2023年体育单招数学试题与答案

一．选择题：本大题共1０小题,每小题6分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的，请将对的的选项的字母填EＱ写在题后的括号内。（１)设集合M={x|０＜ｘ<1},集合N=｛x｜-1＜ｘ<1｝,则【】(A）M∩Ｎ＝M（Ｂ)M∪N=N(C)M∩Ｎ=N（Ｄ)M∩Ｎ=Ｍ∩N（２)已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，则【】（A)（B)(C）（Ｄ）(3)已知平面向量,则与的夹角是【】（A）（B）(Ｃ）(D）（４）函数的反函数是【】（A）(B)（C）（D）(5）不等式的解集是【】(A）｛x|0＜ｘ<１}(B){x|1＜x＜∞｝（C）{x|-∞<ｘ＜0}(D)｛x｜-∞<x<0}(6)已知函数,则是区间【】(A)上的增函数(B)上的增函数(C)上的增函数(D）上的增函数(7)已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是【】(A）(B)（C)（D)（8）已知圆锥曲线母线长为5，底面周长为,则圆锥的体积是【】（A）(B)(C)（Ｄ）(９)是等差数列的前项合和,已知,，则公差【】（Ａ)-1(B）-２(C）1（Ｄ）2（10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【】(A）90中(B)180种（C）２70种(D）360种二.填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分．把答案填在题中横线上。（11）的展开式中常数项是。(１2)已知椭圆两个焦点为与，离心率,则椭圆的标准方程是。(13)正三棱锥的底面边长为1，高为,则侧面面积是。(14)已知{｝是等比数列，则,则。(15）在中，AＣ=1,ＢC=４,则。（16）已知函数有最小值8,则。三.解答题：本大题共3小题，共5４分.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.（17）(本题满分18分)甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛,设甲罚球命中率为0.6,乙罚球命中率为0．5。(Ｉ)甲、乙各罚球3次,命中1次得１分,求甲、乙等分相等的概率；ﻫ(=２\*RＯMANＩI)命中1次得１分,若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。(18)（本题满分18分）如图正方体中,P是线段AB上的点,ＡＰ=１,PＢ=３(I）求异面直线与ＢD的夹角的余弦值；(=２＼*ROMANII)求二面角的大小;(=2\＊ROＭANIII)求点B到平面的距离DDA’B’C’D’ABCP(１9)（本题满分18分）设F(ｃ,0)(ｃ>０)是双曲线的右焦点，过点F(c，0）的直线交双曲线于P，Q两点,Ｏ是坐标原点。（Ｉ)证明;(II)若原点O到直线的距离是,求的面积。选择题:本题考察基本知识和基本运算.每小题6分,满分60分.(1)B(２)C(3)C(4）D（5）A（6)D(7)A(8)B（9)D(１０)Ａ二.填空题：本题考察基本知识和基本运算.每小题6分,满分36分.(1１)6０（12）(1３)（１4）3(１５）(１6）2三.解答题:

(1７)解:

（I)设甲得分为k的事件为,乙得分为k的事件为,ｋ＝0,１,2,3则甲和乙得分相等的概率为(II)设甲得分多于k的事件为,乙得分为ｋ的事件为,,则甲得分比乙多的概率为18.本题重要考察立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离.考察运算能力和空间想象能力。解:（I)连接,/／BD,异面直线与BD的夹角是。过点作的垂线，垂足为Ｑ,由三垂线定理，ＤQ⊥由得DQ＝,,(IＩ）过点B作PＣ的垂线BR，垂足为R,由三垂线定理ＢR⊥ＰC.是二面角的平面角由，得二面角的大小为(III）四周体的体积三角形的距离（19)本题重要考察直线与双曲线的位置关系应用.涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式,考察分析问题、解决问题的能力和运