高中物理《万有引力定律》知识点训练(含解析)教科版必修

2万有引力定律(时间：60分钟)知识点基础中档稍难对万有引力定律的理解和基本应用1、23、5、64重力加速度的计算7、8、9综合提升10、1211知识点一对万有引力定律的理解和基本应用1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的 ()．A．0.25倍 B．0.5倍C．2.0倍 D．4.0倍解析F引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r0))\s\up12(2))＝2eq\f(GM0m,req\o\al(2,0))＝2F引′.答案C2．关于引力常量，下列说法正确的是 ()．A．引力常量是两个质量为1kg的物体相距1B．牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值C．引力常量的测出，证明了万有引力的存在D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量解析引力常量在数值上等于质量均为1kg的两个均匀球体相距1m时相互引力的大小，故A错．牛顿发现万有引力定律时，还不知道引力常量的值，故B错．引力常量的测出证明了万有引力定律的正确性，同时使万有引力定律具有实用价值，故答案CD图3－2－53．两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图3－2－5所示，一质量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小变化情况是()．图3－2－5A．一直增大 B．一直减小C．先减小后增大 D．先增大后减小解析在O点两星球对物体m的万有引力大小相等、方向相反、合力为零；到了离O很远的A点时，由于距离太大，星球对物体的万有引力非常小，也可以认为等于零．由此可见，物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力先增大后减小，选项D正确．答案D4．已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天．利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为 ()．A．0.2 B．2C．20 D．200解析由日常天文知识可知，地球公转周期为365天，依据万有引力定律及牛顿运动定律，研究地球有Geq\f(M太M地,req\o\al(2,地))＝M地eq\f(4π2,Teq\o\al(2,地))r地，研究月球有Geq\f(M地M月,req\o\al(2,月))＝M月eq\f(4π2,Teq\o\al(2,月))r月，日月间距近似为r地，两式相比eq\f(M太,M地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r地,r月)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T月,T地)))eq\s\up12(2).太阳对月球万有引力F1＝Geq\f(M太M月,req\o\al(2,地))，地球对月球万有引力F2＝Geq\f(M地M月,req\o\al(2,月))，故eq\f(F1,F2)＝eq\f(M太,M地)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r月,r地)))eq\s\up12(2)＝eq\f(r地,r月)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T月,T地)))eq\s\up12(2)＝2，故选B.答案B5．地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6400km的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为(R地＝6400A．2∶1 B．1∶2C．1∶4 D．1∶1解析物体在高空中距地心距离为物体在地球表面与地心距离R0的二倍，则高空中物体的重力F＝Geq\f(m1m2,（2R0）2)＝eq\f(1,4)Geq\f(m1m2,Req\o\al(2,0))，而地面上的物体重力F0＝Geq\f(m1m2,Req\o\al(2,0))，由此知C正确．答案C6．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为b，则当发生日全食时，太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少？解析由太阳对行星的吸引力满足F＝eq\f(GMm,r2)知：太阳对地球的引力大小F1＝eq\f(GMm1,（a＋b）2)太阳对月亮的引力大小F2＝eq\f(GMm2,a2)故eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1a2,m2（a＋b）2)答案eq\f(m1a2,m2（a＋b）2)知识点二重力加速度的计算7．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为A．400g B.eq\f(1,400)gC．20g D.eq\f(1,20)g解析质量分布均匀的球体的密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4πGRρ,3)吴健雄星表面的重力加速度g′＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(4πGrρ,3)eq\f(g,g′)＝eq\f(R,r)＝400，g′＝eq\f(1,400)g，故选项B正确．答案B8．一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，取地球表面的重力加速度g＝10m/s2，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 A．2倍 B．3倍C．4倍 D．一半解析设此时火箭离地球表面高度为h由牛顿第二定律得：N－mg′＝ma ①在地球表面mg＝Geq\f(Mm,R2)＝16 ②由此得m＝1.6kg得g′＝eq\f(1,1.6)m/s2 ③又因h处mg′＝Geq\f(Mm,（R＋h）2) ④由②④，得eq\f(g′,g)＝eq\f(R2,（R＋h）2)代入数据，得h＝3R.故选B.答案B9．英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为 ()．A．108m/s2 B．10C．1012m/s2 D．10解析星球表面的物体满足mg＝Geq\f(Mm,R2)，即GM＝R2g，由题中所给条件eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)推出GM＝eq\f(1,2)Rc2，则GM＝R2g＝eq\f(1,2)Rc2，代入数据解得g＝1012m/s2，C正确．答案C10．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是()．A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大解析本题考查万有引力定律和有关天体运动的问题，意在考查学生对天体运动中各物理量之间的相互关系的掌握情况和分析比较能力．由mg＝eq\f(GmM,R2)得：eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火,M地)·eq\f(Req\o\al(2,地),Req\o\al(2,火))＝eq\f(1,10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1)))eq\s\up12(2)＝eq\f(2,5)，所以选项A正确；由Geq\f(M太M,r2)＝Meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM太))，eq\f(T火,T地)＝eq\f(\r(req\o\al(3,火)),\r(req\o\al(3,地)))＝eq\r(1.53)>1，所以选项B正确；由Geq\f(M太M,r2)＝Meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM太,r))，a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(GM太,r2)，所以选项C、D都不对．答案AB11．已知月球质量是地球质量的eq\f(1,81)，月球半径是地球半径的eq\f(1,3.8).求：(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比为多少？解析(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为：h月＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g月)，h地＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g地).式中g月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得g月＝eq\f(GM月,Req\o\al(2,月))，g地＝eq\f(GM地,Req\o\al(2,地))于是得上升的最大高度之比为eq\f(h月,h地)＝eq\f(g地,g月)＝eq\f(M地Req\o\al(2,月),M月Req\o\al(2,地))＝81×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3.8)))eq\s\up12(2)＝5.6.(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为t月＝eq\r(\f(2H,g月))，t地＝eq\r(\f(2H,g地)).在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为eq\f(s月,s地)＝eq\f(v0t月,v0t地)＝eq\f(t月,t地)＝eq\r(\f(g地,g月))＝eq\f(R月,R地)eq\r(\f(M地,M月))＝eq\f(9,3.8)＝2.37.答案(1)5.6(2)2.3712．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝