2019年中考数学真题分类专项训练-圆

2019年中考数学真题分类专项训练--圆一、选择题1.（2019山西）如图，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=2\3,BC=2，以AB的中点0为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D,半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为2B.空3+匸42a.处3-n42【答案】A2．（2019衢州）如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为22．（2019衢州）如图,取两根等宽的纸条折叠穿插,拉紧,可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽【答案】C（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（2019黄冈）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（Ab）,点0是这段弧所在圆的圆心，AB=40m,A．25mB.24mC.30mD.60mA．25mB.24mC.30mD.60m点C是Ab的中点，且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为【答案】A（2019湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于。0,连结BD,则ZABD的度数是

A．60°B．70°C．72°D．144°A．60°B．70°C．72°D．144°【答案】C（2019金华）如图物体由两个圆锥组成.其主视图中，ZA=90°,ZABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为A.2为1，则下面圆锥的侧面积为A.2B.〔3D.冒'2【答案】D（2019宁波）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】B（2019成都）如图，正五边形ABCDE内接于OO,P为DE上的一点（点P不与点D重合），则NCPD的度数为C.C.120ncm2D.130ncm2A．30°B．36°C．60°D．72°A．30°B．36°C．60°D．72°【答案】B（2019衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A,B,C在。0上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm,DC=2dm，则圆形标志牌的半径为A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B（2019甘肃）如图，AB是。0的直径，点C、D是圆上两点，且ZA0C=126°，则ZCDB=A.54°B.64°C.27°D.37°【答案】C（2019湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是A.60ncm2B.65ncm2【答案】B11．（2019长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是A.2nB.4nC.12nD.24n【答案】C（2019温州）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为3A.nB.2nC.3nD.6n2【答案】C（2019重庆）如图，AB是。0的直径，AC是。0的切线，A为切点，若ZC=40°，则NB的度数为A.60°B.50°C.40°D.30°【答案】B（2019台州）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点0为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则00的半径为【答案】A

（2019福建）如图，PA、PB是G>0切线，A、B为切点，点C在G»O上，且ZACB=55°，则ZAPB等于A.55°B.70°C.110°D.125°A.55°B.70°C.110°D.125°【答案】B（2019舟山）如图，已知。0上三点A,B，C,半径0C=1，ZABC=30°，切线PA交0C延长线于点P,则PA的长为A.2b.J3c.J2A.2b.J3c.J2D.【答案】B17.（2019绍兴）如图，AABC内接于©17.（2019绍兴）如图，AABC内接于©0，ZB=65°，ZC=70。.若BC=2*2，则BC的长为A.nB.\，；2nC.2nD.2丫2n【答案】A18.（2019杭州）如图，P为圆0外一点，PA，PB分别切圆0于A,B两点，若PA=3,则PB=

A．2B．3C．4D．5A．2B．3C．4D．5【答案】B二、填空题19．（2019黄冈）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．【答案】4n（2019湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是.【答案】30°（2019安徽）如图，△ABC内接于O0,ZCAB=30°,ZCBA=45°,CD丄AB于点D,若00的半径为2,则CD的长为【答案】Q（2019台州）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE.若ZABC=64°，则ZBAE的度数为

答案】52°（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）.答案】113（2019温州）如图，分别切ZBAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧（•f）上，若ZBAC=66°,则ZEPF等于度.答案】57°（2019福建）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的。0的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与00的交点，则图中阴影部分的面积是.（结果保留n）【答案】n-1（2019河南）如图，在扇形AOB中，ZA0B=120°，半径0C交弦AB于点D,且OC丄OA.若0A二2、3,则阴影部分的面积为【答案】€3+n27.（2019重庆）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4,AD=2<2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD【答案】8迂-8（2019广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.【答案】26三、证明题（2019福建）如图，四边形ABCD内接于。0,AB=AC，AC丄BD,垂足为E,点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.（1）求证：NBAC=2NCAD；

(2)若AF=10,BC=4^5，求tanZBAD的值.F证明：（1）TAB=AC,.\ZABC=ZADB,ZABC=y(180。-ZBAC)=90°-寺Z.\ZABC=ZADB,ZABC=y(180。-ZBAC)=90°-寺ZBAC,VBD丄AC,.・.ZADB=90°-ZCAD,1.•・2ZBAC=ZCAD,.•・ZBAC=2ZCAD.(2)・・・DF=DC,ZDFC=ZDCF,ZBDC=2ZDFC,11.•・ZBFC=ZBDC=ZBAC=ZFBC,22•CB=CF,又BD丄AC,AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10,AC=10.又BC=4J5设AE=x，CE=10-x，由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-X2=80-(10-x)2,解得x=6，AE=6,BE=8,CE=4,.•・DE=.•・DE=AE-CEBE6x4"1""=3,•BD=BE+DE=3+8=11，如图，作DH丄AB,垂足为H,11如图，作DH丄AB,垂足为H,11•・•2AB^DH=2BD・AE，•DH=BD-AEAB11x633i^~~5.•BH=BD2_DH244T3311•AH=AB-BH=103311DHtanNBAD=AH(2019杭州)如图，已知锐角三角形ABC内接于圆0,0D丄BC于点D,连接0A.若ZBAC=60°,1求证：0D二-0A.厶当0A=1时，求AABC面积的最大值.点E在线段0A上,0E=0D，连接DE,设ZABC=mZ0ED,ZACB=nZ0ED(m,n是正数)，若ZABC<ZACB,求证:ACB,求证:m-n+2=0.证明：（1）①如图1,连接OB、0C,1则ZBOD二2ZB0C=ZBAC=60°,11.°.Z0BC=30°,.°.0D—20B—㊁0A；②VBC长度为定值，/.△ABC面积的最大值，要求BC边上的高最大，3当AD过点0时，AD最大，即：AD=AO+OD二-厶133/3△ABC面积的最大值二BCXAD二怎x20Bsin60°x-二亠2242）如图2，连接0C，设：Z0ED=x,则ZABC=mx，ZACB=nx，1则ZBAC=180°-ZABC-ZACB=180°-mx-nx二-ZB0C=ZD0C，VZA0C=2ZABC=2mx，/ZA0D=ZC0D+ZA0C=180°-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，•.•0E=0D,.・.ZA0D=180°-2x,即：180°+mx-nx=180°-2x,化简得：m-n+2=0.(2019河南)如图，在AABC中，BA=BC,ZABC=90°,以AB为直径的半圆0交AC于点D,点E是BD上不与点B,D重合的任意一点，连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.求证：△ADF^^BDG；填空：若AB=4,且点E是BD的中点，则DF的长为;取AE的中点H,当ZEAB的度数为时，四边形OBEH为菱形.证明：（1）TBA=BC,NABC=90°,.\ZBAC=45°,TAB是。0的直径，.\ZADB=ZAEB=90°,.\ZDAF+ZBGD=ZDBG+ZBGD=90°,.\ZDAF=ZDBG,VZABD+ZBAC=90°,.\ZABD=ZBAC=45°,.AD=BD,99.•.△ADFMBDG.(2)①如图2,过F作FH丄AB于H,•••点E是BD的中点,.\ZBAE=ZDAE,•FD丄AD,FH丄AB,•FH=FD,FH~BF••・罟£，即Bi2fd，•AB=4,.•・BD=4cos45°=2迈，即BF+FD=2f2,（迈+1）FD=2J2.・.FD=二=4_2迈迈+1故答案为：4-2^2②连接OH,EH,•・•点H是Ae的中点,.•.OH丄AE,•.•ZAEB=90°,•BE丄AE,••四边形OBEH为菱形,1•BE=OH=OB=AB,2BE1.°.sinNEAB==,AB2•ZEAB=30°.故答案为：30°.(2019衢州)如图，在等腰AABC中，AB=AC，以AC为直径作。O交BC于点D,过点D作DE丄AB,垂足为E.求证：DE是00的切线.若DE<3,ZC=30。，求AD的长.证明：(1)如图，连接OD；VOD=OC,AZC=ZODC,VAB=AC,AZB=ZC,.••NB=NODC,・・・OD〃AB,.••NODE=NDEB；•.•DE丄AB,・：ZDEB=90°,Z0DE=90。，即DE丄OD,DE是©0的切线.(2)如图,连接AD,.AC是直径，.・・ZADC=90°,VAB=AC,AZB=ZC=30°,BD=CD,AZ0AD=60°,V0A=0D,AAA0D是等边三角形，・・・ZA0D=60°,.DE=f3,ZB=30°,ZBED=90°,・：CD=BD=2DE=2j3・•.0D=AD=tan30°CD二x2込二2,360兀・22兀JAD的长为：市二三(2019滨州)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的©0分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DF丄AC,垂足为点F.(1)求证：直线DF是©0的切线;(2)求证：BC2-4CF・AC；若©0的半径为4,NCDF=15°，求阴影部分的面积.证明：（1）如图所示，连接0D,VAB=AC,AZABC=ZC,而OB=OD,.・.ZODB=ZABC=ZC,VDF丄AC,・・.NCDF+NC=9O°,.・.NCDF+ZODB=9O°,.•・ZODF=9O°,.・.直线DF是OO的切线.(2)连接AD,则AD丄BC,则AB=AC,则DB=DC=2BCVZCDF+ZC=90°,ZC+ZDAC=90°,AZCDF=ZDCA,而NDFC=NADC=90°,MCFDsACDA,•CD2=CF・AC,即BC2=4CF・AC.连接OE，VZCDF=15°,ZC=75°,AZOAE=30°=ZOEA,•ZAOE=120°,Saoae=2AE・OE・sinZOEA=2WXOEXcosNOEAXOEsinZOEA-处3S=-S=-S=阴影部分S扇形OAE△OAE120。360°Xn16nX42-43=—3-4£3（2019温州）如图，在△ABC中，ZBAC=90。，点E在BC边上，且CA=CE,过A,C,E三点的OO交AB于另一点F,作直径AD,连结DE并延长交AB于点G,连结CD,CF.求证：四边形DCFG是平行四边形.3当BE=4,CDAB时，求G>0的直径长.8证明：(1)如图,连接AE,•・・ZBAC=90°,.・.CF是00的直径,•.•AC=EC,.・.CF丄AE,TAD是00的直径,AZAED=90°,即GDIAE,.・CF〃DG,TAD是00的直径,AZACD=90°,.•・NACD+NBAC=180°,.・.AB〃CD,・•・四边形DCFG是平行四边形；3(2)由CD二AB,8设CD=3x，AB=8x，•CD=FG=3x，VZA0F=ZC0D,•AF=CD=3x，.•.BG=8x-3x-3x=2x,•.•GE〃CF,BEBG2•…EE_GF_3VBE=4,AC=CE=6,.•.BC=6+4=10,.°.AB=、：102—62=8=8x,.•・x=1,在RtAACF中，AF=3,AC=6,••CF=p32+62=3空5即OO的直径长为3帯5（2019金华）如图，在YOABC中，以O为圆心，0A为半径的圆与BC相切于点B,与0C相交于点D.（1）求BD的度数.（2）如图，点E在O0上，连结CE与O0交于点F,若EF=AB,求Z0CE的度数.证明：(1)连接OB，•••BC是圆的切线，・・.0B丄BC,•・•四边形OABC是平行四边形，.•・OA〃BC,・・.OB丄0A,.••△AOB是等腰直角三角形，•ZAB0=45°,•••BD的度数为45°；(2)如图，连接0E,过点0作0H丄EC于点H,设EH=t,OH丄EC,•EF=2HE=2t,・•四边形0ABC是平行四边形,•AB=C0=EF=2t,△A0B是等腰直角三角形，0A=、［21,则H0=\.；OE2—EH2=^2t2-12=t,•.•0C=20H,.•・Z0CE=30°.36．（2019绍兴）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于。0,直径AB的长为2,过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后,编制一道题目,并解答．（1）在屏幕内容中添加条件ZD=30。，求AD的长.请你解答.（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1,就可以求出AD的长；小聪：你这样太简单了，我加的是ZA=30°，连结0C,就可以证明AACB与ADCO全等.参考此对话,在屏幕内容中添加条件,编制一道题目（可以添线添字母）,并解答.证明：（1）连接0C,如图,TCD为切线,A0C丄CD,・；Z0CD=90°,VZD=30°,A0D=20C=2,•AD=A0+0D=1+2=3；(2)添加ZDCB=30。，求AC的长，TAB为直径,AZACB=90°,VZACO+ZOCB=90°,ZOCB+ZDCB=90°,.•・ZACO=ZDCB,VZACO=ZA,AZA=ZDCB=30°,1在RtAACB中，BC—2AB=1,AC=、；3BC=、、:3(2019湖州)已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴和y轴于点A(-3,0),B(0,3).如图1,已知。P经过点O,且与直线\相切于点B,求G>P的直径长；如图2,已知直线l：y=3x-3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是直线l上的一个动点，以Q22为圆心，2、：2为半径画圆.当点Q与点C重合时，求证：直线I】与OQ相切；设OQ与直线I】相交于M,N两点，连结QM,QN.问：是否存在这样的点Q,使得AQMN是等腰直角三角形,若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.证明：(1)如图1,连接BC,•.•ZB0C=90°,・：点P在BC上，TOP与直线I】相切于点B,.；ZABC=90°，而0A=0B,.••△ABC为等腰直角三角形，则OP的直径长=BC=AB=3J2(2)①过点C作CE丄AB于点E,如图2.将y将y=0代入y=3x-3，得x=1,・••点C的坐标为(1,0).・・・AC=4,VZCAEVZCAE=45°,ACE="2•・•点Q与点C重合，又OQ的半径为2迈直线I】与OQ相切.②假设存在这样的点Q,使得AQMN是等腰直角三角形,•・•直线I】经过点A(-3,0),B(0,3),•••l］的函数解析式为y=x+3.记直线l与l的交点为F,21情况一：当点Q在线段CF上时，由题意，得ZMNQ=45°,延长NQ交x轴于点G,如图3,图3VZBAO=45°,.•・ZNGA=180°-45°-45°=90°,即NG丄x轴，.•.点Q与N有相同的横坐标，设Q(m,3m-3),则N(m,m+3),QN=m+3-(3m-3),VOQ的半径为2、''2m+3-(3m-3)=2J2，解得m=3-迈3m-3=6-3f2,Q的坐标为(3-42,6-3^2).情况二：当点Q在线段CF的延长线上时，如图4,

同理可得m=3+<2Q的坐标为（3+\迈,6+3迈）.・•・存在这样的点qC3—J2,6-3^2）和02（3+J5,6+3J5），使得AOMN是等腰直角三角形.（2019宁波）如图1,©0经过等边AABC的顶点A,C（圆心0在AABC内），分别与AB,CB的延长线交于点D,E,连结DE,BF丄EC交AE于点F.(1)求证：BD=BE.(2)当AF：EF=3：2,AC=6时，求AE的长.AF设x,tanZDAE=y.EF①求y关于x的函