《电磁学》讲义笔记【高斯课堂】

高斯课堂系列课程《电磁学》习题答案版权声明：版权声明：内容来自高斯课堂原创，讲义笔记和相关图文均有著作权，视频课程已申请版权，登记号：陕作登字-2018-I-00001958课时一 电场强度考点重要程度占分常见题型E1.离散型★★0~3选择/填空2.连续型★★★★★5~10选择/填空/大题3.结论型求电场强度—离散型F41 qq00F41 qq00r2(1)同性相斥，异性相吸(2)电场力跟qq电量成正比，跟r2成反比0(3)8.851012C2Nm2)0q20 rq20rq EFrq

1 q0 0EE41 q（矢量，有大小有方向）0r2E方向判定：将正电荷放入电场中，受力方向即E的方向.电场强度跟场源电荷q和位置r有关，与试探电荷q0无关.题1.在点电荷q1激发的电场中有一试探电荷q0受力为Fq2移入该区域后，q0与q1之间的作用力将（）不变

变大

变小

无法确定F

10

r2

只与两电荷量和相对位置有关，故选A.题2题2P点和Q点处的场强和方向？Q2lqqP1 qQ2lqqP0 0 解：P点：El2l26l20 0 x轴正方向

l 0 l

3l xQEE

1 q qQE2qQE2q600qE2PE1

l

0 0qEE2

x轴负方向01l20

l 0

3l xdEdE41 dq0r2EdE1dq0题1L,电荷线密度，求：棒的延长线上与棒的右端相距d处的场强。解：在带电棒上取一线元dxxdxPdx所带的电荷量：dqdxxdxPL dPdE

10

0 Ldx0 LEdE 1 L

1 1

0

Ldx

Ld题2R的均匀带正电半圆环，电荷线密度为，求环心处O点的场强。解:在半圆环上任取线元dl，则dldqdl在odE

1

R2

dlydlRoEyEydlRoEyExxdEdExdEsin

0R

0 02sindl2dlRddEdEcosdlRd0y 0EdE

sindl

R2 0R2

0 0 0EdE

cosdl

R2 0R2EEx

0R

0 0x正方向一些常见带电体产生的电场强度点电荷E 1 q0qPE均匀带电无限大平面E0（方向垂直平面）L的均匀带电直棒中垂线上E sini00L0x 0iPx均匀带电无限长直线E0x（方向垂直直线）xP•x线密度为的一段圆弧的圆心处E sin00R00OR,线密度为的无限长均匀带电圆柱体E (rR)0rE r (rR)0均匀带电细圆环轴线上一点E qx 0xx•O•iR均匀带电球面E0E q0(rR)(rR)q RO均匀带电圆盘轴线上一点E x 21 2 2i0 Rxxx• •OR均匀带电球体E qr0E q0(rR)(rR)qO•R题1.均匀带电“无限大”平面上的面电荷密度为题1.均匀带电“无限大”平面上的面电荷密度为0，其场强与场点到带电平板的距离无关，其场强大小为 0题2题2和2（如图A,BC三个区域的场强分别为：EA i，EB i，EC i（设水平方向向右为正方向。A区

2 EA 2 22

2

20 0 0

2

2 2 3

0•

0

0 0•B区 EB222

A B C0 0 0020020

A B CC区 220 0 0题题3.一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷面密度为，如图所示。试求平板所在平面内，距薄板边缘为面内，距薄板边缘为a处的电场强度。x dxx dxobP•xa则窄条可视为无线长带电线，线密度：=dxP点场强：dE

dx0 2P点场强:b

dxb

2

abaEdE

2 ln20(a2x) 01.在边长为1.在边长为a的正立方体中心放置一电荷量为Q的点电荷，则正立方体顶角处的电场强度的大小为()Q00

Q00

Q00

Q002.两根相互平行的无限长均匀带正电的直线，相距为2.两根相互平行的无限长均匀带正电的直线，相距为d，电荷线密度分别为和2，若P点处于两根带电线的平面内，且到两根带电线的距离相等，则处于两根带电线的平面内，且到两根带电线的距离相等，则P点处的电场强度大小为 。 2•PA B3.两个平行的无限大均匀带电平面。其电荷面密度分别为+和。规定水平向右为正，求A,B,C三个区域中电场强度。+A B C面电荷密度为2的无限大的均匀带电平面旁的电场强度大小为_ _。正方形中心处的电场强度的大小E 正方形中心处的电场强度的大小E yQRox6yQRox6.一细棒被弯成半径为R的半圆形，其上部均匀分布有电荷Q,下部均匀分布电荷Q，求LABB端相距为d的P点的电场强度的大小和方向（P点为坐标原点OBAx轴建立坐标系）PA L B doPxba一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷面密度为，如图所示。试求平板所在平面oPxba课时二 电通量、高斯定理考点重要程度占分常见题型1.电通量★★★★0~3选择、填空2.高斯定理求场强必考5~10大题欣赏几个电场线的图片电场线几点注意事项：电场线总是起自正电荷，终止于负电荷。电场线不会自成闭合线，任意两条电场线也不会相交。电场线几点注意事项：电场线总是起自正电荷，终止于负电荷。电场线不会自成闭合线，任意两条电场线也不会相交。E越大。电通量eEeESeESoeEdSeeEdSeESE和S必须是垂直关系对于曲面，向外穿出为正，向内穿入为负题1.EExR的半球面的电场强度通量为（） E EB.02

C.2RE

D.REe=0，选B题题2.ERE的方向与半球面对称轴平行，穿过此半球面的电通量为（称轴平行，穿过此半球面的电通量为（）R2ER2ER2E

SRED.SRE2解：选C。涉及动画演示，请观看视频课程题3.有一半径为R的半球面如图所示，放在均匀电场中，通过半球面的电通量（）R2E

R2ER2o

R2Eo2.静电场中的高斯定理0内q1e2.静电场中的高斯定理0内q1e EdS题1.求电荷量为q的均匀带电球壳内外场强分布。rRqRrR 2 1

解：由EdSEdSE4r

q内0

E=00

E0rR时

E q 00题题2.R的球体，均匀带电q，试求场强分布。 2 1

解：由EdSE4r

q内0

E=rRqRrrRqRrR0qV

q 4R33

3q

q=V 3q内 r

3

qr3R3E

qr3R3

qrrR时

0 0故E q 00rA0),试求球内外的场强分布。 2 1

EdSE4r

q内0

E=00

内 0故E

Ar240 0rR时

rRRrrRRrRAR4

AR4故E

0 0题4.求半径为R，线密度为的无限长均匀带电圆柱体内外场强分布。 1

解：由EdSE2rh q内0

E=R0rhRh 2 r2

内r2R2 h r h故E

rR时

0 0E

h 0rh

0r题题5.点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求：在该点电荷电场中穿过立方体的任一个面的电通量；e若将该场源点电荷移动到立方体的一个顶点上，则穿过立方体各面的电通量。e（1

q

eqe SdSe0e

6 0（2）

q

e qe SdS0

24 20注意事项：注意事项： EdSe 1q内0电通量与高斯面内电荷有关，与电荷的位置以及高斯面外电荷无关q内是指高斯面内的净电荷（所有正负电荷的代数和）高斯面上的场强E，不仅由面内电荷影响，还由面外电荷影响6.点电荷q1,q2,q3,q4,q5在真空中的分布如图所示，图中为闭合曲面，则通过该闭合曲面q54qqq54qq21q3qqq

qqqqq1 3 40

B.1 2 3 4 50qqq qqqC.2 3 50

D.1 2 30D（涉及动画演示，请观看视频课程）题7.题7.S内有一点电荷qPSS面外有一点电荷q，设S的电通量为PEP,当qAB点时（）EP不变,EP都不变 qA•P•Sq,EP都改变 D.不变,EP•Sq答案：D（涉及动画演示，请观看视频课程） •B题题8.在高斯定理中，SEdS,S和q的物理意义是（） q0SqS内的总电量Sq为空间总电量SqS上分布的电量Sq为空间总电量A（涉及动画演示，请观看视频课程）题题9.对于高斯定理EdS，以下说法正确的是（）q0高斯面上的场强仅由高斯面内的电荷所产生若EdS0，则高斯面内必无任何电荷分布若高斯面上的场强处处为零，则高斯面内无净电荷高斯面内净电荷等于零，则高斯面上的场强也必等于零C（涉及动画演示，请观看视频课程）题10.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是（）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零如果高斯面上E处处不为零，则该面内必有电荷E处处为零，则该面内必无电荷如果高斯面内净电荷不为零，则通过该面的电通量必不为零D（涉及动画演示，请观看视频课程）课时二练习题穿过某个面上的电场线的根数，称为该面上的（）电通量

电场强度

电势

电动势22场强为E的均匀电场与半径为Re等于（）A.0

R2ER2E

R2ESRE求电荷量线密度为SRE请用高斯定理求面密度为的无限大均匀带电平面的场强。请将讲义中静电场高斯定理（2题1—2.题4）球心引出的矢径：E(球心引出的矢径：E(r)= _（rR，E(r)= _(rR).77.点电荷q位于一边长为a的立方体顶点，试求：穿过立方体各面的电通量。如图所示，真空中有两个点电荷电量分别为Q和Q，相距2R。若以负电荷所在点为中心，以以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强度通e= R RQ Q如图所示，点电荷Q被曲面S所包围，P是S面上的一点，在S外A点有一点电荷，若将qP•SQP•SQAS的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变。qB.曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变。 A•C.曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化。 D.曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。下列说法正确的是（）A.闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷。B.闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必为零。C.闭合曲面的电场强度通量为零时，曲面上各点的电场强度必为零。D.闭合曲面上的电场强度通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。1111.如图所示，在点电荷Q和Q的静电场中，做如下的四个闭合曲面作为高斯面，以下几个选项错误的是（）SQQS1 SQQS1 S2 S3A1=s1EdS0

Be2s2EdS0 QC.=

D=

EdS0e3s3EdS0

e4s412.一点电荷，放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发12.一点电荷，放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化（）A.将另一点电荷放在高斯面外。B.将另一点电荷放进高斯面内。C.将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内。D.将高斯面半径缩小。1313.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和q0，则可肯定（）A.高斯面上各点场强均为零。B.穿过高斯面上每一面的电场强度通量均为零。C.穿过整个高斯面的电场强度通量为零。D以上说法均不对。课时三 电势、电势能考点重要程度占分常见题型1.电势必考510大题2.电势能★★★03选择、填空3.电势与电场关系★★★35选择、填空静电场中电势电势是标量，有大小正负，无方向静电场中电势电势是标量，有大小正负，无方向零势能点可以任意选取，不同的零势能点对应的电势不同电势在数值上等于单位正电荷从该点沿任意路径到零势能点电场力做功求电势三种类型（无穷远为零势能点：1 离散型：Vq0r2 dVdq0rVdq0r3 已知场强求电势：VEdl①电势—离散型题题1.点电荷Q的场强表达式为E= ，其电势表达式为V E

Q

V Q0 0题题2.下面四个图中有两个或四个大小相等的点电荷q与原点等距离分布在XOY限远处为电势零点，则原点处场强和电势均为零的是（）qqqq qqqqqqqqqqqqqqA B C D答案：A.涉及动画演示，详解见视频课程ydlydlRox题题1.一均匀带电半圆环，半径为R，电量为Q，求环心处的电势。解:带电圆环上取线元dl则dldqQR在O点产生的电势:

dldV

dq

Qdl0 0VdV

R Qdl Q

0 0题2题2R的14圆形环，使之均匀带正电，电荷线密度为，设无穷远处为电势零点，则在14圆环圆心O处的电势为（）0

0

0

0若圆环、半圆环或者部分圆环只要求出总带电量Q则在圆心处：VQ0R解:14Q1若圆环、半圆环或者部分圆环只要求出总带电量Q则在圆心处：VQ0R4 2所以在O点的电势:V

Q 0R

2 0R

0③已知场强求电势:题题1.求电荷量为q的均匀带电球壳内外电势分布。 2 1

解：由EdSE4r

q内0

E=00

E10rR时

qq E q 0R内 2 0R

RV R

Edr

Edr

0dr

dr q

r 1 R 2

Rr2 RrR时

V

Edr

0 0dr q

r 2 rr2 r0 0题题2.如图所示，在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2，求：三个区域内的电势分布1 12

（1）由EdSEr

q内0

E=1q1q20rR1时

E10RrR时qq

E q1021 2 内 102

2 rR时

2 内(2)电势分布：rR时 V

1 2R10drR2

3 0q1 dr0

1 1 1 r R 2 R 2 0 22210 222

20r

02

R1RRrR时 V

q1

1 1 2

r0r

R20r

RrR

2 3

0 03R1R2的两个无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和，试求：R2R2两圆柱面之间的电势差。解（1）由

E

q内EdS

rR

q0

0 0r内 1Er内 11RrR1

E= h1 2 内 2

0rrR2

E3=0（2）V

R2EdrR2

dr

lnR2B R 2 R1 10r 0 1题题4.一电荷q109C,A,B,C三点分别距离该点电荷10cm,20cm, 30cm。若选B点电势为零，则零，则A点的电势为 ，C点的电势为 q在距离rE

q00

q A B CrBB

rB q

1 1

109

1 1VA

dr22

12

45

A A0r

0A

rB

0.1 0.2rBB

rB q

1 1

109 1 1C

dr22

12(

)21

C C0r

0C

rB

0.3 0.2题1题1A、B两点处有电量分别为qqA、B间的距离为2R,现将另一正试验点电荷q0从O点经半圆弧移动到C点，电场力所做的功为 O点电势V

q q0 A CBO B0 0 q O q

q

q

q

R R R0 0 0电势能变化：WWqVqV

02 1 0C 0O

0R2 A2

W)

00R题2题2.一电量为q的点电荷位于圆心OA,BC,D为同一圆周上的四点，如图所示，现将一ABC,D各点，则（）qODABqOD从A到各点，电场力做功相等。 A CAD，电场力做功最大。A到C，电场力做功最大。答案选B，电势能变化为零，所以电场力做功也是零EE0V=0 EV大小电场线密的地方电场强度越大电势沿电场线方向减小某点电势随电势零点不同而不同(5)E VVV , ,x y z题1.描述静电场性质的两个基本物理量是题1.描述静电场性质的两个基本物理量是 题题2.在某电场区域内的电场线（实线）和等势面（虚线）如图所示，由图判断出正确结论为（（）ABCA.EAEBEC,VAVBABCB.EEE,VVVA B C A B CC.EAEBEC,VAVBVCD.EAEBEC,VAVBVCC,电场线密的地方场强大，电势沿电场线方向减小3.关于场强和电势的说法正确的是（）场强较大的地方，电势一定较高电势不变的空间内，场强一定为零，电势为零的地方场强不一定为零等势面上的场强一定相等带正电物体的电势一定为正，带负电物体的电势一定为负B.4xoy中，某静电场的电势函数Va(x2y)，式中a为一常量，则电场中任意点的场强为 。V

2ax

Va

故E x y

2axi aj1.1.相距2l等量异号的两点电荷为q和q，其连线中点处电势大小为V 2.2.如图边长为L的正方形，在其四个顶点上各放置一个等量点电荷，设无穷远处电势为零，a b则下面几种情况下正方形中心处电势为零的是（。A则下面几种情况下正方形中心处电势为零的是（。

b,c,

d都是正电荷。B.顶点a,

b,c,

d都是负电荷。c dC.顶点a,

b是负电荷，顶点c,

d是正电荷。D.顶点a是正电荷，顶点b,c,d是负电荷。3.距离一个点电荷3.距离一个点电荷q为r处的电场强度是500V/m3.00103V。则点电荷所带的电荷量q C，距离r 44.x轴放置的长为l0xa)0为一常量，取无穷远处为零电势参考点，求坐标原点O处的电势。O x势为 。al一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为，设无穷远处为电势零点，则环心O势为 。al66.半径为R的球面，均匀带电Q，试求各区域电场强度和电势分布。7.如图所示，半径为7.如图所示，半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q，设无穷远处为电势零点，则球内距离球心rp处的电场的大小和电势分别为（）C.E

V Q0rQ V Q

D.E

V QQRrp0QRrpQ V Q

0 0 0 088.真空中有一半径为R的均匀带电球面，电荷为q，如图所示，求P1P2P3点的电势V1V1 ,V2 ,V3 .（以无限远处为电势零点。OP3 r99R1R2，内球面带电量为Q1，外球面带电量为Q2，求：QQ11两球面间的电势差。1010.一均匀带电球体半径为R，其带电量为Q，求球体内外任一点的电场和电势分布？1111.半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体，电荷体密度为，试求：圆柱体内，外的电场强度分布；它产生的电场的电势分布（选距离轴心为a的无限长同轴圆柱面为零电势面，且aR。1212.在点电荷qPM点的电势为（）q0a

q0a

q0a

q q P Maa0aaa1313.静电场的环路定理Edl0，表明静电场是（）A保守场 B非保守场C均匀场 D非均匀场14（）A.电场强度越大 B.电场强度越小 C.电势越高 D.电势越低15.在匀强电场中，将一负电荷逆着电场线的方向从15.在匀强电场中，将一负电荷逆着电场线的方向从A移到B，则（）A.电场力做正功，负电荷的电势能减少。B.电场力做正功，负电荷的电势能增加。C.电场力做负功，负电荷的电势能减少。D.电场力做负功，负电荷的电势能增加。16.关于电场强度，电势以及电势能，以下说法正确的是（）A.电场强度的方向总是指向电势降落的方向，电势能的高低不完全取决于电势的高低。B.电场强度为零的点，电势一定为零，电势能也一定为零。C.电场强度不为零的点，电势一定不为零，电势能也不一定为零。D.电场强度大的点，电势一定高，电势能也一定高。反之亦然。1717qa的正三角形的三个顶点上，O为qC.33qq0正三角形的中心，将一试验电荷q0C.33qq03qq03qq00a

B.3qq003qq0

0a

D.23qq0D.23qq0

a a•Orq qa18.已知某电场中电势的表达式18.已知某电场中电势的表达式VAax，其中A，a为常量，则xb处的电场强度的大小EE 。课时四 导体考点重要程度占分题型1.静电平衡3~6选择/填空2.导体的场强和电势★★★★★5~10大题静电平衡QQQQEEE00E0空腔0电荷分布在表面，内部场强处处为零EQq0导体是等势体，表面是等势面，但场强并非处处相等导体表面曲率越大（尖锐，电荷密度越大qE0q题1.半径为R的金属球体是一个等势体，其电势V100V,则球心处的场强大小为 。E0小为_小为_ 题2.均匀带电无限大平面附近的场强大小为_ ,均匀带电无限大平面导体附近的场强大E

0

E03.BAB两导体以电量5c和3c，A球壳的外表面带电量为（）

3c0c

A BC，涉及动画演示，详解见视频课程4.一个带电导体达到静电平衡时（）表面上电荷密度较大处电势较高导体内任意两点的电势差等于零导体内部的电势比表面的电势高表面曲率较大处电势较高

5cB.导体是个等势体，所以导体题题5.如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距Rdoq离导体球球心为d，设无穷远处为零势能点，则在导体球球心RdoqE0V q

E

q V q

0 0 0E0

V0

E

q

V q0 0解：答案选A。涉及动画演示，详解见视频课程题6.题6.R,在空腔内离球心的距离为d处dR点电荷q，则在球心O处的电势为 ，用导线把球壳接地后，再把地线撤销，选无qqodRqqodRq穷远为电势零点，则球心O处的电势为 解qqodRqqodRqVo

q

q

q

q0 0 0 0接地后，球壳外表面电势为零可得外球壳电荷为零，则V

q

q 11o R0 0 0 题1.题1.R3,内半径为R2的金属球壳，在球壳内放一半径为R1的同心金属球，若使金属球均带有q的正电荷。求：R2R3(1)R2R3（1）金属球表面:q；球壳内表面:q；球壳外表面:q

1q

EdS

内 0 0rR1时

E10RrR时

qq

E q 01 2 内 20

R2rR3时

E30Rr时

qqqqq

E q 03 内 40

根据球壳内外电势的叠加：rR时

V q

q

q 1

111 R R01 02 03 01 2 3RrR时 V q

q

q 1111 2 R R0 02 03 0 2 3RrR时 V q q q q2 3 0 0 03 03R3r时

V q

q

q

q0 0 0 0空腔导体带电量Q，空腔内放一点电荷q，那么导体的外表面上的电荷量为（）Q

q

Qq

Qq当一个带电导体达到静电平衡时（）表面上电荷密度较大处电势较高导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零C.导体内部的电势比导体表面的电势高D.表面曲率较大处电势较高（）A.带正电荷的导体其电势一定是正值B.等势面上各点的场强一定相等C.场强为零处电势也一定为零场强相等处电势不一定相等有一点电荷q及金属球A，且A处于静电平衡状态。下列说法中正确的是（）AAE0qA内产生电场。A金属球A内E0，点电荷q在金属球A内产生电场。 qAE0qA内产生电场。AE0qA内产生电场。为_为_ 5.均匀带电无限大平面附近的场强大小为_ ,均匀带电无限大平面导体附近的场强大小6.如图所示，一无限大均匀带电平面附近放置一与之平行的无限大导体平板，已知带电平板6.如图所示，一无限大均匀带电平面附近放置一与之平行的无限大导体平板，已知带电平板的电荷面密度为，则导体板左右表面1和2感应电荷的面密度为（） 的电荷面密度为，则导体板左右表面1和2感应电荷的面密度为（）.1=2C.==

.1=22+21 2 1 2 277.半径分别为R和r的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两个球连接在一起并使它V2OV2O•R1O•r2们带电。在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比R为（）r

R2r2

r2R2

rR88R,有一个电量为q的点电荷，点电荷距球心O的距离为r，求导体球表面的感应电荷q求导体球表面的感应电荷q'?qrRO99.如图所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳内腔内距离球心rqraO qraO b球壳内外表面上的电荷；距球心r点处，由球壳内表面上的电荷产生的电势；r距球心点处的总电势。课时五 电容考点重要程度占分常见题型1.电容器★★★★3~5选择、填空SESESdCq单位：F(法拉) 常用换算：1F106F1pF1012FU电容器是由导体构成，电荷量等值异号，分布在极板内侧CqqU代表极板间电压(电势差)U(3)极板间电场强度:EU 电势差：UqEd0 d(4)F1Eq2C(5)含介质：CC EE0r0:相对介电常量，真空中1rrr电电r质ABSdABSdRBRARARBRA常见电容器平行板电容器圆柱形电容器球形电容器孤立导体电容器真空中C0SdC 0llnRBRARARB0RRB AC0RA含介质rCrSdCrllnRBRARARB0rRRB ACrRAABSd题1.求面积为S，两极板间距离为d的平行板电容器的电容。解：电荷qSABSd

UEdd0

q qSSSEd

CqU

Sd0

0Sd题题2.设两平行板电容器的电容为C，若将两极板的正对面积增大到原来的2倍，极板间距离增大到原来的增大到原来的3倍，则此电容器的电容变为 解:平行板电容器:C0S

S2S

d3d

C02S20S2Cd 3d 3 d 3题3.题3.当平行板电容器板间为真空时，其电容为C0，板间场强大小为E0,当充满着相对介电常数为r的电介质，则电容为 解：CrC0题题4.真空中半径为R的金属球的电容为 ，若放在无限大相对介电常量为r的电介质中电容 .解：C0R;

CrR题题5.四个电容器连接如图，则a,b两端的等效电容为 解:1

11C

12F

4F1C1 12 4 a b1

2F111

111

C 电容串联：11电容串联：111C C1 C2电容并联：C2

20 5 20 4 ab势差、电场强度的大小分别用C0、0、U势差、电场强度的大小分别用C0、0、U0E0表示。充电后与电源断将r的均匀介质充满电容器则C U E 。与电源保持联接将r的均匀介质充满电容器则C U E 。（1）C

rC0

，

0

，U

U0 r

，E

E0 。 r

rC0

，

r0

，U

U0 E E0 。详细解答，见视频课程题题7.一平行板空气电容器的两极板相距d，A和B极板上面电荷密度分别为和插入与极板大小相等，♘度插入与极板大小相等，♘度为d2的金属板后，金属板与极板间场强大小为 ，金属板d1d2d1d2 d2内的场强大小为 ，两极板间的电势差为 解：插入金属板，极板电荷不变，不变d金属与极板间E 金属板是导体，内部E00B两极板间电势差：V EdEdE(dd)EddAB 1 2 1 2

2 0F，则两极板间的电势差为 ，极板上的电荷为 题8.一空气平行板电容器，电容为C,F，则两极板间的电势差为 ，极板上的电荷为 题8.一空气平行板电容器，电容为C,两极板间距离为d，充电后，两极板间的相互作用力为d

F1Eq2UqEd2FdC q2FCdq2FCdUq

2FdC2FdCC C在真空中半径为R的金属球的电容为_ _.22静电场中电介质中的场强E与没有电介质时的场强0（r为电介质的相对电容率)（）E

E0r

EE0r

ErE0

EE03.一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满各向同性质均匀电介质，则3.一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满各向同性质均匀电介质，则场强的大小为场强的大小为E,电容C,电压U,电场能量We四个量各自冲入介质前相比较，增大（用表示）或减小（示）或减小（用表示）的情形为（）A.E,C,U,WeC.E,C,U,We

B.E,C,U,WeD.E,C,U,We44r的各向同性均匀电介质，这时电容器的电容是原来的_ _倍，这时两极板上的电荷是原来的_ 倍。55在平行板电容器中放入两种面积相同相对电容率分别为r和r1 2值为 r1d1 r1drrd rrd1 2r2r2S66在平行板电容器中放入两种♘度相同相对电容率分别为r和r1 2值为 r2r2S2S2r177.C1和C2两空气电容串联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质插入C1中，如图所示，则（）C2AC1CC2BC1C2上电势差不变。rC.C1上电势差增大，C2上电势差减小。 D.C1上电势差增大，C2上电势差不变。r88如图平行板电容的一半容积内充入介电常数为r分极板上的自由电荷面密度比值为_ .9.三块相互平行的导体板,相互之间的距离9.三块相互平行的导体板,相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连21 2接，中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为和，如图所示，则比值1为（）d1d2d2d1

C.1

d2d2D.2d21

1210.球形电容器两同心金属球面的半径分别为10.球形电容器两同心金属球面的半径分别为R1，R2，各自带有等量异号电荷QQ，置RRQ2Qd1 d2两球面间的电场强度;两球面间的电势差；该电容器的电容。课时六 电介质/电场能(选学)考点重要程度占分常见题型1.电介质中高斯定理★★★★★510大题2.电场能★★★35选择、填空电介质高斯定理电介质：电阻很大，导电很差，例如玻璃电介质：电阻很大，导电很差，例如玻璃EE0r11 r0E0EEE0EE0电位移：电位移：DrE，内为自由电荷代数和dS内适用于含介质或不含介质，真空中r,D0E0）内内 电介质中的高斯定理：DdSq（对比真空中高斯定理：EdS题题1.在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质的相对介电常数为r数为r，金属球带电Q，试求：（1）由

Dq内 EDDdS

内 4r2 rR1时

0rD0 E10RrR时qQ

D

E Q1 2 内

2 r20rR1QR2R2R1QR2

DQ

Q 00RrR时V 2Edr

Edr 2

Q dr Q dr

Q 11 Q1 R 2

R 3

2 R 2

RR1 2 RR

rr

20r

r1

R2

02RrR

时V

R2Edr

Edr

Q dr

Q dr

Q 11 Q1 2 r 2

R 22

r rr

R20r

r

2

02Rr时V Edr

Q dr Q2 r

rr2 rr 22r 22题题2.一圆柱形电容器由半径为R1的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒长为l，内半径为2rAR2R1AR2R1hl电介质中电位移D，场强E； B两极板的电势差。r q Dr解：(1)

D

内E2rh

r R1rR2时

Dh2rh

E

rr（2）U

R2

R2 R2B R

Edr

dr ln1 1rr 0 1题题3SSDdS（式中D为电位移矢量S（）A.既无自由电荷，又无束缚电荷C.自由电荷和束缚电荷的代数和为零答案：D电场能

B.没有自由电荷D.自由电荷的代数和为零电场能密度：电场能密度：w1DE1E2e220r单位：m3电场能：W=VedV（V为含有E的空间）电场能W= = C(VV) Q(VV)2C 2 1 2 2 1 2Q2121题题1.在相对电容率4的各向同性均匀电介质中，与能量密度w2106m3相应的电场re强度大小E 2wer22102wer221068.8510124

E 3.3108Ce 20r题题2.一个3F的电容被接到12V的电源，则储存在电容器中的能量为 3F3106F

W1C(VV)2131061222.16104J2 1 2 2题题3.有一半径为R的带电导体球，带电量为q，放在相对电容率为r的无限大均匀介质中，则此系统的电场能量为（）q2 q

q q2A.

0r 0r 0r 0rq2 q2解：CrR

W 2R R

A0r 0r9.在半径为R9.在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r，金属球带电Q，试求：电介质内、外的场强；R1QR1QR210.10.R1R2Q和-Q,两球面之间充满相对介电常数为r的电介质。求：两球面间的电场强度？Q Q该电容器的电容？33AR，带电量为+qR1R2，带电量为Q的导体球壳导体球壳B，,B间充满电容率为r的电介质，B球壳外为真空，求：BOBORAR2R1rR:E1 1 RrR:E1 RrR:E 1 2 3rR2:E4 电势差UAB等于多少？将一点电荷q0B球壳外距球心为r处移到无穷远，电场力做功多少？44半径为1和2r单位长度带有的电荷分别为+和-，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小DD= ，电场强度的大小E= 某电场中各点的电场强度都变为原来的两倍，则电场的能量变为原来的（ 。2

4

C0.5

D0.25一平板电容器保持电源连接，若减小两极板间的距离，则下述表述正确的是（ 。电容器的电容量减小C.两极板间的电量不变

B.两极板间的场强减小D.电容器存储的能量增大一空气平板电容器充电后切断电源若增大两极板间的距离则两极板间的场强大小_ 容器储存的能量_ 。88W0在两极间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质则该电容器中存储的能量W为_ 9.一带电球形导体，置于一任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则与未连接前系统的静电能将_ _（填增加，减小或不变。课时七 磁感应强度B考点重要程度占分常见题型1.毕奥-萨伐尔定律★★★★3~5选择、填空2.安培环路定理必考5~10大题毕奥-萨伐尔定律IIIIIIIdBPrdBPrIdlI毕萨定理:dB0dlsin4r2BdB04Idlsinr2磁感应强度单位：T4107Tm/A0r IdlL的载流直导线外a处B0Ioo)4a 1 2LOIadBP圆电流圆心处B0I2RIRBO无限长载流直导线外a处B0I2aBaI一段载流圆弧导线在圆心处B0I4R(为弧度单位)BOR半无限长载流直导线外a处B0I4aIaB螺绕环（忽略管内半径）BnI B0（n：单位长度线圈匝数）无限大均匀载流平面外B1a20B（a是流过单位长度的电流）Bi无限长密绕直螺线管内部B0nI I（n：单位长度线圈匝数）B题题1.LI,求距离导线为aP的磁感IdlP点处产生的磁感应强度的大小

IA2 2dB04

Idlsinr2

Idl B

dB04

Idlsinr2

rL l a dBO Pracsc

lacot

dlasc1A带入上式可得A1B0I

2sin0I

o1o2)4a 1 4a题题2.真空中，一根无限长的直导线，通过的电流强度为I时，在距离导线r处的磁感应强度为（为（）0IrC0I2r0I2r0I4r题题3.真空中一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内，水平部分的延长线绕过圆心的延长线绕过圆心O,竖直向下的导线垂直于水平方向。导线中通有电流I，求图中O处的磁IR1 ER2ABFOR2IR1 ER2ABFOR2D CGI1 IC段，B0 0 朝内1 2R 2 4R1 142R2DE42R2

0I

(coscos3)

0I 朝外4 4 2R22 2F段，B0I10I 朝外3 2R 4 8R2 2

0I 朝外4R2BBBBB

0I0I

0I0I

0I0I0I2 3 4

2R 8R 4R 4R 4R 8R 4R2 2 2 1 2 2 1题题4.如图所示,一无限长薄电流板均匀通有电流I,电流板宽为a，求在电流板同一平面内距板边为边为aP点处的磁感应强度。IaaP解：电流板上取窄条dx,dIIdxIaaPadIP点处产生的磁感应强度为

0dI 22ax

0I2a2axdxx x dxPxBdB

0I

0I

ln2a02a2axa

2a方向垂直纸面向里。dl0内题题1.已知半径为R的铜线，通过电流为I,电流在导线横截面上均匀分布，求导线内外磁感应IRr•rIRr•r•B解：由

Bdl

Br0I内

B

0 内2r

IR2

Ir2R2I

B0 r2R2rR时

I内I

B02r磁感应强度的方向沿逆时针方向。2.2.R1R2I,I均匀分布在导线的横截面上，求导体内部各点(R1rR2)BrBR1RrBR1R2I解：由

Bdl

Br0I内

B

0 内2r1I I (r2R2)1

Ir2R2内 (R2R2) 1 R2R22 1 2 1I(r2R2)B0 1 2 r(R2R22 注意事项：注意事项：dl0I内(4)安培环路定理只与环路内电流有关，与电流位置以及环路外电流无关(5)是指环路内的净电流（所有电流的代数和）(6)环路上的磁感应强度B，不仅由环路内电流影响，还由环路外电流影响I内题题32II（）.

BdL20I

.

BdL0IC.LBdL0I .LBdL0II2I解：L为顺时针，电流流进为正，LBdL0III2I

答案选D题题4.取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过它所围成的面，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（隔，但不越出积分回路，则（）LILB改变。LILB不变。LILB改变。LILB不变。C详细解答见视频课程5.下列说法中正确的是（）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必为零。闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流通过。磁感应强度沿闭合回路积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。磁感应强度沿闭合回路积分为零时，回路上各点的磁感应强度必为零。A详细解答见视频课程题题6.如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知（理可知（）.LB

0，且环路上任意一点B0 I.

0B0C.LBdl.LB

0B00B常量LOBLO课时七练习题。在O。在O点处的磁感应强度的大小为1IAB，圆心为OR，则RO BR22.半径为R的均匀环形导线在b.c导线共面，如图所示，若直导线中的电流强度为导线共面，如图所示，若直导线中的电流强度为I，求：环心O处磁感强度的大小和方向。mRmROncdb3.如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为3.如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I，方向相同，则图中图中M,N两点的磁感强度B的大小为（。

0 I

NB0N

B

B0IM2r0MI

2r0M M M M MNC.B 0 B0MN

D.B 0 B0NMNM44R和rNI，方向如图所示。求中心如图所示。求中心O处的磁感应强度。55.如图所示，有一半径为R的无限长圆柱面，通以电流I，试计算以下各处磁感应强度的大（1）rR（2）rR66R1R2I，且均匀分布在横面上，试计算下列各区域中磁感强度大小B的分布；（1）rR1；OI IR2（3）rOI IR27.如图所示，一同轴长电缆由两导体组成，内层是半径为R7.如图所示，一同轴长电缆由两导体组成，内层是半径为R1的圆柱形导体，外层是内、外半径分别为R2和R3的圆筒，两导体上的电流等值反向，均匀分布在横截面上，求各区域中磁感B的分布.R388在安培环路定理中Bdl0I，其中I是指_ _9.电流分布如下图所示，今沿图示的9.电流分布如下图所示，今沿图示的l1,l2,l3,l4四个环路计算磁感应强度的环流，得出以下四式，其中正确的是（。1B

20I2B

0Il32IIl22Il32IIl22I

0I

.

dl

0Il4Bi，圆柱体外（rRBi，圆柱体外（rR）Be，则有（。A.Bi,Be均与r成正比 B.Bi,Be均与r成反比C.Bi与r成反比，Be与r成正比 D.Bi与r成正比，Be与r成反比2L ； Bdl 。1L1 211.如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I和I，则 BdlI1I2II从a端流入而从d端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径的积分LBdl为（。12.如图所示，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流0I0I30I40I3113对于某一闭合回路l，B的环流lBdl等于零，则可以断定（。A.回路l内一定有电流C.回路l内一定无电流

B.回路l上任一点的磁感应强度都为零D回路l内可能有电流，但其代数和为零关于安培环路定理，以下说法正确的是（。闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必为零磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必为零磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上各点的磁感应强度必不为零课时八 磁通量/高斯定理考点重要程度占分题型1510大题mmBSeBSoeSBdSmBSB和S必须是垂直关系对于曲面，向外穿出为正，向内穿入为负磁场中高斯定理mdS0 沿闭合曲面积分为零：穿进等于穿出题题1B的均匀磁场中作一半径为rSS的磁通量为（）

2rB

rBrBm解：Br2Bm题2.在稳恒磁场中，穿过任一闭合曲面的总磁通量必然为 mdS0

磁感应强度沿闭合曲面积分值为零题题3.一个密绕细长螺线管，每米长度上饶有1000匝细导线，螺线管的横截面积为0.001m2。当在螺线管中通当在螺线管中通入10A的电流时，它的横截面上的磁通量为 Wb410TmA7100BnI41071000101.256102T0mBS1.2561020.0011.256105Wbm题题4.如图，一无限长直导线通以电流I，若有一矩形导体线框与直导线共面且距导线为a，试求通过矩形导体线框的磁通量。试求通过矩形导体线框的磁通量。Ixdxlab解：在矩形线框中取窄条宽为dx，窄条面积dSIxdxlab载流直导线在x处产生的磁感应强度:B0I2xBdS0Ildx0ldxm 2x 2xd

ab0ldx0lnabm

a x a非保守力

保守力

有源场

无源场答案：D，此处要讲静电场和磁场中的高斯定理和安培环路定理，请务必观看视频课程11.如图所示，一个半径为11.如图所示，一个半径为R的半球面放在均匀磁场中，则通过半球面的磁通量为 BRR12.12.B垂直于半径为rS，则。。S面的磁通量大小为113.磁场中的高斯定理为SBdS0，它表明磁场是（A.非保守场 B.保守场 C.有源场 D.无源场114.（磁导率为0RI平面S（长为m，宽为2RIIO2Rx如图，通过载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。IldIld1d2x课时九 安培力/磁力矩/洛伦兹力考点重要程度占分常见题型1.安培力★★★05偶尔大题2.磁矩、磁力矩★★★★★253.洛伦兹力★★03题1.如图所示，一根长直导线载有电流I1，矩形回路载有电流I2，两者共面，试计算：作用安培力F题1.如图所示，一根长直导线载有电流I1，矩形回路载有电流I2，两者共面，试计算：作用在回路各边上的安培力以及线圈所受合外力。在回路各边上的安培力以及线圈所受合外力。ABF1

BIL01I2a

l01I2l2a

方向朝左BC段：B01 dFIdx01Idx012ln2x 2012lnabI

II abFdF01IFdF01Idx

2x2

2 aCDF3

BIL

012ab

l

01I2lb

方向朝右DABCFF

01I2nab

BCBCI1I2lAabD 4 2 2 FFF

01I2l

01I2l

01I2l1 1 1 3

2

a ab题题2IRB中，磁场与导yR线平面垂直，求磁场作用在半圆形导线上的安培力F= 。ABFBILBI2yR线平面垂直，求磁场作用在半圆形导线上的安培力F= 。（法二）导线上取线元dFBIdldFxdFcosBIdlcosdFydFsinBIdlsin

xdFdFyydFdFdFyydFxdldRdlRdFxFy

0dlo0dlsin

0Rod00RsindR x磁矩：磁矩：pmIS 方向按照右手法则，电流沿四指，大拇指指向MBPmsin（Bpm夹角）2MmaxBIS0Mmin01R0.10m的半圆形闭合线圈，通有稳恒电流I=10A，则此线圈磁矩pm的大小是 Am2。IRpmm解：pIR2103.140.20.314m题题2.一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动，现在线圈中通有电流个竖直轴自由转动，现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，求线圈F2aF1F2aF1Ba题3.如图所示，半径为R的半圆形载流线圈在均匀磁场B中所受的磁力矩大小为 磁矩与磁场B的夹角为时，线圈受到的转动力矩为

sinNBIa2sinBIB0.5T题4.一半圆形闭合线圈半径R=0.1m，通过电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈B的夹角为BIB0.5T题4.一半圆形闭合线圈半径R=0.1m，通过电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈求线圈所受力矩的大小；若此线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩做功多少？（1）磁矩：

ISI1R21010.120.157 R2 2MBPm

sin0.50.157sin7.85102(Nm) B2 I（2）磁通量变化量mS0S磁力矩做功：AmS100.5

2

7.84102(J)FFBqv①方向始终垂直于速度②速度vB平行时不受力FBqvmv2RRmvBqT2mBq题1.一带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作 运动。一带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场，则它作强磁场，则它作 运动。一带电粒子与磁感线成任意角射入匀强磁场，则它作 解：匀速直线运动；匀速圆周运动；螺旋运动。题题2.图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片。磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（最大的带负电的粒子的轨迹是（）OaR=mvBqObOcOdBb BOm和qv越大，半径越大，故选Cc d11IR的14B的均匀磁C. 场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为（ C. BIR2

0

a bD.BIR 2.一根长为LB的匀强磁场中，已知导线与磁场方向之间的夹角为IB30030o，导线中的电流强度为IIB3003BIL3BILA.BIL B. C.2 2

D.03.无限长直线电流3.无限长直线电流I1与直线电流I2共面，几何位置如图所示，直线电流I2受到电流I1磁场的bI2ObI2O60oaNI1M44.长直导线I2与圆形电流I1（但两者绝缘则圆形电流将（ 。I2A.绕I2旋转 BI2I1C.向右运动 D.向上运动 E.不动两根无限长平行导线上通上电流，则它们之间（ ）A.相互吸引 B.相互排斥C.电流同向时吸引，反向时排斥 D.电流同向时排斥，反向时吸引如图所示，边长为a，N匝的正方形线圈通以电流I，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁感线平行，则线圈的磁矩的大小为_ ,线圈所受磁力矩的大小为_ 。IIBR0.2mI5AB0.5T,则线圈所能受到的最大磁力矩大小为_则线圈所能受到的最大磁力矩大小为_ 88N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为aIB中，当线圈平面的法向与外磁场垂直时，该线圈所受的磁力矩M大小为( )3Na2IB3Na2IB3Na2IBA. B.2 4

C.3NaIBsin60

C.0IB如图，边长为a的等边三角形，通过电流为I,放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁感方线圈平行，当线圈在磁力矩作用下转过180度时，磁力矩所用的功为_ IBRIN2的平面圆线圈，导线不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁距分别是原来的( )A.4倍和1倍 B.4倍和1倍 C.2倍和1倍 D.2倍和1倍8 2 4 211.电量11.电量为q的带电粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是（ A.带电粒子的动能和动量都不变B.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就一定相同C.洛伦兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子的运动轨迹必定是圆D.速度相同，带电符号相反的两个粒子，它们所受磁场力的大小相等，方向相反12.两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比为1:4，电荷之1:2，它们运动轨迹半径之比是 。课时十 磁介质、磁场能（选学）考点重要程度占分常见题型1.磁介质中安培环路定理★★★★★510大题2.磁场能量★★03选择、填空HdlHdlI内B(1)H BMB=H0rM为磁化强度0r 0磁导率0 相对磁率：r 真空中对磁导率r1HdlI内不仅适用于含介质的，也适用于不含介质的。题1.r1质的半径为R2，导线内有均匀的分布的电流I通过，铜的相对磁导率可取1，求导线和介质HB的分布

HdlH2rI

I内

B=HRIr2R

2rIr

0rIr1rR1时1

I内 1

H=

2R2

B0 rR2rrR2r1RrR时II

H=I

BrI1 2 内

2rI

2rIR2r时 I内I

H=

2r

B=02r题题2.磁介质有三种，用相对磁导率r（）相对磁导率u=BrB0r1顺磁质r1相对磁导率u=BrB0r1顺磁质r1抗磁质r1铁磁质顺磁质r1，抗磁质r1铁磁质r1顺磁质r1，抗磁质r1铁磁质r1顺磁质r0，抗磁质r0铁磁质r1解：答案选C题1.题1.真空中一长直密绕螺线管通以电流I,管上单位长度绕由n匝导线，内部的磁能密度为wwm 1B2 n2I20 解：BnI0

0 20 2题题2.真空中一根无限长直细导线上通电流I，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为（度为（）

I20

I2

I2

20I

22a00 解：B00

1B2

10I

0000 22a

m 2 IIw0 0 IIw课时十练习题1．如图所示，真空中圆柱形无限长导体，导体的磁导率为，半径为R,通有沿轴线方向的I均匀电流I,求： RIHBM;HB。2.如图一半径为2.如图一半径为1的无限长圆柱体（0）中均匀地通有电流I，在它外面有半径为2的rI，试求磁感应强度的分布。3.长直线电缆由一个圆柱体导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流3.长直线电缆由一个圆柱体导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为通过，其间充满磁导率为的均匀磁介质，介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小大小H= ；磁感强度的大小B= 00真空中一根无限长直细导线上通电流I00

I20

I2

I2

20I

22a0 0 无限长密绕直螺线管通以电流I，内部为真空，管上单位长度绕有n匝导线，则管内部的0 0 课时十一电磁感应考点重要程度占分常见题型1.感生电动势必考10~15大题2.动生电动势 Edddt Bkl dS题1.判断下面感应电动势方向：vv（ ） （ ）vv（详细解答见视频课程）2.如图一长为a，宽为bBB0sint，则线框内电动势大小为_ B解：BSBabsint b0 dt 0故电动势大小为0abot a题3.如图所示，一长直带电导线与一单匝矩形线圈共面，矩形线圈的边长分别为a和b，它到直导线的距离为r，长直导线通有电流I,方向如图所示，试求：b线圈中的磁通量；I若导线中电流Ikt,其中k为大于零的常数，t为时间， r a则给出线圈中的感应电动势的大小和方向。解:（1）矩形线圈中取窄条宽为dx dSadx xBdS0Iadx0adx

rb0aIdx0aInrb2x

r 2x

2 r()It0atnrb

0aknrb2 r dt 2 r电动势大小为0aknrb，方向逆时针2 r题题4.在半径为R的无限长圆筒内，分布着磁感应强度为B的均匀磁场，方向与轴线平行垂直dtdtdt纸面向内（如图所示，以大小为dB变化，且dB0，a点离轴线的距离为r(rR)。求：a点感生电场的大小和方向；ABBCR,ACABC三点哪点的电势最高。d EkaOAB（1）由EkaOABdt

BSBr2

Br2

EdlE

Cdt dt

Lk k

ErBrdBdt k

k 2t 2dt方向逆时针，垂直于oaOAB(2)补齐OA,OCOABBSB2S

OAB

BR22d

3R2dBdt 2 dt3R2dB因为在OA,OC3R2dB2 dtABC方向，故C点电势最高。题题5.环中（环中（）A感应电动势不同C感应电动势不同，感应电流相同

B.感应电动势相同，感应电流相同D.感应电动势相同，感应电流不同解：ddtD。

只和磁通量变化有关，故电动势相同，材料不同，电阻不同，故感应电流不题题6.引起感生电动势的非静电力是感生电场 d题7.在感应电场中电磁感应定律可写成LErdldtErLEr处处相等在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念感应电场强度线不是闭合的感应电场是保守电场解：选B 静电场：保守场，有源场，电场线起于正电荷终于负电荷，非闭合感生电场：非保守场，无源场，有旋场，闭合，环路上Er大小处处相等，方向不同1.1.acabbc10cmB2.5102T的dBlvdt均匀磁场中，以速度v均匀磁场中，以速度v1.5cms1向右运动，求：ac间电势差c300vc300vac间哪一端电势高? b解：BlvBbcsin30ov

2.51020.111.51021.875105(V)2ac a U UU1.875105ac a

c点电势高题题2.L的直导线abB中以速度v移动，直导线ab中的电动势为()Blv

BlvsinBlvcos

lblbav解：没有切割磁感线，故0 B大小为B,O、a两端电势高的是 大小为B,O、a两端电势高的是 端，电动势为 。drra解：金属棒上取线元dr BdrraLBrdr1L20 2故O点电势高 O题题4.一无限长