圆周角学习资料

学习目标：

1．了解并证明圆周角定理及其推论；

2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的思想方法．学习重点：

圆周角定理．第1页/共16页第一页，共17页。∠ACB与

∠AOB有何异同点？

顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。

圆周角的概念：BACO1．思考和练习第2页/共16页第二页，共17页。判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.第3页/共16页第三页，共17页。2．探究1、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（1）、（2）、（3）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝

∠BOC．第4页/共16页第四页，共17页。2．探究（1）在圆上任取

，画出圆心角∠BOC和圆周角∠BAC，圆周角与圆心有几种位置关系？BC第5页/共16页第五页，共17页。2．探究BCOABCOA位置关系如下：BCOA第6页/共16页第六页，共17页。（2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半？3．证明猜想BCOA∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学们完成证明．第7页/共16页第七页，共17页。（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半？D3．证明猜想BCOA证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵

OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴第8页/共16页第八页，共17页。（4）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它

所对的圆心角的一半？D3．证明猜想证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．∵

OA=OB，∴∠BAD=∠B．

又∵∠BOD=∠BAD+∠B，∴同理，∴BCOA第9页/共16页第九页，共17页。3．证明猜想圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．BCOA几何语言：⌒⌒第10页/共16页第十页，共17页。4．跟踪练习ADBCO如图，已知∠BAC=55°，则∠BOC=______°；∠BDC=______°.

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.第11页/共16页第十一页，共17页。4．跟踪练习如图，已知∠AOB=180º，则

º.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.第12页/共16页第十二页，共17页。5．展示交流1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些角相等，并说明理由.第13页/共16页第十三页，共17页。5．展示交流2、如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，求∠ACB的度数.第14页/共16页第十四页，共17页。在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角.圆周角的概念:圆周角定理:推论：

2、半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°;90°的圆周角所对的弦是圆的直径.1、同弧或等弧所对的圆周角相等。6．课堂小结第15页/共16页第十五页，共17页。感谢您的观看。第16页/共16页第十六页，共17页。内容总结学习目标：

1．了解并证明圆周角定理及其推论。1、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别。是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（1）、。（2）、（3）中∠BAC的度数．。证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点D．。