2019年人教版九年级下册数学第28章测试卷及答案

九年级数学人教版《三角函数》单元测试题（有答案）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分,11-16小题各2分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•在RfABC中,zC=90°,各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）1A•扩大2倍B•缩小刁C•不变D•无法确定•在RfABC中，/C二90°,AB二5,BC二3,］则zA的余弦值是（）3344a・5b・4迈d・5•已知在RfABC中，zC二90°,zA二a,BC二2，那么AB的长等于（）22B.2sinaC.D.2cosasinacosa4.在RfABC中，zC二90°,sinA二5,AC=6cm，则BC的长度为()A.6cm7A.6cm7cmC.8cmD.9cm5.在RMABC中,zB=90°,tanA二巨，则cosA=()12A—A.512A—A.5125c.135D-126•三角形的三个内角之比为1:2:3,则最小角的正切值是（）A.1\：2C・A.1\：2C・37.（-sin60°,cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）a.,2）b.》

C．（－2.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则zABC的正切值是（）C．（－21A．21.如图，在^ABC中,AD丄BC,垂足为D若AC二6富,zC二45°,tanzABC二3,则BD等于（）A.2B.3C.3\辽D.2、月.如图，在RfABC中,zBAC二90°,AD丄BC于点D，则下列结论不正确的是（）ADA.sinB=ADA.sinB=ABADC.sinB=ACACB.sinB=-BCCDD.sinB='AC11.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）cmC•申cmD.cmC•申cmD.2cm•某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36。，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13m至坡顶B处，再沿水平方向行走6m至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）上1:2.4,那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36%0.59,cos36°-0.81,tan36%0.73)()A.8.1mB.17.2A.8.1mB.17.2mC．19.7mD．25.5mC.2A.(sina,sina)C.2A.(sina,sina)B．(cosa，cosa)(sina，cosa)(cosa，sina).如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC二2BF,连接AE,EF若AB二2,AD二3,则coszAEF的值是（）1d2.如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A,B两点，P是AB上一点（不与A,B重合）,连接OP，设zPOB二a，则点P的坐标是（）.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿解：解：同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）上1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米参考数据sin20%0.342,cos20%0.940,an20。".364)()A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米.如图，在四边形ABCD中，zBAD二zADC二90°,AB=AD=2、込,CD二\巨，点P在四边形ABCD3的边上，若点P到BD的距离为刁，则点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4二填空题体大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分•把答案写在题中横线上）.计算：cos245°+J3tan60°+cos30°+2sin30°-2tan45°二_..张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC中,zB=60°,AB=6申,tanC=_,求BC的长度”•张丽翻看答案后，得知BC=6+3申，则-部分为.11.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan,BA£二1,tanzBA2C二3,tanzBA3C二7，计1算tanzBA4C=^，…，按此规律，写出tanzBAnC二.（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.（本小题满分8分）RfABC中,zC=90°,c=0.8,b=0.4,解这个直角三角形.解：.（本小题满分9分）△ABC中，（申tanA-3）2+|2cosB…J3|二0.（1）判断△ABC的形状；⑵若AB二10,求BC,AC的长.解：.（本小题满分9分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45。与60°,zCAD二60°,在屋顶C处测得zDCA二90°.若房屋的高BC二6m.求树高DE.D.（本小题满分9分）如图，某船由西向东航行，在点A处测得小岛O在北偏东60。方向，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45。方向，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．.（本小题满分10分）如图，为了固定一棵珍贵的古树AD，在树干A处向地面引钢管AB，与地面夹角为60°,向高1.5m的建筑物CE弓|钢管AC,与水平面夹角为30°,建筑物CE离古树的距离ED为6m,求钢管AB的长.（结果保留整数，参考数据：^2^1.41^.'3^1.73）解：.（本小题满分10分）-副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABIICF,zF=zACB=90°,zE=45°,zA=60°,AC=10,试求BC,CD的长.解：．（本小题满分11分）阅读下面材料：⑴小红遇到这样一个问题：如图1,在四边形ABCD中,zA=zC=90°,zD=60°,AB二牛..,/3,BC二申，求AD的长.小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造RfADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：AD的长为6；（2）参考小红思考问题的方法，解决问题：1如图3，在四边形ABCD中，tanA二刁，^B二zC二135°,AB二9,CD二3，求BC和AD的长.17171717答案一、选择题二、填空题17．119‘nm^・（用含n的代数式表示）解析：作CH丄BA4于点H，由勾股定理得，BA4二屮2+12二戶,A4C=y：'10,31△BA4C的面积二4-2-2二2，解得CH二则A4H二叮A4C2-CH2二13戶17.AtanzBA4C二CHA4h£3£3£3£3•LU9^9区昼胡巾附：昜•（W）9/^9==o09UjSav=3QV7o09=QV377VSQvjy5OVD^sod=av--7o09=av»7申aDVvjy丑DV•LU_gyj7Ujs39•LU_gyj7Ujs39=DV^9=397oS1z=gVD77D9Vvjy丑：MaaZZ•S=oO£uisxOT=gu!Sgv=DV7e/^S=o09U!Sxqt=VUjsgv=D97（D申（乙）•务卑三卑阜区Dgvv.-O06=»「。0£=附7o09=W1右=gsoD'屮=vuej昔厂MW（T）:M13乙3。09二V°0£二附••7-=-=guis.\:搦TqT+U-u=3valuer.-/T+E-3E=Z/T+S-^=E/T+T-3T=I---25.25.25.25.在RMBOC中，zOBC二45°,.・.OC二BC二x海里.TOC\o"1-5"\h\zOCx在RMAOC中，zOAC二30°,tanzOAC=■，即tan30°二.AC10＋x3xx+103xx+10答：此时船到小岛的距离为（5\佝+5）海里.2424解：过点C作CF丄AD于点F，可得矩形CEDF..•.CF=DE=6m,AF=CFtan30°=6x.AD二AF+DF二(2jE+1.5)m.在RMABD中，AB二ADsin60°=(201.5)¥二4+、：'3“6(m).答：钢管AB的长约为6m.解：在△ACB中，zACB二90°,zA二60°,AC二10,azABC二30°,BC二ACtan60°二10、：§.过点B作BM丄FD于点M.tABiiCF,azBCM二30°.aBM二BCsin30°二10、扫£二,CM二BCcos30°二10\hxf二15.在△EFD中，zF二90°,zE二45°,azEDF二45°.aMD二BM二5>2aCD二CM-MD=15-5jE.26．解：⑴延长AB与DC相交于点E,在△ADE中，tzA二90°,zD二60°,azE二30°.在RfBEC中,tzBCE二90°,zE二30°,BC二,aBE二2BC二2申.aAE二AB+BE二4..J3+2、3二6申.在RfADE中,tA二90°,zE二30°,AE二6申,aAD二aAD二AEtanE二二6.⑵延长AB与DC相交于