黑龙江北安市2022年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定2．从某多边形的一个顶点出发，可以作条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（）A．； B．； C．； D．；3．已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝的图象上的三个点，且x1<x2<0，x3>0，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3<y1<y2 B．y2<y1<y3 C．y1<y2<y3 D．y3<y2<y14．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根5．下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．6．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．47．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣28．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米9．设m是方程的一个较大的根，n是方程的一个较小的根，则的值是（）A． B． C．1 D．210．如图，已知，且，则（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个反比例函数的图像过点，则这个反比例函数的表达式为__________．12．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．13．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是_________．14．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点．若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_____________．16．如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为______．17．已知，则＝_____．18．如图，菱形AD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，BD=2，分别以AB、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若cos∠CAB＝，CE＝，求AD的长．21．（6分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？依据1：依据2：（2）当圆内接四边形ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：（请写出定理名称）.（3）如图（3），四边形ABCD内接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C是弧BD的中点，求AC的长.22．（8分）我市要选拔一名教师参加省级评优课比赛：经笔试、面试，结果小潘和小丁并列第一，评委会决定通过摸球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小潘先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丁再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小潘胜出；若两次取出的球是一红一蓝，则小丁胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．23．（8分）已知a＝，b＝，求．24．（8分）某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为．（1）写出每块瓷砖的面积与所需的瓷砖块数（块）之间的函数关系式；（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是，灰、白、蓝瓷砖使用比例是，则需要三种瓷砖各多少块？25．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠0），线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1，2)，B(2，2)．（1）该二次函数的图象的对称轴是直线；（2）当a＝﹣1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；（3）当a＝﹣1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；（4）若k＝a+3，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围．26．（10分）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种花（如图所示）．（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当△AMD地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；（2）若△AMB和△DMC地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪一种花，刚好用完所筹集的资金？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.2、A【分析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出的值，再根据边形的内角和为，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360，即可求解．【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，

∴，

解得：，

∴内角和；任何多边形的外角和都等于360．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单．求出多边形的边数是解题的关键．3、A【解析】试题分析：∵反比例函数中，k=－4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.∵x1＜x2＜0＜x3，∴0＜y1＜y2，y3＜0，∴y3＜y1＜y2故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4、A【分析】计算判别式即可得到答案.【详解】∵=∴方程有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.5、A【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】A、是一元二次方程，故A正确；

B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；

D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；

故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．6、D【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出，，再由反比例函数系数的几何意义即可得出，，根据的面积为再结合三角形之间的关系即可得出结论．【详解】∵反比例函数及的图象均在第一象限内，

∴，，

∵⊥轴，

∴，，

∴，

解得：．

故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是反比例函数系数k的几何意义得出．7、D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.8、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学计数法得：．故选：B．【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．9、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．【详解】解方程得或，则，解方程，得或，则，，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解题关键．10、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设反比例函数的解析式为y=(k≠0)，把A点坐标代入可求出k值，即可得答案．【详解】设反比例函数的解析式为y=(k≠0)，∵反比例函数的图像过点，∴3=，解得：k=-6，∴这个反比例函数的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解题关键．12、【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可．【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3∴在Rt△ACD中，AC=∴sinA=故答案为：．【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD．13、110°【解析】试题解析：∵AB是半圆O的直径故答案为点睛：圆内接四边形的对角互补.14、（，2）．【解析】由题意得：，即点P的坐标.15、1【分析】根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D

（4，2）和反比例函数的图象经过点D求出k=8，C点的纵坐标是2×2=4，求出C的坐标，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函数的图象经过点D，∴k=8，C点的纵坐标是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3−2=1，∴向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.16、【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．17、【解析】根据题意，设x＝5k，y＝3k，代入即可求得的值．【详解】解：由题意，设x＝5k，y＝3k，∴＝＝．故答案为．【点睛】本题考查了分式的求值，解题的关键是根据分式的性质对已知分式进行变形．18、－【分析】设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN．易证∆BCD是等边三角形，进而得∠OMN=60°，即可求出；再证四边形OMND是菱形，连接ON，MD，求出，利用，即可求解．【详解】设BC的中点为M，CD交半圆M于点N，连接OM，MN．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴两个半圆都经过点O，∵BD=BC=CD=2，∴∆BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠OCD=30°，∴∠OMN=60°，∴，∵OD=OM=MN=CN=DN=1，∴四边形OMND是菱形，连接ON，MD，则MD⊥BC，∆OMN是等边三角形，∴MD=CM=，ON=1，∴MD×ON=，∴．故答是：－【点睛】本题主要考查菱形的性质和扇形的面积公式，添加辅助线，构造等边三角形和扇形，利用割补法求面积，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．(2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明∠OCB＝90°即可解决问题．【详解】(1)解：如图，⊙O即为所求．(2)证明：连接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分相对AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．【点睛】本题主要考查的是尺规作图的方法以及圆的综合应用，注意在尺规作图的时候需要保留作图痕迹.20、（1）见解析；（2）AD=．【分析】（1）连接OC，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得∠OCB＝∠EBC，则OC∥BE，从而证得OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）连接OC．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，又∵∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）设AB＝x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴直角△ABC中，AC＝AB•cos∠CAB＝，∴BC＝＝＝x，∵∠BCE+∠BCO＝∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CEB，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AB＝，BC＝5，∵△ACB∽△CEB，∴∠CAB=∠ECB=cos∠CAB=∴BE＝2，∵OC∥BE，∴△DOC∽△DBE，∴＝，∴＝，∴AD＝．【点睛】本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化成证明垂直问题．21、（1）同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似（2）勾股定理（3）AC=【分析】（1）根据圆周角定理的推论以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根据矩形的性质和托勒密定理，即可得到答案；（3）连接BD，过点C作CE⊥BD于点E．由四边形ABCD内接于⊙O，点C是弧BD的中点，可得∆BCD是底角为30°的等腰三角形，进而得BD=2DE=CD，结合托勒密定理，列出方程，即可求解．【详解】（1）依据1指的是：同弧所对的圆周角相等；依据2指的是：两角分别对应相等的两个三角形相似．故答案是：同弧所对的圆周角相等；两角分别对应相等的两个三角形相似；（2）∵当圆内接四边形ABCD是矩形时，∴AC=BD，BC=AD，AB=CD，∵由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD，∴．故答案是：勾股定理；（3）如图，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD=120°，∵点C是弧BD的中点，∴弧BC=弧CD，∴BC=CD，∴∠CBD=30°.在Rt△CDE中，DE=CD·cos30°，∴DE=CD，∴BD=2DE=CD．由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD．∴AC·CD=3CD+5CD．∴AC=．【点睛】本题主要考查圆的内接四边形的性质与相似三角形的综合，添加辅助线，构造底角为30°的等腰三角形，是解题的关键．22、这个规则对双方是公平的【分析】根据树状图列出共有9种可能，两次都是红球和一红一蓝的概率是否相同，相同即公平，不同即不公平,即可判断出.【详解】解：树状图或列表对由此可知，共有9种等可能的结果，其中两红球及一红一蓝各有4种结果∵P（都是红球）=，P（1红1蓝）=∴P（都是红球）=P（1红1蓝）∴这个规则对双方是公平的【点睛】此题主要考查了用树状图求概率的方法，将实际生活中转化为数学模式是解题的关键.23、1．【分析】先对已知a、b进行分母有理化，进而求得ab、a-b的值，再对进行适当变形即可求出式子的值．【详解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法和分母有理化的方法．24、（1）；（2）需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块【分析】（1）根据每块瓷砖的面积S=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数n块，求出即可；（2）设用灰瓷砖x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、2x块，再用n=625000求出即可．【详解】解；（1）∵每块瓷砖的面积楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数块，由此可得出与的函数关系式是：（2）当时，设用灰瓷砖块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为块、块，依据题意得出：，解得：，∴需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，根据已知得出瓷砖总块数进而得出等式方程是解题关键．25、（1）x＝1；（2）y＝﹣x2+2x+2；（3）2＜k≤5或k＝1；（4）2≤k＜或k＜2【分析】（1）根据二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠2）即可求此二次函数的对称轴；（2）当a＝﹣1时，把B（2，2）代入即可求此二次函数的关系式；（3）当a＝﹣1时，根据二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，分三种情况说明：当抛物线顶点落在AB上时，k+1＝2，k＝1；当抛物线经过点B时，k＝2；当抛物线经过点A时，k＝5，即可求此k的取值范围；（4）当k＝a+3，根据题意画出图形，观察图形即可求此k的取值范围．【详解】解：（1）二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠2），二次函数的图象的对称轴是直线x＝1．故答案为x＝1；（2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+k把B（2，2）代入，得k＝2，∴y＝﹣x2+2x+2（3）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+k＝﹣（x﹣1）2+k+1∵此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，当抛物线顶点落在AB上时，k+1＝2，k＝1当抛物线经过点B