初中数学苏科版九年级下册第6章图形的相似图形的位似

图形的位似学习目标：1．通过实验、操作、思考活动认识位似图形；会利用位似的方法把一个图形按比例放大或缩小；2．理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似图形。学习重点：掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．学习难点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小．一、知识回顾1．如图，若DE∥BC，则吗？为什么？若，则DE∥BC吗？为什么？2．利用上图，已知线段AB，画线段AB使AB：AB=2：3。二、情境创设公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？三、新知探索相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种基本变换，可以将一个图形放大或缩小，且保持形状不变。1．（1）已知点O和△ABC，画射线OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分别取点ABC′，使eq\f(OA/,OA)＝eq\f(OB/,OB)＝eq\f(OC/,OC)＝2，画△A/B/C′。(2)分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点画△A′′B′′C′′。（3）△A/B/C′与△ABC、△A′′B′′C′′与△ABC是否相似？为什么？AABCOA1＇B1＇C1＇2．思考：如果=k那么ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1是否相似？为什么？小结：1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心。利用位似形可以将一个图形放大或缩小.2．位似形的有关性质：（1）两个位似形一定是相似形，相似形不一定是位似形；（2）各对对应点所在的直线都经过同一点；（3）各对对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比；（4）位似形的对应线段所在直线平行或经过位似中心；(5)对应边互相平行（或在同一直线）；3．说明：（1）位似形中的相似比又称位似比；（2）画位似形时，关键是确定位似中心，位似中心可以在多边形的形外、形内、边上或顶点处；（3）中心对称图形是位似形（位似比为1）。知识应用：1．按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的1/2：如图所示，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF是周长的比为2：1；④△ABC与△DEF面积比为2：1。A．1个B．2个C．3个D．4个图22．如图2，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：图23.如图,以BC的三等分点O为位似中心,所画矩形与矩形ABCD的相似比为1:2。4.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1)。⑴以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)画出图形；=2\*GB2⑵分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；=3\*GB2⑶如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标。四、例题评析例1.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．（1）画△OA′B′；（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？例2.印刷一张矩形的张贴广告（如图），它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各。设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sdm2。（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？（3）在（2）的条件下，内外两个图形是相似图形吗？五、课堂小结与反思会利用位似图原理将一个图形放大或缩小．六、课堂反馈1．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（）A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm2．如图，△ABC中，A，B两个顶点在X轴的上方，点C的坐标是（－1，0），以点C为位似中心，在X轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．第1题第2题第3题3.如图画出一个与△ABC相似比为1∶2的位似图形。（以点B为位似中心）课堂作业1．如图，找出上面两图的位似中心。2．如图，已知ΔABC，过点O引OA并延长到A1，使OA1=2AO，请画出ΔA1B1C1，使ΔA1B1C1∽3.如图，在直角坐标系中，作出四边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O。第1题第2题第3题4.如图，已知矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：（1）按新图与已知图形的相似比为和相似比为2作两个矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2（2）求S△OA1B1:S四边形A1D1D2A25．已知，在四边形ABCD中，点E为AB上的任一点，过E作EF∥AD交BD于点F，过F作FG∥CD交BC于点G。EG与AC平行吗？为什么？TTOBAxy6．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为AB。画出△TAB，并写出点AB的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标.7．阅读并回答问题：在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1；第二步：连结BF根据以上作图步骤，回答以下问题：（1）说明四边形DEFG是正方形；（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长。AABCDEFGG1D1E1F1EMBEDEMBED课后练习题1．如图，三个矩形中相似的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．没有相似矩形2．如图，△OCD与△OAB是位似三角形，则位似中心是()A．点AB．点CC．点OD．点B3．下列说法中，错误的是()A．位似图形一定是相似图形B．相似图形不一定是位似图形C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行4．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有()A．0对B．1对C．2对D．3对5．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是()A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F6．如图，其中属于位似图形的有____________(填序号)．7．如图，△ABC和△DEF是位似三角形，且AC=2DF，则OE：OB=__________．8．如图，矩形ABCD与矩形EFGH是位似图形，OB：OF=3：5，则矩形ABCD的面积：矩形EFGH的面积=_________．9．如图，△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则=______．10．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为____．COCOAB（第11题图）第10题图CODEFAB11．如图，与是位似图形，点是位似中心，若，则________．12．(1)将△ABC放大2倍，且位似中心选在△ABC的边AB上点O处．(2)将正六边形ABCDEF缩小50％，且位似中心选在图形的内部点O处．13．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．14．如图，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2，3)、C(6，2)，并求出点B的坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．(3)计算△A′B′C′的面积S．15．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．OAOABxO′B′A′y（2）设P（x，y）为△OAB边上