广东省茂名市高州中学2023年高三数学文联考试题含解析

广东省茂名市高州中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99,a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*都有Sn≤Sk成立，则k的值为(

)A.22

B.21 C.20 D.19参考答案：C因为，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，对任意都有成立，则为数列的最大项，而在数列中，，故为数列的最大项.

2.在双曲线-中设b>a>0，直线过点A(a,0)和B(0,b)，原点到直线的距离为(c为半焦距).则双曲线的离心率为()A.B.2或C.D.2参考答案：答案:

D3.不等式的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.设x，y满足约束条件则的最大值为A．2

B．3

C．

D．6参考答案：D5.已知f(x)是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则=（）A. B. C.1 D.﹣1参考答案：A【分析】先根据函数奇偶性确定函数周期性，再根据周期将自变量化到[-1,0]，代入解析式得结果.【详解】因为为偶函数，所以，又是R上的奇函数，所以，即，，从而=，选A.【点睛】本题考查运用函数奇偶性求周期性并利用周期性求解函数值，考查转化求解能力.6.是等差数列，“a1＜a3”是“an＜an+1”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：Ca1＜a3,7.若Sn=sin，则在S1，S2，…，S2017中，正数的个数是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正数的个数是2017﹣144×2+2=1731．故选：C．8.已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直得出2+2=0，从而得出=﹣2，利用向量的夹角公式计算夹角的余弦得出答案．【解答】解：∵||=||=2，∴=4，∵⊥（2+），∴2+2=0，∴=﹣2，∴cos＜，＞==﹣，∴＜，＞=．故选C．9.设全集U＝R，，，则A．

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数的定义域为A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（0，1） D．（0，1）（1，+∞）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为椭圆和双曲线的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足，设椭圆与双曲线的离心率分别为，则=_________.参考答案：212.已知向量，则当_____时，与共线且方向相反．参考答案：13.已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为

．参考答案：9由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当

三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.14.等差数列中，，则

参考答案：略15.已知

.参考答案：16.已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式中：①②③④⑤则所有可能成立的关系式的序号为___.___.参考答案：①②⑤在同一坐标系下做出函数的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.17.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：本题主要考查平面向量的运算.因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax﹣y=0，求x0的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）＞x；（Ⅲ）问集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}（b∈R且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数的切线方程进行求解即可求x0的值；（Ⅱ）构造函数g（x）=，求函数的导数，利用导数证明不等式f（x）＞x；（Ⅲ）根据函数和方程之间的关系直接求解即可．【解答】（Ⅰ）解：，因为切线ax﹣y=0过原点（0，0），所以，解得x0=2（Ⅱ）证明：设，则．令，解得x=2，当x在（0，+∞）上变化时，g（x），g′（x）的变化情况如下表x（0，2）2（2，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↘↗所以当x=2时，g（x）取得最小值，所以当时x＞0时，即f（x）＞x．（Ⅲ）解：当b≤0时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为0；当时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为1；当时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为2；当时，集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}的元素个数为3．19.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确命题个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）……………3分由得：所以，在上的单调递减区间为………6分（Ⅱ），则，，，………8分向量与向量共线，，由正弦定理得，…………………10分由余弦定理得，，即

………………………12分

略21.（本小题满分13分）某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重（单位：kg）分组，得到的频率分布表如右图所示．（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；（Ⅱ）从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）

【知识点】古典概型；分层抽样方法；频率分布直方图．B4解析：（Ⅰ）由题可知第2组的频数为人，第三组的频率为；（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人。（Ⅲ）设第三组的3位同学为,第4组的2位同学为，第5组的1位同学为,则从6为同学中抽取2位同学有：第4组至少有一位入选的有：所以第4组的2位同学为至少有一位入选的概率为。【思路点拨】本题的关键是找到频率分布直方图每一组的频数，根据古典概型的计算公式求得概率．22.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝(a，b)，向量n＝(sinB，sinA)，向量p＝(b－2，a－2)(1)若m∥n，求证△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，∠C＝，求，△ABC的面积．参考答案：解：(1)证明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.由正弦定理