2023年八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。推论:多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为ｎ,则多边形的对角线条数为。３．三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质,又是一个鉴定方法.2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和鉴定都是从边、角、对角线三个方面的特性进行简述的.(1）角：平行四边形的对角相等,邻角互补；(2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等;（3）对角线:平行四边形的对角线互相平分;(４）面积:①;②平行四边形的对角线将四边形提成4个面积相等的三角形.3.平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④方法3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形⑤方法４：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2．矩形性质=1\*GＢ3①边：对边平行且相等；=2＼*GB3②角：对角相等、邻角互补,矩形的四个角都是直角;=3\＊GＢ3③对角线:对角线互相平分且相等;＝4＼*GB3④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线,2条).3．矩形的鉴定：满足下列条件之一的四边形是矩形=1\*GB3①有一个角是直角的平行四边形;=２\*ＧB3②对角线相等的平行四边形；=３\*GB3③四个角都相等辨认矩形的常用方法=1\*GB3①先说明四边形ＡBCD为平行四边形,再说明平行四边形ＡBCD的任意一个角为直角.=２＼*GＢ3②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等.=3\*GB３③说明四边形ABCD的三个角是直角．４.矩形的面积＝１＼*GB3①设矩形AＢCＤ的两邻边长分别为a，b,则S矩形=ab.四、菱形1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.菱形性质=１\*GB３①边:四条边都相等；＝2\*ＧＢ3②角:对角相等、邻角互补；=3＼*GB3③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；=4\*GＢ3④对称性：轴对称图形（对角线所在直线,2条）．３.菱形的鉴定:满足下列条件之一的四边形是矩形=1\*GB3①有一组邻边相等的平行四边形；=２\＊GB３②对角线互相垂直的平行四边形;＝３＼*GB3③四条边都相等.辨认菱形的常用方法=1＼*GＢ3①先说明四边形ABCＤ为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．=２\*ＧＢ３②先说明四边形ABCＤ为平行四边形,再说明对角线互相垂直.＝３\*GＢ3③说明四边形ＡBＣD的四条相等．4.菱形的面积=１\*GB3①设菱形ABCD的一边长为a,高为ｈ，则S菱形=ａh；=2\＊ＧB3②若菱形的两对角线的长分别为a,ｂ，则Ｓ菱形=．五、正方形1.正方形定义:有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形,还是菱形，也是矩形。2.正方形性质＝1\*GB３①边:四条边都相等；=2＼*GＢ3②角：四角相等;=3＼*ＧＢ3③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为４50;=4＼＊GB3④对称性:轴对称图形(4条）.3.正方形的鉴定：满足下列条件之一的四边形是正方形.=１\*ＧB3①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形＝2\*GＢ3②有一组邻边相等的矩形;=３\*GB3③对角线互相垂直的矩形.＝４＼*GB３④有一个角是直角的菱形=5\*GB3⑤对角线相等的菱形;辨认正方形的常用方法=１\*GB3①先说明四边形ABCＤ为平行四边形,再说明平行四边形ＡBCＤ的一个角为直角且有一组邻边相等.=２\*GＢ３②先说明四边形ＡBＣD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等．＝3\*GB３③先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等.=4\＊GB３④先说明四边形ABＣD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角.4.正方形的面积=１\*ＧB3①设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则Ｓ正方形=．六、梯形1.梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等的梯形。特殊梯形尚有直角梯形(有一个角是直角)。2.等腰梯形性质=1\＊ＧＢ３①边：上下底平行但不相等，两腰相等;=２\*GB３②角:同一底边上的两个角相等；对角互补;=3\*GB3③对角线:对角线相等；=４\＊GB3④对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线).⑤梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。3.等腰梯形的鉴定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形＝１＼*GB3①同一底两个底角相等的梯形；=2\*GＢ3②对角线相等的梯形.辨认等腰梯形的常用方法＝１\*GB3①先说明四边形ＡＢCD为梯形,再说明两腰相等.＝2\*ＧB3②先说明四边形ABCD为梯形，再说明同一底上的两个内角相等．=３\*ＧB3③先说明四边形ＡＢCD为梯形,再说明对角线相等.4.梯形的面积=1\*GB3①设梯形AＢCD的上底为a，下底为ｂ,高为h,则S梯形=．一、学习目的复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与鉴定，能运用它们进行计算或证明.二、学习重难点重点：性质与鉴定的运用;难点:证明过程的书写。１．平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形涉及、、。2．梯形(是否）特殊平行四边形,（是否）特殊四边形。3.特殊的梯形涉及梯形和梯形。４、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有；属于中心对称图形的有。四、复习过程(一）知识要点1:平行四边形的性质与鉴定OABCOABCD(1）从边看：对边,对边;（2)从角看:对角，邻角;（3）从对角线看:对角线互相;（4）从对称性看:平行四边形是图形。２、平行四边形的鉴定：(1）鉴定１:两组对边分别的四边形是平行四边形。(定义）（2)鉴定２:两组对边分别的四边形是平行四边形。（3)鉴定3:一组对边且的四边形是平行四边形。（4）鉴定4:两组对角分别的四边形是平行四边形。(5）鉴定５:对角线互相的四边形是平行四边形。【基础练习】1.已知□ABCD中,∠Ｂ=７0°,则∠Ａ=__＿＿，∠C=____,∠D=＿＿__.2．已知O是ABCＤ的对角线的交点,ＡC＝38mm，BD=24mm,ＡD＝１4mm，那么△BＯC的周长等于____.3.如图1，ＡBCD中，对角线AC和BＤ交于点Ｏ,若ＡC=8，BD=6,则边ＡB长的取值范围是（)．A.1＜ＡＢ＜7B.2<AB<1４C.6＜AB<8Ｄ.3<AＢ＜４4.不能鉴定四边形ABCＤ为平行四边形的题设是（）A.AB＝ＣD,ＡD=BＣB.ABCＤC.AＢ=CD,AD∥BCＤ.ＡB∥CＤ，AD∥BC５.在ABCＤ中,AE⊥BC于E,ＡF⊥ＣＤ于F,AＥ＝４，ＡF=6,ABCD的周长为40，则ＡBＣD的面积是()A、3６B、48C、4０D、24【典型例题】OABCD例１、若平行四边形ABＣＤ的周长是20cm,OABCD例2、如图，已知四边形AＢCD是平行四边形,∠BCD的平分线ＣＦ交边AB于F，∠ADC的平分线DＧ交边ＡB于G。（1)求证:AF＝ＧB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.【课堂练习】：BEFBEFCAD2、如图,四边形ＡBCD为平行四边形,Ｍ,N分别从D到从B到C运动,速度相同,E,F分别从A到B,从C到D运动，速度相同,它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系?（2）若同时出发,这两条绳子尚有（１）中的结论吗?为什么？(二)知识要点2:特殊平行四边形的性质与鉴定1.矩形：（1）性质：具有平行四边形的所有性质。此外具有：四个角都是，对角线互相平分并且,也是图形。（２)鉴定:从角出发：有个角是直角的平行四边形或有个角是直角的四边形。从对角线出发：对角线的平行四边形或对角线且互相的四边形。２.菱形:（１)性质：具有平行四边形的所有性质。此外具有：四条边都,对角线互相且每一组对角,也是图形。(2)鉴定:从边出发：一组边相等的平行四边形或有条边相等的四边形。从对角线出发:对角线互相的平行四边形或对角线互相且的四边形。3．正方形:（１）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质证明证明证明证明证明矩形四边形平行四边形正方形菱形【基础练习】OADBC１、如图，矩形AＢＣD的对角线AＣ、BＤ交于点O,∠AOD=１2０,AC=１2cmOADBC２、菱形的周长为1０0ｃm，一条对角线长为14ｃm，它的面积是＿__＿_.3、若菱形的周长为１6ｃm,一个内角为60°,则菱形的面积为＿＿____cm2。４、两直角边分别为1２和1６的直角三角形,斜边上的中线的长是。5、下列条件中,能鉴定四边形是菱形的是（).A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直D．两条对角线互相垂直平分6、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，且AＯ=CＯ,BO＝ＤO,增长一个条件可以鉴定四边形是矩形;增长一个条件可以鉴定四边形是菱形。ABCDABCDEA.AO=ＯC,ＯB=ODB.ＡＯ=BＯ=CO=DO，ＡC⊥BDＣ．AO＝OC,OB＝OＤ,AC⊥BDＤ.ＡO=OC=ＯB＝OD8、如图,E是正方形AＢCD内一点,假如△ＡBＥ为等边三角形,则∠DCE=°.【典型例题】BDCPEA例３BDCPEA例5：如图,点Ｅ、F在正方形ABCD的边ＢC、CD上,BE=ＣＦ．ＡE与ＢF相等吗?为什么？AＥ与BF是否垂直?说明你的理由。【课堂练习】1、如图,矩形AＢCD中（ＡＤ>2)，以BE为折痕将△AＢE向上翻折，点Ａ正好落在ＤC的A′点，若AE＝２,∠ＡBＥ=30°,则ＢC＝__＿_____＿.2.如图２,菱形ABCD的边长为２，∠AＢＣ＝４5°,则点D的坐标为____.1题图２题图４．在△AＢC中,AＤ⊥BC于D，Ｅ、F分别是AB、AC的中点,连结DＥ、DF，当△AＢC满足条件______＿__时,四边形AEＤF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).5、如图,矩形AＢCD的对角线ＡC的垂直平分线与边AＤ、ＢC分别交于点E、F，试说明四边形ＡFＣＥ是菱形.6、如图,分别以△ABC的边AB,AＣ为一边向外画正方形AEＤB和正方形ACFG,连接ＣE,ＢG.试判断CE、BG的关系.GGCBEDAF平行四边形练习1、一个多边形的内角和为1６20°,则这个多边形对角线的条数是（)Ａ27Ｂ3５C44D５42.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是()Ａ．75ºＢ．1１５ºC.65ºD．105º第4题图12第4题图12(第2题图)第3题图第3题图3.如图3,在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交ＣD于点Ｍ，且MC＝2,▱ABＣＤ的周长是在14,则DＭ等于()A．１B．2C.3D．４4．如图4，在□AＢCＤ中,点Ｅ是边AD的中点,EＣ交对角线ＢD于点Ｆ,则EF：FC等于（）A3:2B3:1C1：１D1：25.□ＡBＣD中,对角线AC与ＢＤ交于点Ｏ,∠DAＣ=4２°,∠CＢＤ=23°，则∠COD是（）A61°B63°C65°D67°6.过□ＡBCＤ对角线交点Ｏ作直线m,分别交直线AＢ于点E,交直线CD于点F,若AＢ=4,ＡＥ=6,则DF的长是．(第7题图)７.如图7，□ABCD中，∠ＡBＣ=6０°，Ｅ、Ｆ分别在ＣD、ＢC的延长线上,ＡE∥BD,EF⊥BC，DF=2,则EF=．(第7题图)第5题图第5题图8.在□ABＣD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=２0°,则∠A的度数为．9．在□ABCＤ中，AB<BC,已知∠B＝３０°，AB＝２,将△AＢC沿AC翻折至△AＢ′Ｃ,使点Ｂ′落在□ＡBCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BＣ的长为．ABCDEFG10．如图,已知：□ＡBCD中，∠ＢCＤ的平分线CE交AD于点E,∠ＡBC的平分线ＢG交CＥ于点Ｆ，交ABCDEFG11．如图,四边形ABＣD中，BＤ垂直平分AC，垂足为点F,E为四边形ABCD外一点，且∠ＡDE=∠ＢAＤ,AＥ⊥AC．(1）求证：四边形ABＤE是平行四边形；(2）假如ＤＡ平分∠ＢDE，AB=５,AD=６，求AC的长.12．如图，在菱形ABCD中，AB＝6,∠ABD=３0°，则菱形ABCD的面积是(）Ａ.１8B．18C．３６Ｄ.36第15题图第14题图第13题图第12题图第15题图第14题图第13题图第12题图1３．如图,将矩形纸带ABCD,沿EＦ折叠后,Ｃ、D两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°,则∠AＥD′的度数是（）A.65°B.5５°C.50°D.25°１4.如图,点O是矩形ABCD的中心,E是ＡB上的点，沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=３,则折痕CE的长为（)A.B．C.Ｄ.６１5.如图，菱形ＡBＣＤ中，AB=4,∠B=60°，AＥ⊥ＢC,AF⊥CＤ，垂足分别为E,F，连接ＥF,则的△ＡＥF的面积是（）A.4B．3C.２Ｄ.１6.如图，已知在梯形ＡＢCD中，AD∥BC，ＢC=2AD,假如对角线ＡC与BＤ相交于点O，△AOＢ、△BＯC、△ＣOD、△DOA的面积分别记作S1、Ｓ2、S3、S4,那么下列结论中,不对的的是（）A．S１=S3 B．S２=２S４ C.S2=2Ｓ１ D.Ｓ１•S3＝S2•S4第17题图第16题图第18题图第17题图第16题图第18题图17.如图,正方形AＢCD的边长为４,E为BC上一点，BE=1,F为AB上一点，AＦ＝２,P为ＡC上一点,则PF＋PE的最小值为．18.已知:如图,在长方形ＡBCD中,ＡＢ=4，AＤ=6．延长ＢC到点Ｅ，使CE＝2，连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CＤ﹣DA向终点Ａ运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为或秒时.△ABP和△DCE全等.19．已知，如图,在四边形ＡＢCD中,AＢ∥CD，Ｅ,F为对角线AＣ上两点，且ＡE=CF，DF∥ＢE,AC平分∠BＡD.求证：四边形ＡBCD为菱形．２０.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AＢ＝CB,AD=CD．对角线AC,BD相交于点Ｏ,OE⊥ＡＢ,OF⊥CB，垂足分别是Ｅ，F．求证ＯE=OF．2１．如图1,点Ｏ是正方形ABCＤ两对角线的交点，分别延长OD到点Ｇ,OC到点E,使ＯG=２OＤ，OE=２OC,然后以ＯＧ、OＥ为邻边作正方形OEFG,连接AG,DＥ.（１）求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEＦG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时,求α的度数；②若正方形ＡBCＤ的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.22.如图，在矩形ABCD中,E是ＡＢ边的中点,沿EＣ对折矩形AＢCＤ，使B点落在点Ｐ