广东省茂名市第二十高级中学2023年高三数学理期末试卷含解析

广东省茂名市第二十高级中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，则θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分条件，若cos2θ=0，则2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．2.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6

B．0

C.2

D．参考答案：A由作出可行域，如图，由图可得，，，由，得，∴，化目标函数为，∴当过A点时，z最大，.

3.已知向量

A．—3 B．—2

C．l

D．－l参考答案：A因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.4.某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是

参考答案：D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。5.在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB＝6，AA1＝4，则V的最大值是（

）A．16π

B．

C．12π

D．参考答案：6.将函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数，将函数向上平移1个单位得到函数为，选C.7.等差数列中，S2=10，S6=90，则S4=

（

）A.20 B.30 C.40 D.50参考答案：C8.运行如图所示的程序框图，若输入的（i=1,2,…,10）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（

）A． B． C． D．参考答案：C9.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是A.0 B.1 C.2 D.3本题可以参考独立性检验临界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：B①③④正确，②回归方程，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.10.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于

.参考答案：12.在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“”表示．设．（1）若使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围是

．

（2）若使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1）[3，＋∞)

（2）13.若函数（,）的部分图像如右图，则

.参考答案：

14.．如图中的曲线为，则阴影部分面积为__________．参考答案：．15.已知数列是等比数列，且则参考答案：16.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：(1)；(2)，则

参考答案：17.的展开式中常数项是

．参考答案：15

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。(Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。参考答案：（Ⅰ）设DN的长为米，则米,由得又得解得：即DN的长取值范围是(Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米

19..已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，过F1任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与C交于A，B两点，且的周长为8．当直线AB的斜率为时，AF2与x轴垂直．(1)求椭圆C的方程；(2)在x轴上是否存在定点M，总能使MF1平分？说明理由．参考答案：（1）.（2）试题分析：(1)利用题意求得，.所以椭圆的方程为.(2)设出直线方程，联立直线与椭圆的方程讨论可得为所求.试题解析：（1）因为，即，有，所以，即，当直线的斜率为时，与轴垂直，所以，由，且，解得，即，又，故，所以，由，得.所以椭圆的方程为.（2）由（1）得，，设直线的方程为，两点的坐标分别为，联立，消去，整理得，所以，设，由已知平分，得，所以，即，即，所以，即，所以，即，所以为所求.20.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.（I）在上找一点,使平面;（II）求点到平面的距离.

参考答案：(1)取的中点,连结,

----2分在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面

-----6分(2)

设点到平面ABD的距离为平面

而即三棱锥的高,即

------12分21.（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数的最小值.

参考答案：解:(1)由题意知,,………………①,…………②………(2分)由②÷①,得,即由得,即.……………(4分)又为与的夹角,∴,∴.……………(6分)(2)……………(9分)∵,∴.……………(10分)∴,即时,的最小值为3.……(12分)略22.（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年