=［010０；0－(I+ｍ＊l^2）*ｂ／q2m^２*g*ｌ＾２/q20;０001;0-m*ｌ*b/q2m*g*ｌ*(M+m)/ｑ２0];B1=[0；(I＋ｍ＊l＾2)／q2;0；m*l/q2］;C1=[1000;0010];D１=［０;0];ｓys１=ss(A1，B1,Ｃ1,D1）返回:a=x１x2x3x4ｘ1０100ｘ20-0．０88320．62９30x3０00１x４0－0．２3５727.830ｂ=u1ｘ10x２０.8832x30x42.357c＝x1x2x3ｘ４ｙ11000ｙ20010d=ｕ1y10y20e)以小车加速度作为输入的系统状态方程;继续输入：A2=[０１00;０0０0;0001;003/(4*l）0];B２=[0；１;0;3/(4＊l)］;C2=C１;D2＝D1；sys２=ss(A2,B２，Ｃ2,D2)返回：a=x1x2ｘ3ｘ4ｘ101００ｘ2000０x3０001x40030b=u1x１0x21x3０x43ｃ=x1x２x3x４y１１00０y２00１0d＝u1y10y20２、根据倒立摆系统数学模型（以小车的加速度为输入的模型，即sｙs2）,判断开环系统的稳定性、可控性和可观性;稳定性：继续输入：eｉg（A2)返回:ans=1.7321-1.732１0０有一个位于正实轴的根和两个位于原点的根，表白系统是不稳定的。可控性和可观性:继续输入：Qc2＝ctrｂ(A2,B2）Qo２＝obsv(A２,C2）Rc2＝rank(Ｑc2)Ro2＝ranｋ(Qo2）返回：Qc2=01０010000309309０Ｑｏ２＝1000０010010000０１０0000０30000000０3Ｒc2=4Rｏ2=４可控性和可观性判别矩阵是满秩的，所以系统完全能控,完全能观。３、运用ｍatlab画出倒立摆系统（以小车的加速度为输入的模型）阶跃响应曲线;继续输入:ｓｔep（sys2）得到：可以看出，在单位阶跃响应作用下,小车位置和摆杆角度都是发散的。4.运用maｔｌａb画出倒立摆系统（以小车的加速度为输入的模型）的根轨迹;继续输入:A2＿１=[０1;００];B2_1=[0；1]；C２＿1=[10];D2_1＝0；sｙs2_１=ss(A2＿1,Ｂ２＿1,C2＿１,Ｄ2_1)；A2_2＝［0１；３／(4＊l）０]；B2＿2=［0;3/(4*l)];C２_２＝[１0];Ｄ２_2=0;syｓ2＿2=ss(A2_2,B2＿２,C2_２，D２＿２);rlｏcｕs(sys2_１)rlocus（sｙｓ２_2)得到:直线倒立摆MATＬＡB仿真实验在ＭAＴLＡB下绘制原系统(Ｐｈi2)的Bodｅ图和乃奎斯特图。继续输入:ｂode(Phi２)，griｄ继续输入:margin(Phｉ2)得到幅值裕量和相角裕量输入nyqｕiｓt(Phi2）得到乃奎斯特曲线：可以得到，系统没有零点,但存在两个极点,其中一个极点位于右半ｓ平面,根据奈奎斯特稳定判据,闭环系统稳定的充足必要条件是：当ω从−∞到+∞变化时,开环传递函数G(jω)沿逆时针方向包围－1点p圈,其中p为开环传递函数在右半Ｓ平面内的极点数。对于直线一级倒立摆,由奈奎斯特图我们可以看出，开环传递函数在S右半平面有一个极点,因此Ｇ(jω)需要沿逆时针方向包围-１点一圈。可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕－1点一圈，因此系统不稳定，需要设计控制器来镇定系统。2、超前校正控制设计(绘制校正后系统的Bode图和乃奎斯特图）直线一级倒立摆的频域法设计结构图如4-１所示。其中G(s)为直线一级倒立摆的开环传递函数，G(s)ｃ为超前校正控制器。1、设计控制器Ｇ(s）c，使得系统的静态误差位置系数为1０,相位裕量为50°，增益裕量等于或大于1０db。继续输入：Pm２=55*ｐi/18０；％超前矫正设计,将盼望相角裕量换算成弧度ｓ=tf（'ｓ＇);%定义ｓ为传递函数变量Ｐｈｉ2_0=１0/((０.01０21／０.2671)＊s^2－1）;%矫正前系统开环传递函数，取静态位置误差系数为10[ｍag2,phａsｅ2,w]=ｂoｄe(Phi２_０);ａlｆa=(1-ｓiｎ(Pｍ２）)/(1+sｉn(Pｍ2））；％计算ａ值ａｄb＝２0*log10（mag2)；am=10*log10(alｆa);ｗｃ＝ｓplｉne（adｂ,w,am)；％计算盼望的矫正后系统穿越频率Ｔ=1／（ｗc＊sqrt（alfa));aｌfaT＝alfａ*T;Gc2＝tf(［T1］,[alfaT1]）%得到Ｇc(ｓ)返回：Trａnｓfeｒfunctiｏn:0.1044s+1------－--－---０.013８３s+1上式即为超前矫正器。2、绘制校正后系统的Bｏde图和和乃奎斯特图,读出校正后系统的相位裕量和幅值裕量，判断是否满足规定的相位裕量和幅值裕量。继续输入:margin(Ｇｃ2*Phi2_０）%绘制系统伯德图并求出幅值裕量和相角裕量继续输入：nyｑｕist(Ｇc2*Pｈi2_0)实验三：经典控制理论-一级倒立摆的PID控制仿真实验Ｋｐ＝9时:Kp＝4０：Kp=４0,Kｉ=0,Ｋd=4:Kp＝40，Kｉ=0,Kｄ＝1０:Ｋp=40，Ki=20,Ｋd＝4：Kp=40，Ki=40，Ｋd=4：实验四：现代控制理论-一级倒立摆的极点配置控制仿真实验1、设计极点配置控制器u=—Kx,规定系统的调节时间大约为３秒和阻尼比为0.5;由前面实验可知，以小车加速度为输入时,系统完全能控,完全能观。输入：M=1.０96；m=0.109；ｂ=0.1;l=0．２５;I＝0．0034；g＝9.8;q=(M+ｍ)＊(I＋ｍ＊l＾2）-(m*ｌ)^2;n1=[m*l０0];d1=[I+m＊l＾２0-m*g*l];Phi１=ｔｆ（n1，d１）;n2=[ｍ*l]；ｄ2=d1;Pｈi2＝tf(n2,d2);n３=［ｍ*l/q０0];d３=[1ｂ＊（I+ｍ*l^2)/ｑ-(M+m）*ｍ*g*l／q-b*ｍ*g*l／q０];Ｐhｉ３=tｆ(ｎ3，d3）;q2=（Ｉ*(M+m)+M*m＊l^2)；A1=［０1００;0-（I+m*ｌ＾2)＊b／q2ｍ^2*ｇ＊ｌ^２/q20;0001;0－m*ｌ*b／q2m*g*l*(M＋m）/q20];B1=[0;（Ｉ+ｍ＊l^２)/q2;0;m＊ｌ/q2］;Ｃ1=［１000;０0１0]；D1＝[0;０];ｓys1=ss(A1，B1,C１,D1);A2＝[０100;0000;0001；00３/（4*l)０]；B2=[0;1;0;3/(４*l）];C2=C１；Ｄ２＝D1;sｙｓ２＝sｓ（A2,B2,C2,D2);A2_1＝［０1;00]；B2＿1=［０；１];C2＿1=[1０];D２_1=０;sys２_1=ｓｓ(A2_1,B2_1,Ｃ2_1，D2_1)；A2_2=[01；3/（４*l)0];B2_2＝[０；3/(４*ｌ）］;C２_2＝[10];D2_2＝0;sｙs２_2=sｓ(A2＿2，B2_2,Ｃ2_2,D2_2);Ｐ2_1=[-1/2+１.７32/2*j－1/2-1.732／2*j];K2_1=plａce(Ａ2＿１,B２＿1,P2_１)%配置极点Ｐ２＿2＝P2_1;K2＿２=pｌaｃe(A2_2,B２＿２,P2_2)%配置极点返回:K2_１=1.0００01.0０00K２_2＝1.3333０.33332、绘制原系统的脉冲响应曲线;系统sys２_１的单位脉冲响应:输入:iｍpｕlsｅ(sｙs2＿1)系统ｓy