2019年高考全国数学卷一理科试题及答案

/132019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷一）参考公式：如果事件互斥，那么数学（理工类）球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件相互独立，那么P(A?B)P(A)gP(B)S=4pR2其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V=4pR3在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P(k)=Ckpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)nn注意事项：第一部分（选择题共60分）1、（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A、42B、35C、28D、21(1-i)2）2、复数二（2iA、1B、-1C、iD、-i1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x<33、函数f（x）=<x-3'在x二3处的极限是（）ln（x-2）,x>3A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1,延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sinZCED=（）A、3、：1010B、ITC、15D、A、BCD、7、A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行rrrab设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使严=右成立的充分条件是（IaIIbIrrC、a=2brra=_brrB、a//brrD、a//b且Ia1=1bIrr8、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2,yo）。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则IOM1=（）A、2迈B、2朽C、4D、2污9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面a内，过点O作平面a的垂线交半球面于点A，过圆O的直径cd作平面a成45o角的平面与半球面

相交，所得交线上到平面Q的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足ZBOP=60o，则A、P两点间的球面距离为（A、RarccosB、A、RarccosB、C、RarccosD、11、方程ay二b2x2+c中的a,b,ce{—3,—2,0,l,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、A、60条B、62条C、71条D、80条兀12、设函数f（兀12、设函数f（x）=2x-cos■叫是公差为8的等差数列'A、0B、l兀216f(a)+f(a)+•••+f(a)=5兀，则[/(a)]2—aa—(12531313D、兀216第二部分（非选择题共90分）注意事项：（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。2）本部分共10个小题，共90分。、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、设全集U={a,b,c,d}，集合A={a,b},B={b,c,d}，则(痧A)U(B)二UU14、如图，在正方体ABCD—ABCD中，M、N分别是14、如图，在正方体ABCD—ABCD中，M、N分别是CD、CC的中11111x2y215、椭圆W+~3=1的左焦点为F，直线x-m与椭圆相交于点A、B，NCBA1C116、记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2,[1.5]=1,[—0.3]=—1。点则异面直线AM与DN所成角的大小是1当AFAB的周长最大时，AFAB的面积是设a为正整数，数列｛x｝满足x=a，n1ax+[—]nxx=[n~](neN*)，现有下列命题:n+12当a=5时，数列｛x｝的前3项依次为5,3,2；n对数列｛x｝都存在正整数k，当n>k时总有x二x；nnk当n>1时，x>\：a—1；n对某个正整数k，若x>x，则x=[\：'a]。k+1kn其中的真命题有。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为£和po若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49，求p的值；设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量g，求g的概率分布列及数学期望Eg。18、(本小题满分12分)函数f(x)=6cos2竺+、3cos①x-3@>0)在--个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且AABC为正三角形。求®的值及函数f(x)的值域；8.3in2若/(xn)=，且xW(-，才)，求/(x+1)的值。050330如图，在三棱锥P—ABC中，ZAPB=90o,求直线PC如图，在三棱锥P—ABC中，ZAPB=90o,求直线PC与平面ABC所成角的大小；求二面角B-AP-C的大小。20、(本小题满分12分)已知数列｛a｝的前n项和为S，nnCZPAB=60o，AB=BC=CA，平面PAB丄平面ABC。且aa2n=S+S对一切正整数n都成立。2n求a，a的值；1210a设a>0，数列｛lg—的前n项和为T，当n为何值时，T最大？并求出T的最大值。1annnn

21、(本小题满分12分)如图，动点M到两定点A(—1,0)、B(2,0)构成AMAB，且ZMBA=2/MAB，设动点M的轨迹为C。x轴正半轴相交于点Ax轴正半轴相交于点A，设f(n)为该抛物线在点A处的切线求轨迹C的方程；设直线y=-2x+m与y轴交于点P，与轨迹C相交22、(本小题满分14分)an已知a为正实数，n为自然数，抛物线y=-x2+~2与|PR|于点Q、R，且IPQ1<1PRI，求的取值范围。在y轴上的截距。(I)用a和n表示f(n)；I)(III)f(n)-1n3求对所有n都有>成立的a的最小值;f(n)+1n3+11n127f(1)-f(n)当0<a<1时，比较工与g的大小，并说明理由。当时较k1f(k)-f(2k)与r5f(0)-f(1)的大小并说明由k=1鳥w、加竝卫'“怎訂戒佻.和漩]--r，伽卜T：術喑朋J：/r.-1•讼..：■（屛）为茂地物诙任和J址的旳好金丫讪I：的找岁1-'：1-l：j'll”获d；J〔n）;（II】战册们网曙二;孑"磴工泊“的泉小山;'i4…数学（理工娄）答索及评分参考评分说阴：1.珀擀饗肚川门讥.'」燮弋讥讪"製汕识•汕矗丿」」吃小！「-帥戚几种瓣逖攀?,釦凤AI-啊解快丄於慣悴誤MM汕晳试惡的i或切訥扣I屈讣仆參号制定席血的评仆綽从2-対iim.艸*「I：仙欽崔flJf出现诰汉制.t瓮够诽分閤就舛总吃变液跋的內衿咖能度「可檯:如■?角仆的皓分、mi|n谀阳分匸髓粥坤应役n软的-十；湘隔k'i劭片僦他I较广川山勺比不戌踽分.工辭眾闻制常]:付數.？-力卜1-匸确代到詁-m酒側I【仲密4•貝给枱数分边，选打盘椿城空圜眉皓咐I河分.一、述押题:本國老奁敲剃沅总;和兹本运坨訂小题＞分開分仙分〔】.•丨】（ViHi：J：\1.4jB（5:;n“；C/'：■匚h''hwj匚〔io-xuI）n（r..；i）二、过空題：蕊迫宠査妙開知识豹茎木适?7.每小耀△分’溝令•1心少.7/13i13\m![I1）（）11小；=fin]f＜：＞：|.'三、斛柿M：V^Pl;.'!'.V-仁用•；□；」「用，上m：、禺儿如I简介打列忌V儿用:㈱矗療13131313吩-3：i-(：：[】F™-

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