平行四边形的判定(人教版八年级数学下册课件)

平行四边形的判定第2课时第十八章平行四边形学习目标掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.（重点）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题．（重点、难点）12新课导入想一想：B

如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？知识讲解ABCD12

从上面的问题中我们可以抽取出如下题目:已知

AB∥CD,AB=CD,试说明四边形ABCD是平行四边形.解：方法1：连接AC，∵AB∥CD,∴∠1=∠2.又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB//CD，∴∠1=∠2．又

∵AB=CD，

AC=CA，∴△ABC≌△CDA

．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四边形ABCD是平行四边形．方法2：如图，连接AC．平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：强调：同一组对边平行且相等.文字语言图形语言几何语言判定方法1定义法判定方法2判定方法3ABCDABCDABCDO

ABCD两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是

平行四边形

∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是

平行四边形

∵

∠

A=

∠

C,

∠B=

∠D,∴四边形ABCD是

平行四边形

∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是

平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形判定方法4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD∵AB//CD,AB=CD,∴四边形ABCD是

平行四边形

平行四边形的判定方法

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,EB//FD．又

∵EB=AB,FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．例

如图

，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.

随堂训练1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件_____________，使四边形ABCD是平行四边形.AB=CD提示：本题答案不唯一，如答案也可为AD∥BC.2.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行.3.如图，

ABCD中，线段EF、GH分别在AB、CD上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.

（1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.

解：四边形EFGH为平行四边形.

由平行四边形的性质,得AB∥CD，即EF∥GH.又∵EF=GH，

∴四边形EFGH为平行四边形.（2）若EF=AB，且SABCD=24，则S四边形EFGH=____.84.如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，∴AE=CF.又∵∠AEF=∠CFE=90°，∴

AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形.课堂小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对