广东省茂名市茶山中学2021年高一数学理期末试题含解析

广东省茂名市茶山中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2参考答案：B2.（5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（） A． B． 4 C． D． 参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据∠AOB=120°，得到圆心O到直线ax+by=1的距离d=，建立关于a，b的方程，利用数形结合即可得到结论．解答： ∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），∴圆心O到直线ax+by=1的距离d=，即a2+b2=4，则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=，则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=，故选：A．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及两点间距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键．3.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()．A. B. C. D.1参考答案：C解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率。4.（3分）已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则f（16）=（） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得4m=2，解得m=，可得f（16）=，运算求得结果．解答： 解：由于知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故选B．点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．5.下列命题正确的是（

）第一象限的角必是锐角

小于的角是锐角

长度相等的向量是相等向量

锐角是第一象限的角参考答案：D6.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.答案为C.8.（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案．解答： 由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，∴几何体的体积V=×2×2×2﹣=．故选D．点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．9.集合A＝｛1，2，3，a｝，B＝｛3，a｝，则使A∪B＝A成立的a的个数是

（

）A．2个

B.3个

C.4个

D.5个参考答案：C略10.已知函数f(x)＝x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，则()

A．f(x1)<0，f(x2)<0

B．f(x1)<0，f(x2)>0

C．f(x1)>0，f(x2)<0

D．f(x1)>0，f(x2)>0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用方程求解|x|有两个正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四个不相等的实数根，就是|x|有两个正解，，解得：﹣3，故答案为：．12.已知，则的值为

参考答案：613.已知是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a+b＝_______________.参考答案：略14.△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为

．参考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．15.若全集,,

,则

=

.

参考答案：16.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：17.已知a＞0,函数在区间[1,4]上的最大值为，则a的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，（1）设，证明：数列是等差数列;（2）求数列的前项和.参考答案：(1)由得是等差数列

-（1）-（2）

=-略19.（本小题15分）已知，函数f（x）=（xR）．（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围。参考答案：f（x）==（xR）．……2分（1）当时，，故有，

当时，由，有，解得或

当时，恒成立

∴方程的解集为……6分（2），……8分若在上单调递增，则有，解得，

∴

当时，在上单调递增……11分

（3）设则

不等式对一切实数恒成立，等价于不等式对一切实数恒成立．，当时，单调递减，其值域为，由于，所以成立．

当时，由，知，在处取最小值，令，得，又，所以综上，．……15分20.已知，（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角差的正弦公式和二倍角的余弦公式将题设条件展开求解即可；（2）利用（1）中求出，得到，结合两角和的正切公式即可求解.【详解】（1），所以.（2），

所以，所以.【点睛】本题主要考查了两角的三角函数的关系和同角三角函数的关系，解题过程中用到了方程的思想，属于基础知识的考查.21.（12分）函数y=f（x）满足lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），（1）求f（x）；（2）求f（x）的值域；（3）求f（x）的递减区间．参考答案：考点： 对数的运算性质；指数函数综合题；对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．lgy=3x（3﹣x），即可得出．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数，即可得出，（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．解答： （1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），∴lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]，0＜x＜3．∴lgy=3x（3﹣x），∴f（x）=y=103x（3﹣x），x∈（0，3）．（2）令u=3x（3﹣x）=+，在上单调递增，在上单调递减；而10u是增函数．∴，∴f（x）的值域为．（3）由（2）可知：函数f（x）的递减区间为．点评： 本题考查了对数的运算法则、二次函数与指数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋3＝0，a∈R，x∈R｝．B＝｛x｜x2－2x－3＝0｝，(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．（本小题12分）参考答案：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；。。。。。。。2分当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或。。。。5分．(2)由A∩B＝A得AB，B＝｛－1，3｝，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分当△＝4－12a＜0，即a＞