2023年转动惯量的测定实验报告

2０23年转动惯量的测定实验报告2023年转动惯量的测定实验报告实验小组成员:实验时间:2018实验小组成员:实验时间:2018年5月18日18:00——19:30实验地点:同济大学四平路校区力学实验中心【实验目的】1．

了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法

２.

用刚体转动法测定物体的转动惯量3．

验证刚体转动的平行轴定理

4．

验证刚体的转动惯量与外力矩无关【实验原理】转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程Ｔ×ｒ+Mμ=Jβ2（1）由牛顿第二定律可知,砝码下落时的运动方程为：ｍｇ-Ｔ=ｍa即绳子的张力T=ｍ(g－rβ2)砝码与系统脱离后的运动方程Mμ=Jβ１（2)由方程(１）（２）可得J=ｍｒ（g-ｒβ2)/(β2-β1)(3）角加速度的测量θ=ω0t＋½βt²（４）若在ｔ1、ｔ2时刻测得角位移θ1、θ2则θ1＝ω０t1+½βt²（５）θ２=ω０t２+½βｔ²(６）所以，由方程（５）、(6）可得β＝2（θ２t１-θ１t2）/ｔ1t2(t2-t1）【实验仪器】1、IM－２刚体转动惯量实验仪(含霍尔开关传感器、计数计时多功能毫秒仪、一根细绳、一个质量为100g的砝码等，塔轮直径从下至上分别为30ｍm、40mm、50mm、60mm，载物台上的孔中心与圆盘中心的距离分别为４0ｍｍ、80ｍm、120mm)2、一个钢质圆环(内径为175ｍm，外径为215ｍm,质量为995g)3、两个钢质圆柱（直径为3８ｍm,质量为4００g)【实验环节】1.

实验准备

在桌面上放置IM-2转动惯量实验仪，并运用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。将滑轮支架固定在实验台面边沿,调整滑轮高度及方位,使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高,且其方位互相垂直。

通用电脑计时器上光电门的开关应接通，另一路断开作备用。当用于本实验时，设立１个光电脉冲记数1次，1次测量记录大约２0组数。

2.

测量并计算实验台的转动惯量

１)

放置仪器,滑轮置于实验台外3-４cm处，调节仪器水平。设立毫秒仪计数次数为2０。

2)

连接传感器与计数计时毫秒仪,调节霍尔开关与磁钢间距为0．4-０．6ｃm,转离磁钢,复位毫秒仪，转动到磁钢与霍尔开关相对时,毫秒仪低电平指示灯亮,开始计时和计数。

3)

将质量为m=100g的砝码的一端打结，沿塔轮上开的细缝塞入,并整齐地绕于半径为r的塔轮。

４)

调节滑轮的方向和高度,使挂线与绕线塔轮相切，挂线与绕线轮的中间呈水平。

5)

释放砝码,砝码在重力作用下带动转动体系做加速度转动。

6)

计数计时毫秒仪自动记录系统从0π开始作1π，２π……角位移相相应的时刻。３.

测量并计算实验台放上试样后的转动惯量

将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转动轴中心重合,按与测量空实验台转动惯量同样的方法可分别测量砝码作用下的角加速度β2与砝码脱离后的角加速度β1，由(3)式可计算实验台放上试样后的转动惯量J，再减去实验环节2中算得的空实验台转动惯量即可得到所测试样的转动惯量。将该测量值与理论值比较,计算测量值的相对误差。

４.

验证平行轴定理

将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的转动惯量，将测量值与理论计算值比较,计算测量值的相对误差。

５.

验证刚体定轴转动惯量与外力矩无关

通过改变塔轮直径对转盘施加不同的外力矩，测定在不同外力矩下转盘的转动惯量，与理论值进行比较，在一定允许的误差范围内验证结论。【实验数据与解决】1.测量空盘的转动惯量塔轮半径ｒ=40mm砝码1００ｇLINKExｃｅl．Sｈeet.8C:＼\Usｅrs\\lｅnovo\\Deｓkｔop＼\数据汇总.ｘls空盘40mｍ！R1C1:R１３Ｃ11\a＼f５\h\*MＥRGＥFOＲMＡTLINKExcel．Sheeｔ.12"C：\\Users\\ｌenovo\\Dｅsktop＼＼233.xlsx"＂空盘40!R1C1:Ｒ１5C8＂＼a\f5\h\＊MERGEFORMAT数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1π1.1３5１.７82１.2０8１1π6．71６7．8９16．８812π1．9９42.８242.0991２π7.１478.341７.3１6３π2.２7０3.6472.8４０13π7.5818.7937.7５24π3.35５4.３4６3.４881４π８.014９.2448.1895π3.932４.9６84.0７215π8．4509．69８8.6２76π４.４６15.5314．60816π8.88５10.1529.06６7π４.9５56．0525．1０617π9.3231０.６089．５078π5.417６.5375．５７３18π9.760１1．0649.948９π5．８５56.9９４６.０1４19π1０.2０011.52３10.３9０１０π6.2857.441６.４4720π１0.6４011.9８110.８3３数据解决第一组第二组第三组平均值β1－０.0３7６7-0.0４４７8-0.03896-０．041８7β2０.30９802０.８718３10.871２3７0.87153４转动惯量0．０5６3７20.0213４50.021495０．02142（注：计算平均值时舍去第一组的坏值)2.测量圆环的转动惯量塔轮半径r＝40ｍm圆环外径２15mm内径17５ｍm质量99５g

LINＫExceｌ.Sheet．12＂Ｃ：\\Uｓｅｒs\\lｅnovo\\Desｋtoｐ\\233．xｌsｘ""圆环!R1C１:Ｒ１7Ｃ8＂\a＼f５\h＼＊MＥRGEFORMＡＴ数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1π1.6９22．2701.86１11π8．799９.72６９．1362π2.8513.４863.０8312π9.33410.3069.６7９３π3.7９34.4874.０491３π9.８7110.8８71０．2１94π４．6０65．３384.88614π10.４0811．４7010.7６５5π5.3３46．0925.625１5π10．94８1２.０551１.307６π5.９９96.7776．304１6π1１．４８81２．64211．8567π6.6１57．4０８6.９2617π12.０３013.2３012.4018π7.１907.996７.512１８π12．5７313.８2012．9539π７．7338.57１8．０5919π13.1１714．4１213.5０11０π8.2659.1４88.5９920π13.66３１5.0０514.056数据解决第一组第二组第三组平均值β1-0.0281－0．01449-0．02１65－0．021４1β20.5９５6490.５9440４０．５８72090.５92421J盘＋环0．０3１３460.0３21110．0３211４０．0３１857J环０.01０34６0.01１11１0.011114０.01０85７环的转动惯量理论值为0.０097０2，误差为11．9％3．验证平行轴定理（圆柱体直径３8mm质量２×40０g)(1）D=４０mｍLＩNKExｃｅl.Sｈeet.１2"C:＼\Users＼\ｌeｎovo\\Deｓkｔoｐ\\２3３.ｘlsx""圆柱40！R1C１：R16Ｃ8＂\a＼f5\h\*ＭEＲGＥＦＯRMＡT数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1π１.34１1．５331.49611π7.516７．8937．6３6２π2．２992．551２.5１012π8.０308.4188.0９８3π３.0８６３.３７03.32２１３π8.５478.9448.５57４π３.７7２4.07６4.02９14π9.0659.４73９.0２1５π4．３８7４.7064．65５15π9.５841０．003９.48２6π４.95０5.2815.2301６π10．1０610.5３59.９4８7π5.4725.8115.75８17π10.6２8１1.06910.4１28π5.9816.329６．25618π11.15３１1.60５10.８８19π6.４916.８4９6．721１９π1１．6791２.1431１．３4710π7.００3７.３707.18020π12.20712.68211.81９数据解决第一组第二组第三组平均值β１-0.0373２-０.０３802-0．03044-0．03５26β2０.8０８5470．808220.803６2０.806795J盘+圆柱0.0230950.023085０.0234230.0232０1J圆柱0.0020９50.０0２0８50.0024230.0０2２01圆柱转动惯量理论值为0.０01４244，百分误差为５4．５１％（2)D=8０mmＬINKExｃeｌ.Shｅeｔ.12"Ｃ：\＼Ｕｓers\\leｎovo\\Ｄeｓktop＼\23３.xｌｓx＂＂圆柱8０!Ｒ１C1:R16C8"\a＼f5\h\*ＭEＲＧＥFORMAＴ数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1π1.54２１.295１．50７１1π８.1867.6608.0522π2.6082.2662．570１2π８.7118.１278.5493π３．４78３．0８83.４３013π9.2３88.69０９．0４３４π4．2３03.8044.１8２14π９.７679.2０59.5435π4.9034.4554.８515π10.2９79.72710.046π5.51７5．04９６.４6６1６π10.82９1０.2451０.５437π6.086５.6066．03２１７π11.3６３10.7701１.0438π6．６196.1256．56７18π１1．８9８１1.２９１11.5499π7．14０６.6３77.06619π１2．4３611.8191２．051１0π7.6627.１457．５620π12.９7４12.3４412.５6数据解决第一组第二组第三组平均值β1-0．02１1１-0．07５7－0.03２12-0.04298β2０.6９2９３40．6９4456０.１102420．4９921J盘+圆柱0.0273720.02５3７7０.137６1９0．03６0７6J圆柱0.０0637２0.0043７70.1166190.00５3７4圆柱转动惯量理论值为0．００５2６４4,百分误差为2.09%（3）Ｄ＝120ｍｍＬINKExcｅl.Sheet.１2"Ｃ:＼\Ｕsers\\lenovo＼＼Dｅsktop\\23３.xlsｘ""圆柱1２０!R１C1：R16C8"＼a\f5＼h\*ＭERGEFORMAT数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1π2.075１.9751.936１１π９.6４79．４9７9.4212π3.36１3．24０3．19２12π1０．２０9１0.0５99.9８０３π４.3724.２404．18613π10.7６810.６1７1０.5364π5.24４5．１06５．0４71４π11．3３311.18311.098５π6.0115.8695.８0７15π11.8951１.7451１.65６6π6.7156．５7０6.50616π1２.4６412.3１41２.2２２７π７.3607.213７.14617π13.0２912．８791２．7８48π７．９６77.８18７.749１8π１3.601１3.451１3.3529π8.5338.383８.31219π14．1７014.01913．９1８10π９．０92８．9428.86920π1４.74５１4.594１4.４90数据解决第一组第二组第三组平均值β1－０.0236４－0．02364－０.0216２-０.02297β20.5557３1０.554４０50.５5640５0．５５5514J盘＋圆柱0.033７530.０３383０.033８320.0338０5J圆柱０.01275３0.012830.０１2８３20．01２805圆柱转动惯量理论值为0．011６7，百分误差为9．７３%根据已知数据可以计算出通过圆柱体对称轴的转动惯量为J0=0.00288．由之前的计算结果可以当D＝40mm，J＝０．00220２33，因此可以计算得J+MD＾２=０.0０028８根据圆柱体的转动惯量公式，计算其理论值为0．000221误差为２.4%，在误差范围内，因此可以验证平行轴定理4.验证转动惯量与外力矩无关塔轮半径r=５0mｍＬIＮKＥxｃeｌ.Sheet.12"C:\＼Ｕseｒs＼\lenovｏ\\Deｓktop\\２3３.xlsｘ""空盘５0!R１C1:R1６Ｃ８"＼a\ｆ5＼h\*MERGEＦORMAT数据第一组第二组第三组数据第一组第二组第三组1π１.０４３1．５151．０９311π6.2297．1１７6.35７2π1．８322.４43１.9０412π6．666７.57３6．798３π2．48５3．1692．５７０1３π７.1０08.０267.２364π３．0633．795３.1５814π7.53９8.4８4７.6７９5π３.5８04.３４53.68115π7.974８.93９8.1196π4.0５９4.８5０4.1６５16π8.4１59.4008.5６47π４.５００５.3124.61117π8.8539．8５79．００78π4.９３35．7635.0４8１８π９.29610.３2０9.4549π5．3６26.21２5.4821９π９.73６10.78０9．8９810π5.7976．66