2019届中考数学专题复习演练：折叠问题含答案

折叠问题一、选择题1•如图，菱形纸片ABCD中，ZA=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则ZDEC的大小为（）A.78°B.75°C.60°D.45°2•如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A'处，折痕为DE,则AG的长是A.1B.C.D.23.如图，在矩形ABCD中，ABVAD,E为AD边上一点，且AE=AB,连结BE,将^ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则ZCBF的余弦值为（）DrEA'—A.B.C.EA'—A.B.C.D.4.如图，在矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=8，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折A.3)B.4C.A.3)B.4C.5D.65.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BD平分ZABC交AC于D,沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合,若CD=2，则AB的值为（）A.B.4C.D.8二、填空题6.如图，在Rt^ACB中，ZACB=90°,AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为.A7.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=BC=2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①ADFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1.其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）A如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把ABDE翻折到AB'DE的位置，B0交AB于点F.若AABt为直角三角形，则AE的长为.BA如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=6，点E为DC上一个动点，把AADE沿AE折叠，点F为CD上一个动点，把ABCF沿BF折叠，当点D的对应点和点C的对应点都落在点D'处时，EF的长为.

10.矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠，使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=cm.A如图，在口ABCD中,AB=,AD=4,将口ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为.A/IEE如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在Dz,C'的位置.若ZEFB=65°,贝ZAED'的度数为A一IB13.已知等边AABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把ABDE沿直线DE翻折，使点B落在点B'处，DB',EB'分别交边AC于点F,G,若ZADF=80°,贝ZEGC的度数为B如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3，点E为射线BC上一动点，将AABE沿AE折叠，得到AAB'E.若B"恰好落在射线CD上，则BE的长为.如图，在矩形.d3CD中，将厶匹匚绕点按逆时针方向旋转一定角度后，發二的对应边拧「交CD边于点G.连接BB、UU，若亠①=7,CG=4,.抹丄目G，贝\\詈=(结果保留根号).三、综合题16•已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF.n求证：CE=CF；若AB=8cm，BC=16cm,连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路.17•如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8.折叠纸片使点B落在AD上，落点为BI点B'从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B'停止移动，连接BB'.设直线l与AB相交于点E,与CD所在直线相交于点F,点B'的移动距离为x,点F与点C的距离为y.求证:ZBEF=ZAB'B；求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围.卫一参考答案一、选择题B2.C3.B4.A5.C二、填空题6.亨或=7.①③8.3或9.10.5.8312.50°13.80°14.或1515.三、综合题(1)证明：•・•矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF,AZ1=Z2,AD〃BC,AZ1=Z3,AZ2=Z3,.•・CE=CF.Ar|■*!I*I\I\IBj(2)解：思路：连接AF由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；RtACED中，设DE为X,则CE为16-x,CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE,CE的长;由CF=CE,可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CFxCD可得四边形AFCE的面积.(1)证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B'E,ZBEF=ZB'EF,A・•・在等腰ABEB'中，EF是角平分线，.•.EF丄BB',ZBOE=90°,.•・ZABB'+ZBEF=90°,•.•ZABB'+ZAB'B=90°,.•・ZBEF=ZAB'B；(2)解：①当点F在CD之间时，如图1,作FM丄AB交AB于点M,•.•AB=6,BE=EB',AB'=x,BM=FC=y,TOC\o"1-5"\h\z・•.在RtAEAB'中，EB'2=AE2+AB'2,.•.(6-AE)2=aE2+x2解得AE=,tanZAB'B==,tanZBEF==,•・•由(1)知ZBEF=ZABZB,・g…飞,化简，得y=x2-x+3,(0<x<8-2)②当点F在点C下方时，如图2所示.设直线EF与BC交于点K设ZABB'=ZBKE=ZCKF=0,则