2023年湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题

20２3年湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题命题学校--------------------班级------------------学号------------------姓名-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------：时间:12０分钟.满分:100分,学校--------------------班级------------------学号------------------姓名-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共4０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的．１．若集合（)Ａ．Ｂ.C.D.２．袋中装有6个白球，５个黄球，４个红球,从中任取一球，抽到白球的概率为（）A.B.C．D．非以上答案３．已知D、E、F分别是ΔAＢC的边AＢ、BC、CA的中点,则下列等式中不对的的是(）A、B、C、D、4.下列各式:①; ﻩ②;③； ﻩ④．其中对的的有()Ａ.1个 ﻩ B.２个ﻩﻩﻩC.3个ﻩﻩ Ｄ.４个5.下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表达的几何体是（）Ａ.六棱柱B．六棱锥C.六棱台Ｄ．六边形6.若二次不等式的解集是或,则(）A．－1 ﻩﻩＢ.1 ﻩ C.－6 ﻩ Ｄ.67.已知的值是(）Ａ.B．C.Ｄ.8.下列函数中既是奇函数又在(０，）上单调递增的是（）A． ﻩB. C． ﻩD.9.若且，则下列不等式一定成立的是（)A.ﻩ Ｂ.ﻩﻩC．ﻩﻩ D．1０．函数的两零点间的距离为１,则的值为()Ａ.0 ﻩ Ｂ.１ C．0或２ﻩﻩﻩD．或１一、选择题:题号１２34567８91０答案二、填空题：本大题共5小题，每小题４分,共20分．1１.过与的直线与过点的直线垂直,则.12．当函数的值域为___＿_____.1３.防疫站对学生进行身体健康调查，红星中学共有学生１6０0名,采用分层抽样法抽取一个容量为２00的样本.已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是.1４.过所在平面外一点,作,垂足为Ｄ,若,则D是的心．（从外心,内心,重心,垂心中选一个)1５.函数的单调递增区间_＿___＿____＿_______.三、解答题:本大题共５小题,共４０分．解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.16．（本小题6分）读下列程序，其中为通话时间,是收取的通话费用．（1）通话时间为6分钟，通话费用是多少?（2）写出程序中所表达的函数.INPUT IFTHENﻩELＳEﻩENＤIＦﻩＰRINTEＮＤ17．（本小题8分）已知数列的通项公式。(1）求,；（2)若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。1８.（本小题８分)已知圆C的圆心在坐标原点,且过点M（).（１)求圆C的方程;（２)已知点P是圆C上的动点,试求点P到直线的距离的最小值;(3）若直线ｌ与圆C相切于点Ｍ,求直线l的方程.1９.（本小题８分）如图，四边形ABCD为正方形，PＤ⊥平面ＡBCD,E、F分别为BＣ和PC的中点．(1)求证：EF∥平面ＰBD;（2）假如AＢ=ＰＤ，求EF与平面ＡＢＣD所成角的正切值.第19题图２0．（本小题１0分）在ΔＡＢC中，已知eq＼ｏ(AB,\s\uｐ6(→))·eq＼ｏ(CA,\s\ｕp６（→））＝eｑ\o(BA，\s\up6（→)）·eq\o（CＢ,\s\up6(→))=－１.(1)求证：ΔABC是等腰三角形;(2)求ＡB边的长；(3)若|eq\o(ＡB，\s＼ｕp6（→))+eq\o(ＡC,\s\ｕp6(→))|＝ｅq\r（6），求ΔABＣ的面积．参考答案一、选择题:本大题共１0小题，每小题4分，共40分．AADBＡADCＤD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共２0分．11．-212.１３.72０14.外15.三、解答题：本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.16．(1）;（2）ｙ=１7.解:（１），………4分(２）由题意知：等比数列中，,公比……6分的通项公式……………8分18．解：（1)圆Ｃ的半径为,所以圆C的方程为……………2分(2)圆心到直线ｌ的距离为，…………4分所以P到直线l：的距离的最小值为:…………5分(3）直线ｌ的方程为19.证：（1)在△PBC中,E、F为ＢC和PC的中点,所以EF∥BP.因此.……………４分解：(2)由于ＥF∥ＢＰ，ＰＤ⊥平面ＡBＣD,所以∠PBＤ即为直线ＥF与平面ABCＤ所成的角.又AＢCD为正方形，BＤ=AＢ,所以在Rｔ△ＰBD中，.所以ＥF与平面ABCD所成角的正切值为.……………8分20．解:（１）由已知eq\ｏ(ＡB,＼s\ｕｐ6(→)）·eｑ\ｏ(CA,\s\ｕｐ6(→))=eｑ＼o(ＢA,\s\ｕｐ６(→))·eq\o(CＢ,\s\up6(→）).得ｅｑ\o(AB,\s\ｕp6(→))·eｑ＼ｏ(CA,＼s\ｕp6(→))-eq＼o(BA,\s\ｕp6(→））·eq\ｏ(CB，\s＼up6(→)）=０即ｅq＼o(AＢ,\s\up６(→))·（eq\ｏ（ＣA,\ｓ\up6(→))+eｑ\ｏ(CB，＼s\up6（→))）=0．设AB的中点为D,则eq\o(CＡ,＼s\up6(→)）＋eq＼o(CB，\s＼up6（→))＝２eｑ\o(ＣD,＼s\ｕp6(→)),所以eq\o（AB,\s\up６(→))·2eｑ\o(CD,\s\uｐ6(→)）＝0,∴eq\ｏ(AB,＼s\up6(→))⊥eq\o(ＣＤ,\s\up6(→))，ＡB⊥CＤ,又∵D为AB的中点,∴ΔＡBＣ是等腰三角形。……………3分（2)由已知eｑ\ｏ（AB，＼s\ｕp6(→))·eｑ\o（ＣA，＼s\up6（→))=ｅq＼o（BA,\s＼up６(→）)·eq＼ｏ（CB,\s＼uｐ６(→)）=－1得eq\o(AB，\s\up６(→）)·eq\o(CA,\s\uｐ6(→）)+eｑ＼o(ＢＡ,\s\up６(→)）·eｑ＼o(CB,\s＼up６（→)）＝-2∴eq\o(AＢ，\s\ｕp6（→））·（ｅq\o(ＣＡ，＼s\ｕｐ６(→))-eq\ｏ(ＣB,＼s\up6(→）))=-２∴eq\o(AＢ,\s\up6(→))·ｅｑ\o(BA,\s＼up6(→）)＝－2∴eq＼o（AB，＼s\uｐ6(→))2＝2∴|eq＼o（AＢ,\s\uｐ6(→）)|＝ｅq＼r(2)∴AB=eq＼ｒ(２)……………6分(3）由｜eq\o（ＡB,\s\up6(→)）+ｅq\ｏ（ＡC，\s\up6(→))|=eq\r(6)得｜ｅq\o（AB,＼s\uｐ6(→))＋eq\ｏ(AC,\s\up6(→))|2=6，即eq\o(ＡB,＼ｓ＼ｕp6（→))2＋eｑ＼ｏ(AC，\ｓ\up