2023秋八年级数学上册第3章实数3.1平方根第1课时平方根和算术平方根教案1（新版）湘教版

2023秋八年级数学上册第3章实数3.1平方根第1课时平方根和算术平方根教案1（新版）湘教版3．1平方根第1课时平方根和算术平方根1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点，难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究探究点一：平方根【类型一】求一个数的平方根求以下各数的平方根．(1)16;(2)eq\f(9,25)；(3)1eq\f(7,9)；(4)(－2.1)2.解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数．解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±eq\r(16)＝±4；(2)由于(eq\f(3,5))2＝eq\f(9,25)，因此eq\f(9,25)的平方根是eq\f(3,5)与－eq\f(3,5)，即±eq\r(\f(9,25))＝±eq\f(3,5)；(3)1eq\f(7,9)＝eq\f(16,9)，由于(eq\f(4,3))2＝eq\f(16,9)，因此1eq\f(7,9)的平方根是eq\f(4,3)与－eq\f(4,3)，即±eq\r(1\f(7,9))＝±eq\f(4,3)；(4)(－2.1)2＝2.12.因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±eq\r(〔－2.1〕2)＝±2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．【类型二】利用平方根的意义求字母的值一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，那么a的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.方法总结：此题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】求一个数的算术平方根求以下各数的算术平方根．(1)1.69;(2)1eq\f(9,16)；(3)(－5)2;(4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此eq\r(1.69)＝1.3；(2)由于1eq\f(9,16)＝eq\f(25,16)，(eq\f(5,4))2＝eq\f(25,16)，因此eq\r(1\f(9,16))＝eq\f(5,4)；(3)由于(－5)2＝52，因此eq\r(〔－5〕2)＝5；(4)由于02＝0，因此eq\r(0)＝0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．【类型二】求含根号式子的值求以下各式的值．(1)±eq\r(49)；(2)－eq\r(16)；(3)eq\r(\f(4,9))；(4)eq\r(〔－9〕2).解析：(1)±eq\r(49)表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－eq\r(16)表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)eq\r(\f(4,9))表示eq\f(4,9)的算术平方根，所以结果为eq\f(2,3)；(4)因为eq\r(〔－9〕2)＝eq\r(81)，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)±eq\r(49)＝±7；(2)－eq\r(16)＝－4；(3)eq\r(\f(4,9))＝eq\f(2,3)；(4)eq\r(〔－9〕2)＝eq\r(81)＝9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±eq\r(a)表示a的平方根；eq\r(a)表示a的算术平方根；－eq\r(a)表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．探究点三：算术平方根的非负性a、b满足|a－2|＋eq\r(b－3)＝0，求ab的值．解析：由绝对值的意义知：|a－2|≥0；由算术平方根的意义知：eq\r(b－3)≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可．解：因为|a－2|＋eq\r(b－3)＝0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2＝0,b－3＝0))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3.))所以ab＝23＝8.方法总结：几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别等于0.三、板书设计本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根〞．引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况．通过练