2023年中考数学考点总动员系列专题24线段、角与相交线（含解析）

考点二十四：线段、角与相交线聚焦考点☆温习理解一、线段、射线、直线1．线段的根本性质在所有连结两点的线中，线段最短．2．直线的根本性质经过两点有一条而且只有一条直线．二、角与角的计算1．角的根本概念由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角．2．角的计算与换算1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度，1度＝60分，1分＝60秒．3．余角、补角及其性质(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角.(2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．(3)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．4．角平分线(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.三、相交线1．邻补角、对顶角及其性质(1)如下图，直线a，b相交，形成四个角．图中的邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；图中的对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4.(2)性质：邻补角互补；对顶角相等．2．垂线及其性质(1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．(2)性质：①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于直线；②一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3．线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．名师点睛☆典例分类考点典例一、线段与直线的性质【例1】如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是()A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直【答案】A．考点：直线的性质：两点确定一条直线．【点睛】此题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．【举一反三】把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的选项是()A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】C．【解析】考点：线段的性质：两点之间线段最短．考点典例二、度分秒的换算．【例2】〔河北省唐山市路北区2023-2023学年期末〕计算：①33°52′+21°54′=________；②18.18°=________°________′________″．【答案】55°46′；18；10；48【解析】试题解析：①原式②故答案为：①②【点睛】①根据度分秒的加法：相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案；②根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【举一反三】1.下面等式成立的是〔〕A．83.5°=83°50′B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44°D．41.25°=41°15′【答案】D【解析】试题分析：进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制．A、83.5°=83°50′，错误；B、37°12′=37.48°，错误；C、24°24′24″=24.44°，错误；D、41.25°=41°15′，正确．应选D．考点：度分秒的换算．2.秒_________度．【答案】【解析】试题分析：，所以.考点：时间单位的换算.3．〔重庆市秀山县2023-2023学年七年级上学期八校联考〕计算：48°39′+67°33′=______．【答案】116°12′【解析】原式=48°39′+67°33′=115°72′=116°12′.即答案为：116°12′.考点典例三、角平分线的性质与应用【例3】〔2023湖南省娄底〕如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，那么∠BAE的度数是〔〕A.40°B.70°C.80°D.140°【答案】B【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，应选B．【点睛】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比拟简单；做好此题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：假设AP平分∠BAC，那么①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．【举一反三】〔山东省临沂市兰陵县2023-2023学年七年级下学期期末〕如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，那么∠C的度数为〔〕A.50°B.40°C.30°D.20°【答案】C考点典例四、余角与补角【例3】〔重庆市江津区2023-2023学年联考〕∠α与∠β互余，且∠α=35°18，，那么∠β=________.【答案】54°42'【解析】∵∠α与∠β互余，∴∠α+∠β=90°，∴∠β=90°-∠α=90°-35°18′=54°42′，故答案为：54°42′.考点：互余两个角的性质【点睛】此题主要考查了互为余角的性质，正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键．【举一反三】∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．〔1〕如图①,当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；〔2〕如图②，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？假设变化，说明理由；假设不变，求∠DOE的度数．【答案】〔1〕45°；〔2〕，不变，∠DOE=45°【解析】考点：角平分线的性质课时作业☆能力提升一、选择题1.将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是〔〕【答案】D【解析】试题分析：根据互余、互补的定义结合图形判断A中∠1与∠2互补；根据互补的定义和平行线的性质可得B中，∠1与∠2互补；根据直角三角形的性质和四边形的内角和可得C中∠1与∠2互补；根据图形可知∠1与∠2都是小于直角的锐角，所有D中的∠1与∠2一定不互补，应选：D.考点：互补.2.〔2023河池第2题〕如图，点在直线上，假设，那么的大小是〔〕A．B．C．D．【答案】C.考点：邻补角的概念.3.∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°，其角平分线为ON，那么∠MON的大小为A．20°B．40°C．20°或40°D．10°或30°【答案】C【解析】试题分析：此题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；当射线OC在∠AOB内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°．考点：角平分线的性质、角度的计算4.〔2023年河北省石家庄市裕华区中考数学模拟〕以下图形中，∠2＞∠1的是〔〕A.B.平行四边形C.D.【答案】C【解析】试题解析：A中∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2；B中平行四边形的对角相等，∴∠1=∠2；C中根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角，∴∠2＞∠1．D中根据平行线的性质得到∠1=∠2，应选C．5.〔重庆市江津区2023-2023学年联考〕将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，假设∠AOD=110°那么∠BOC=〔〕A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】C【解析】∵∠AOB=90°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOC=90°，∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°，∵∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC=180°，∵∠AOD=110°，∴∠BOC=70°，应选C.6.〔2023甘肃庆阳第6题〕将一把直尺与一块三角板如图放置，假设∠1=45°，那么∠2为〔〕A．115° B．120° C．135° D．145°【答案】C．【解析】试题解析：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．应选C．考点：平行线的性质；余角和补角．7.〔2023湖南常德第2题〕假设一个角为75°，那么它的余角的度数为〔〕A．285°B．105°C．75°D．15°【答案】D．【解析】试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，应选D．考点：余角和补角．8.〔2023山东烟台第5题〕某城市几条道路的位置关系如下图，，与的夹角为，假设与的长度相等，那么的度数为〔〕A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°，∵∠1=∠C+∠E，∵CF=EF，∴∠C=∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．应选D．考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．9.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，那么∠BOD的度数为【】 A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】D．考点：1.角的计算；2.角平分线的定义．10.〔2023贵州黔东南州第2题〕如图，∠ACD=120°，∠B=20°，那么∠A的度数是〔〕A．120° B．90° C．100° D．30°【答案】C．【解析】试题解析：∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，应选：C．考点：三角形的外角性质．11.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，假设射线OB与射线OA垂直，那么OB的方位角是〔〕A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°【答案】B．【解析】试题分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．试题解析：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°-30°=60°，故射线OB的方位角是北偏西60°，应选：B．考点：方向角．12.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有〔〕 A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C．【解析】试题分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．试题解析：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．应选：C．考点：平行线的性质；余角和补角．13.如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，那么∠4等于〔〕A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D．【解析】试题分析：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．应选D．14.〔2023湖北孝感第2题〕如图，直线，直线与直线分别交于点，射线直线，那么图中互余的角有〔〕A．个B．个C．个D．个【答案】A【解析】试题分析：∵射线DF⊥直线c，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b，∴∠3=∠5，∠2=∠4，∴与∠1互余的角有∠4，∠5，∴与∠1互余的角有4个，应选A．考点：1.平行线的性质；2.余角15.〔2023广西百色第5题〕如图，为的平分线，以下等式错误的选项是〔〕A．B．C.D．【答案】C【解析】试题分析：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．应选C．考点：角平分线的定义．16.〔2023江苏盐城第12题〕在“三角尺拼角〞实验中，小明同学把一副三角尺按如下图的方式放置，那么∠1=°．【答案】120°.【解析】试题解析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=120°.考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．17.〔重庆市江津区2023-2023学年七年级下学期期末〕如图，线段，点为中点，点为中点，在线段上取点，使，那么线段的长为_________.【答案】1cm或5cm〔2〕如图2，当点E在点C的左侧时，∵线段，点为中点，∴AC=BC=6，又∵点为中点，，∴CD=3，CE=2，∴DE=CD+CE=3+2=5.综上所述，DE的长为1或5.点睛：题目中没有说明点E在点C的哪一侧，因此必须分两种情况讨论：〔1〕点E在点C的右侧；〔2〕点E在点C的左侧.18.〔浙江省宁波市李兴贵中学2023-2023学年七年级上册期末模拟〕∠AOE是平角，OD平