2023年中考数学模试试题（8）（含解析）

2023年中考数学模试试题（8）（含解析）中考数学模试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕的值等于〔〕A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．〔3分〕以下计算正确的选项是〔〕A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．〔a3〕2=a5 D．a8n•a8n=2a8n3．〔3分〕如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是〔〕A． B． C． D．4．〔3分〕以下说法正确的选项是〔〕A．为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．某种彩票的中奖时机是1%，那么买100张这种彩票一定会中奖C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D．假设甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，那么乙组数据比甲组数据稳定5．〔3分〕如下图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，那么∠BAD的度数为〔〕A．45° B．55° C．60° D．65°6．〔3分〕在正方形网格中，△ABC的位置如下图，那么cosB的值为〔〕A． B． C． D．7．〔3分〕2023年，在创立文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，方案种植树木30万棵，由于志愿者的参加，实际每天植树比原方案多20%，结果提前5天完成任务，设原方案每天植树x万棵，可列方程是〔〕A．﹣=5 B．﹣=5C．+5= D．﹣=58．〔3分〕关于x的一元二次方程x2+〔a2﹣2a〕x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，那么a的值为〔〕A．2 B．0 C．1 D．2或09．〔3分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，其局部图象如下图，以下结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是〔〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．〔3分〕如下图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，那么第2023秒时，点P的坐标是点〔〕A．〔2023，1〕 B．〔2023，0〕 C．〔2023，﹣1〕 D．〔2023，0〕二、填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕11．〔3分〕分解因式：a3﹣ab2=．12．〔3分〕一次函数y=〔2m﹣1〕x+1，假设y随x的增大而增大，那么m的取值范围是13．〔3分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=40°，那么∠ABO的大小为．14．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，函数〔k＞0〕的图象经过点A〔1，2〕、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．假设三角形ABC的面积为3，那么点B的坐标为．15．〔3分〕如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，PD=y，假设y与x之间的函数关系的图象如图2所示，那么等边△ABC的面积为三、解答题〔共7小题，总分值55分〕16．〔6分〕先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中x=﹣1．17．〔6分〕为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：〔1〕求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；〔2〕某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．18．〔7分〕如图，将矩形ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．〔1〕判断四边形AFCE的形状，并说明理由；〔2〕假设AB=4，BC=8，求折痕EF的长．19．〔8分〕如下图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，求大楼AB的高度是多少？〔精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45〕20．〔8分〕四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45°．〔Ⅰ〕如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；〔Ⅱ〕如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，假设⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离．21．〔9分〕阅读下面的材料：如果函数y=f〔x〕，满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2〔1〕假设x1＜x2，都有f〔x1〕＜f〔x2〕，那么称f〔x〕是增函数；〔2〕假设x1＜x2，都有f〔x1〕＞f〔x2〕，那么称f〔x〕是减函数．例题：证明函数f〔x〕=〔x＞0〕是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f〔x1〕﹣f〔x2〕=﹣=∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0∴f〔x1〕＞f〔x2〕∴函数f〔x〕=〔x＞0〕是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：〔1〕函数f〔x〕=〔x＞0〕，f〔1〕==1，f〔2〕==．计算：f〔3〕=，f〔4〕=，猜测f〔x〕=〔x＞0〕是函数〔填“增〞或“减〞〕；〔2〕请仿照材料中的例题证明你的猜测．22．〔11分〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，且与y轴交于点C〔1〕求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；〔2〕抛物线上是否存在点P，使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？假设存在，求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕过抛物线上动点Q作QE垂直于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，直接写出△DEF外接圆的最小直径．参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．【考点】22：算术平方根．【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．【解答】解：∵=3，应选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．2．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a2•a3=a5，故原题计算正确；C、〔a3〕2=a6，故原题计算错误；D、a8n•a8n=a16n，故原题计算错误；应选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是掌握各计算法那么．3．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．应选：B．【点评】此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【分析】根据抽样抽查、概率的定义、中位数以及方差的定义进行判断．【解答】解：A、为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；B、某种彩票的中奖时机是1%，那么买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；C、一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3，故本选项正确；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项错误．应选：C．【点评】此题考查了概率、抽样调查、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5．【考点】N2：作图—根本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据内角和定理求得∠BAC=95°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=55°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=65°，应选：D．【点评】此题主要考查作图﹣根本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．6．【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的Rt△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么AB=4，BD=4，∴cos∠B==．应选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比拟简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．7．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【解答】解：设原方案每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树〔x+0.2x〕万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴﹣=5，应选：A．【点评】此题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，此题属于根底题型．8．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．应选：B．【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．9．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为〔3，0〕，那么可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，那么可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点〔﹣1，0〕关于直线x=1的对称点的坐标为〔3，0〕，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．应选：B．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于〔0，c〕；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及局部点P的坐标可找出规律“P4n〔n，0〕，P4n+1〔4n+1，1〕，P4n+2〔4n+2，0〕，P4n+3〔4n+3，﹣1〕〞，依此规律即可得出第2023秒时，点P的坐标．【解答】解：∵圆的半径都为1，∴半圆的周长=π，以时间为点P的下标．观察发现规律：P0〔0，0〕，P1〔1，1〕，P2〔2，0〕，P3〔3，﹣1〕，P4〔4，0〕，P5〔5，1〕，…，∴P4n〔n，0〕，P4n+1〔4n+1，1〕，P4n+2〔4n+2，0〕，P4n+3〔4n+3，﹣1〕．∵2023=504×4+2，∴第2023秒时，点P的坐标为〔2023，0〕，应选：B．【点评】此题考查的是点的坐标规律，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n〔n，0〕，P4n+1〔4n+1，1〕，P4n+2〔4n+2，0〕，P4n+3〔4n+3，﹣1〕〞．二、填空题〔共5小题，每题3分，总分值15分〕11．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2=a〔a2﹣b2〕=a〔a+b〕〔a﹣b〕．故答案为：a〔a+b〕〔a﹣b〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象的增减性来确定〔m+2〕的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y=〔2m﹣1〕x+1，y随x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得，m＞．故答案是：m＞．【点评】此题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．13．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】先利用圆周角定理得到∠AOB=2∠C=80°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠OBA的度数．【解答】解：∠AOB=2∠C=80°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=〔180°﹣80°〕=50°．故答案为50°．【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心：熟练掌握三角形外心的定义和外心的性质．也考查了圆周角定理．14．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】由于函数y=〔x＞0常数k＞0〕的图象经过点A〔1，2〕，把〔1，2〕代入解析式求出k=2，然后得到AC=2．设B点的横坐标是m，那么AC边上的高是〔m﹣1〕，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标．【解答】解：∵函数y=〔x＞0、常数k＞0〕的图象经过点A〔1，2〕，∴把〔1，2〕代入解析式得到2=，∴k=2，设B点的横坐标是m，那么AC边上的高是〔m﹣1〕，∵AC=2∴根据三角形的面积公式得到×2•〔m﹣1〕=3，∴m=4，把m=4代入y=，∴B的纵坐标是，∴点B的坐标是〔4，〕．故答案为：〔4，〕．【点评】解答此题的关键是根据坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．15．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象可以求得BC的长，从而可以求得△ABC的面积．【解答】解：由图象可得，点D到AB的最短距离为，∴BD==2，∵点D是BC的中点，∴BC=4，∴△ABC的面积是：=4故答案为：4．【点评】此题考查动点问题的函数图象，解答此题的关键是明确题意，求出等边三角形的边长，利用数形结合的思想解答．三、解答题〔共7小题，总分值55分〕16．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合元算的法那么把原式进行化简，再代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值．解题的关键是对分式的分子分母要因式分解．17．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】〔1〕根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；〔2〕由〔1〕得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【解答】解：〔1〕该校的班级共有6÷30%=20〔个〕，有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2〔个〕，补全条形图如图：〔2〕根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：A1A2B1B2A1A1，A2A1，B1A1，B2A2A2，A1A2，B1A2，B2B1B1，A1B1，A2B1，B2B2B2，A1B2，A2B2，B1由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．18．【考点】PB：翻折变换〔折叠问题〕；LB：矩形的性质．【分析】〔1〕根据四边相等的四边形是菱形，即得结论；〔2〕可设BF的长为x，利用勾股定理求出BF，CF即可得EF的长．【解答】解：〔1〕四边形AFCE是菱形，理由是：由题意可知：AF=CF，AE=CE，且∠AFE=∠CFE，∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=CF=CE，∴四边形AFCE是菱形；〔2〕设BF=x，那么AF=CF=8﹣x，在△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即42+x2=〔8﹣x〕2，x=3，∴AF=5，∴AC===4，∵四边形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，由×，EF=2．【点评】此题考查了翻折变换，考查了菱形的判定以及矩形的性质，掌握菱形性质的判定，会利用勾股定理求解一些简单的直角三角形．19．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，那么GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，那么CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20〔米〕，即可得出大楼AB的高度．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如下图：那么GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，那么CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+〔x〕2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9〔米〕，EG=DH=CH+CD=6+20〔米〕，∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20〔米〕，∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4〔米〕．故大楼AB的高度大约是39.4米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．20．【考点】MD：切线的判定；KQ：勾股定理．【分析】〔1〕连接OD，那么∠AOD为直角，由四边形ABCD是平行四边形，那么AB∥DC．从而得出∠CDO=90°，即可证出答案．〔2〕作EF⊥AB于F，连接BE，根据圆周角定理得∠AEB=90°，然后根据勾股定理求得BE，然后根据sin∠BAE==求得EF即可．【解答】解：〔1〕CD与圆O相切．证明：如图①，连接OD，那么∠AOD=2∠DAB=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD．∴CD与圆O相切．〔2〕如图②，作EF⊥AB于F，连接BE，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6．∵AE=5，∴BE==，∵sin∠BAE==．∴=∴EF=．【点评】此题考查了切线的判定和性质、平行四边形的性质以及圆周角定理，注意辅助线的作法是解此题的关键．21．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．【分析】〔1〕根据题目中函数解析式可以解答此题；〔2〕根据题目中例子的证明方法可以证明〔1〕中的猜测成立．【解答】解：〔1〕∵f〔x〕=〔x＞0〕，∴f〔3〕==，f〔4〕==，故答案为：，，减；〔2〕证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f〔x1〕﹣f〔x2〕==，∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，∴＞0，＞0，∴＞0，∴f〔x1〕﹣f〔x2〕＞0，∴f〔x1〕＞f〔x2〕，∴函数f〔x〕=〔x＞0〕是减函数．【点评】此题考查反比例函数图象上的坐标特征、