2023年华师常微分方程在线作业

奥鹏１7春１6秋华师《常微分方程》在线作业一、单选题（共20道试题，共60分。)1.微分方程y＇'+y=sinx的一个特解具有形式(）。A．y*＝asinxB.y*＝aｃosxC.y＊=x（asinx＋bcｏsｘ)D．y*=ａｃｏsx+bsinx对的答案:２.ｙ'''+sｉnｘy'-x=ｃosx的通解中应含（)个独立常数。A．1B.２C.3D．4对的答案：3.微分方程xyy''+x(ｙ＇)^3－y＾4-y＇＝0的阶数是（）。Ａ.3B.4C．５Ｄ.２对的答案：４.微分方程ｙ'''-x^2y'＇－ｘ^5＝１的通解中应含的独立常数的个数为（）。A．3B.５Ｃ.4D.2对的答案:5．过点(1,3)且切线斜率为２x的曲线方程y=y(x)应满足的关系是(）。Ａ．y'=２xB.y＇'＝2xC.y'=2x,ｙ(１）=3Ｄ．y''＝２x,y(1）=3对的答案:6．方程dy/ｄx＝３y(２/３)过点（0,0)有(）．A．无数个解B.只有一个解Ｃ.只有两个解D.只有三个解对的答案:7．方程y'－2y＝0的通解是(）。A.y＝sinｘB.y=4e^(2x)C.y＝Ｃｅ＾(２x）Ｄ.y=e^x对的答案:８.下列函数中,是微分方程ｙ''-7y＇＋12ｙ=0的解（)。A．y＝x^3B．y＝ｘ^２Ｃ．ｙ=ｅ^(3x)D.ｙ=e^(2x)对的答案:９．按照微分方程通解定义,y''=sinx的通解是()。A.-ｓinx+C1ｘ+Ｃ２B.-sinx＋Ｃ1＋C2C.ｓｉnx+Ｃ1x+C２D．sinx+C１x+C2对的答案：10.方程组ｄＹ/dx＝F(x，Ｙ),x∈R,Y∈Ｒ^n的任何一个解的图象是（）维空间中的一条积分曲线．A．nB.n+１Ｃ.n-1D.n-2对的答案：11.下列函数中，哪个是微分方程ｄy－2xdｘ=0的解()。Ａ.y＝2xB.ｙ=x^2Ｃ．ｙ=-2xD.y=－x对的答案：12.微分方程ｃｏsydy=sinxdx的通解是（）。Ａ.sｉnx＋ｃosｘ=ＣB.cｏsy-sinx=CC.cｏsｘ-siny=CD.coｓx＋siny＝C对的答案:13.微分方程2yｄy-ｄx=0的通解为（）。Ａ.ｙ＾2-ｘ=ＣB.y-x＾(1/2)＝CC.ｙ=x+CＤ.y=-ｘ+C对的答案：14.方程ｄy/dｘ＝y^（1/２)+1（）奇解.A.有一个B．有两个Ｃ.无D.有无数个对的答案:15.微分方程y＇＇-4y'＋4y=0的两个线性无关解是（）。A.e^（2x)与２e＾（２x)B.e^(-２x)与xｅ^(-2ｘ)Ｃ.e^（2x）与ｘe＾(２x)D．e^(-2x)与４e＾（－2x)对的答案:1６．y＇=ｙ满足当x=0时,ｙ=2的特解是(）。A.Y=e^x+1B.y=２e^xC.y＝２ｅ^(x/２）D．y=3e^x对的答案：1７.f(y)连续可微是保证方程dy／dx=ｆ(y)解存在且唯一的()条件．A.必要B.充足C.充足必要D.必要非充足对的答案：18.微分方程y'=xｙ^(2/3)的一个特解是(）。A．y=x^3+1B.ｙ＝（x+２）^３C.y=(x+C)^2D.y=Ｃ(1+x)＾3对的答案:19.下列函数中，哪个函数是微分方程ｓ''(ｔ)=－ｇ的解()。Ａ.s=-ｇtB.s=－g＊t^２C.s=-(１/２)g*t＾2Ｄ.ｓ=1/2ｇ*t^2对的答案:20．微分方程y'-y=0满足初始条件y(0）=1的特解为(）。A.e^ｘB.ｅ^x-1C.e^x+1D.2－ｅ^x对的答案:华师《常微分方程》在线作业二、多选题(共１0道试题，共20分。)1.下列哪些不可以作为变量可分离方程M(x)N（y）ｄx＋p（x)q(y)dｙ=0的积分因子？（)A．1／（N(y)+P(x))B.1/（N(y)－P（ｘ))C．1/(N(y)P（x)）Ｄ．1/（P(x)-Ｎ(ｙ））对的答案：２.在下列函数中，不也许是微分方程ｙ'＇+y=0的解的函数有（）。Ａ.y=1B．ｙ=xC．ｙ＝sinｘD.y=e＾x对的答案：3.若方程ｙ''+ｙ=0的通解为y＝Ｃ1ｃｏsx+Ｃ2sinｘ，那么下列哪些可以作为方程的解（)A.y=ｃｏｓxB．ｙ＝sinｘＣ.y=tanｘＤ.y=cｏtx对的答案：4.下列选项中,哪些不能作为y'=２ｙ/ｘ的通解？（)A.y=Cx^2B.y＝C1ｘ+C2C.y=Ｃ１x^3+C2D.y=C1x^4+C2对的答案：5.下列微分方程中,()不是二阶常系数齐次线性微分方程。A．y''-2ｙ＝０B.y''－xｙ'＋3y^2=０Ｃ.5y＇'－４x=0D.ｙ''-２ｙ＇+1=０对的答案:6．y＝1/ｘ所满足的微分方程不涉及(）A.y''+y^３=0B．y''+y^２=0Ｃ.y'+y＾3=0Ｄ.y'+ｙ^2=0对的答案:７.下列微分方程中,哪些不是可分离变量？(）。Ａ．ｄy/dｘ+ｙ/x=eB.ｄy/dx=k（x-a）(b－y)(ｋ,ａ,b是常数)C．dy/dx-sｉny=xD.y'＋xy=y＾2*e^x对的答案:8.方程dｙ/ｄｘ=(1-ｙ＾2)（１/２）的常数解有(）。A.ｙ=1Ｂ．ｙ=-1C.ｙ=0D.ｙ为所有正数对的答案：9．方程ｙ''+4y'+4ｙ=0的基本解组有(）A．e^(-２x）Ｂ.xe^（－2ｘ)C．ｘe＾(2ｘ)D.e^(2x)对的答案：10.下列函数中，哪些不是微分方程xdｙ+ydｙ＝0的通解？（)。Ａ.x+y＝CB.ｘ＾2+y^2＝ＣＣ.Cｘ+ｙ＝0D.Cｘ^２+y=0对的答案：华师《常微分方程》在线作业三、判断题(共10道试题，共20分。）1.常微分方程解的几何图形称为它的积分曲线。A.错误Ｂ.对的对的答案:2.初等积分法是微分方程的初等解法之一。A.错误B．对的对的答案：3.ｄｙ/ｄx=1+x+y^2+x*y^２是可分离变量的微分方程。A.错误B.对的对的答案:4.只要给出n阶线性微分方程的n个特解,就能写出其通解。A.错误B.对的对的答案:5．ｙ＇=siny是一阶线性微分方程。A.错误Ｂ．对的对的答案：６．可分离变量微分方程不都是全微分方程。A.错误B．对的对的答案：７.y'=x^3*y＾3不是一阶线性微分方程。A.错误B．对的对的答案:8.一阶微分方