2023年人教版九年级数学上册全册教案集新课标

第2２章二次根式22.1二次根式(1)一、学习目的1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式故意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质:和二、学习重点、难点重点：二次根式故意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质和。三、学习过程（一)复习引入：(１)已知x2＝a,那么a是x的____＿_；x是ａ的____＿___,记为_＿__＿_，a一定是__＿_＿＿_数。(２）４的算术平方根为2,用式子表达为=＿_______＿＿；正数ａ的算术平方根为___＿_＿_,０的算术平方根为__＿____;式子的意义是。(二)提出问题1、式子表达什么意义?2、什么叫做二次根式？３、式子的意义是什么?4、的意义是什么？５、如何拟定一个二次根式有无意义？(三)自主学习自学课本第2页例前的内容，完毕下面的问题:１、试一试：判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是？为什么?，,,，，2、计算：(1)（2)(3)（4）根据计算结果，你能得出结论:,其中,的意义是。3、当ａ为正数时指a的,而０的算术平方根是,负数,只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中,字母a必须满足，才故意义。(三)合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完毕练习:x取何值时，下列各二次根式故意义？①②③2、(１)若故意义,则a的值为___＿＿_＿____.（2)若 ﻩ在实数范围内故意义，则x为（)。A．正数ﻩB．负数ﻩC.非负数 D．非正数 (四）展示反馈（学生归纳总结)1.非负数a的算术平方根（a≥０)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点:一是从形式上看，应具有二次根号;二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。2.式子的取值是非负数。(五）精讲点拨1、二次根式的基本性质()2=a成立的条件是ａ≥0，运用这个性质可以求二次根式的平方,如（)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如５=（)２.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值,事实上是解所含字母的不等式。（五)拓展延伸1、（1)在式子中,x的取值范围是_______＿__＿_.(2)已知+=0,则x－y=__＿＿＿__＿_____.（3)已知y=+，则=_＿_＿_＿＿_＿__＿＿。2、由公式，我们可以得到公式a=，运用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5

０．35（2)在实数范围内因式分解4a－11（六)达标测试A组(一)填空题：１、=__＿_____;2、在实数范围内因式分解：(1)x2-９=ｘ2-（）2=(x+____）(ｘ-_＿__)（2)ｘ2-3=ｘ2-（)２＝（x+__＿__)(x-____＿）（二)选择题：1、计算 () A．169ﻩﻩB．-13 Ｃ±13D.132、已知 A.x＞-3B.ｘ<-3Ｃ.x=-3Dｘ的值不能拟定3、下列计算中,不对的的是(）。Ａ.3=ﻩＢ0．5=Ｃ.=0.3ﻩＤ＝35B组（一)选择题:1、下列各式中，对的的是()。A. =ﻩBCD2、假如等式=x成立，那么x为()。Ax≤０;B．x=０;C．x＜0;D．ｘ≥0（二)填空题:1、若，则=。2、分解因式：X4-4Ｘ2+4=_＿___＿__.３、当x=时，代数式有最小值,其最小值是。二次根式(2)一、学习目的１、掌握二次根式的基本性质:２、能运用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点：二次根式的性质.难点:综合运用性质进行化简和计算。三、学习过程(一)复习引入：(１)什么是二次根式，它有哪些性质？(2）二次根式故意义,则x。(3）在实数范围内因式分解：x2-６=x２-(）２=(x+＿___）(ｘ-_＿__)(二）提出问题1、式子表达什么意义?2、如何用来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想?(三)自主学习自学课本第3页的内容，完毕下面的题目:１、计算:观测其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当２、计算：观测其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当3、计算:当（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：2、化简下列各式：3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。(五）展示反馈１、化简下列各式(1)（2)2、化简下列各式(1)（2）（x＜－2)（六）精讲点拨运用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达成化简的目的,进行化简的关键是准确拟定“a”的取值。(七）拓展延伸(1)ａ、ｂ、c为三角形的三条边,则＿＿_＿_____＿＿_．(２)把(2-x)的根号外的(2－x)适当变形后移入根号内，得(）A、Ｂ、C、Ｄ、(3)若二次根式故意义，化简│x-4│-│7-ｘ│。(八）达标测试：Ａ组１、填空:（１)、-=_＿___＿_＿_.（２）、=2、已知2<ｘ＜３,化简:B组1、已知0＜x<1,化简：-2、边长为a的正方形桌面,正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长.22．2二次根式的乘除法二次根式的乘法一、学习目的１、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。２、纯熟进行二次根式的乘法运算及化简。二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：对的依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程(一)复习回顾1、计算：(1）×=_＿＿___＝＿___＿__(2）×＝_______=____＿＿＿(３)×＝＿_＿＿___=_＿＿＿___2、根据上题计算结果，用“>”、“＜”或“=”填空：（１)×_____（2）×＿_＿_(3)×__（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么?如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算?3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。(三）自主学习自学课本第5—６页“积的算术平方根”前的内容,完毕下面的题目:1、用计算器填空:(1）×_＿＿_(2)×___＿（3）×＿＿__（4)×____２、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律?能用数学表达式表达发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是:(四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（１）×(2）2×3（3)·(4）·· 2、自学课本第6—7页内容，完毕下列问题:(１）用式子表达积的算术平方根的性质:。（2)化简:①②③④（五）展示反馈展示学习成果后,请大家讨论:对于×的运算中不必把它变成后再进行计算,你有什么好办法?（六）精讲点拨１、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算:即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。２、化简二次根式达成的规定:（1)被开方数进行因数或因式分解。(2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸1、判断下列各式是否对的并说明理由。（１）=(２)＝aｂ(3)6×（－2）==(4）==＝1２ﻩ２、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1)－３(２）(八)达标测试：A组1、选择题（１）等式成立的条件是()A．x≥1B．x≥-1C.-1≤x≤1D．x≥１或x≤-１（2）下列各等式成立的是(）．A.4×2=8B.5×4=２0C．4×3=7D．5×4=20(3）二次根式的计算结果是（）A．2B．-2C.6D.１2２、化简:（1）;(2）；３、计算：（1）；(2)；Ｂ组1、选择题(１）若，则=（）A.４B.2Ｃ．-2D.１（2）下列各式的计算中,不对的的是(）A.＝(-２）×(－4)=８B．C．D.2、计算:（1）6×（-２)；(2);二次根式的除法一、学习目的1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。2、能纯熟进行二次根式的除法运算及化简。二、学习重点、难点重点:掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。难点：对的依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算:(1)3×（-4）(2）3、填空:（1）＝________，＝___＿___＿_(2)=___＿__＿＿，＝＿__＿＿___(3)＝_＿___＿＿_，=_＿____＿__（二)提出问题:1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的?2、如何二次根式的除法法则进行计算?３、商的算术平方根有什么性质?4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？（三)自主学习自学课本第7页—第8页内容,完毕下面的题目：１、由“知识回顾３题”可得规律:_＿________＿_____＿__2、运用计算器计算填空:(1）=_＿_＿_＿＿__（２）=_＿＿______(３）=____＿_规律:＿_______＿______＿_＿3、根据大家的练习和解答,我们可以得到二次根式的除法法则:。把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质:。（四）合作交流1、自学课本例3,仿照例题完毕下面的题目:计算:(1）（2)2、自学课本例４,仿照例题完毕下面的题目:化简:(1）（2）（五)精讲点拨1、当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。２、化简二次根式达成的规定：（1)被开方数不含分母；(2)分母中不具有二次根式。(六)拓展延伸阅读下列运算过程:,数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。运用上述方法化简：(１)=_________（2)=_________(3)＝_＿＿＿____(４)=_＿＿___（七)达标测试:A组1、选择题（1)计算的结果是（）.Ａ.Ｂ.C.D．(2)化简的结果是（）A.－B．-C．－Ｄ.-2、计算:(1)（2）（3)(4)B组用两种方法计算:（1）（2）最简二次根式一、学习目的1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式.３、纯熟进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程(一）复习回顾１、化简(1)(2)2、结合上题的计算结果,回顾前两节中运用积、商的算术平方根的性质化简二次根式达成的规定是什么?（二)提出问题:1、什么是最简二次根式?2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？3、如何进行二次根式的乘除混合运算？（三)自主学习自学课本第９页内容，完毕下面的题目:1、满足于,的二次根式称为最简二次根式．2、化简:（１)（2）(3)(4)（四）合作交流1、计算：2、比较下列数的大小（1）与(2)３、如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°，AC=３ｃｍ,BC=6cm,求AB的长．（五）精讲点拨１、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准:（1)被开方数不含分母;（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2.（六）拓展延伸观测下列各式，通过度母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式:,,同理可得：=,……从计算结果中找出规律，并运用这一规律计算（……+)(）的值．（七）达标测试:A组１、选择题（1)假如(ｙ>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）.A．(y>0)B.（y>0)Ｃ.(y>0）D．以上都不对（２)化简二次根式的结果是A、B、-C、D、－2、填空：(1）化简＝__＿______.(x≥0)（2）已知，则的值等于＿＿___＿＿___.3、计算：(１)(2）Ｂ组１、计算:（a>0,ｂ>0）2、若x、y为实数,且ｙ=，求的值。22．3二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目的1、了解同类二次根式的定义。2、能纯熟进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点:二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程(一)复习回顾1、什么是同类项?2、如何进行整式的加减运算？3、计算:（１）2ｘ－３x+5x(２）（二)提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？３、如何进行二次根式的加减运算?（三)自主学习自学课本第10—１1页内容，完毕下面的题目:1、试观测下列各组式子,哪些是同类二次根式：（1)（２）（３）（4)从中你得到：。２、自学课本例１，例2后，仿例计算:(1）+(2)+2+3(3)3－9+３通过计算归纳:进行二次根式的加减法时,应。（四)合作交流,展示反馈小组交流结果后,再合作计算，看谁做的又对又快!限时6分钟(１)（2）(3)(4)（五)精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。２、二次根式的加减分三个环节：①化成最简二次根式;②找出同类二次根式;③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cｍ2的正方形的四个角是面积为3ｃm2的小正方形,现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少?2、已知4x２+y2-４ｘ-6y+1０＝0，求(+y2)－（x２－5x）的值．（七）达标测试:A组1、选择题（1）二次根式:①；②;③；④中,与是同类二次根式的是()．A.①和②Ｂ．②和③C.①和④D．③和④(2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是(）.A.与Ｂ.与C．与D.与２、计算:（1）(２)B组1、选择：已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的a,b的值（)A．不存在B．有一组C.有二组Ｄ．多于二组2、计算：(1)（2）二次根式的混合运算一、学习目的纯熟应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：纯熟进行二次根式的混合运算。难点:混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（一）复习回顾:1、填空(1)整式混合运算的顺序是：。(2）二次根式的乘除法法则是：。(3）二次根式的加减法法则是：。(4）写出已经学过的乘法公式:=1\＊ＧB3①=２\*ＧＢ３②2、计算:(1)··ﻩ(2）（3)(二）合作交流１、探究计算:(1）()×（2）２、自学课本１1页例3后，依照例题探究计算:（１）(2)（三)展示反馈计算:(限时８分钟）(1)(2)(3)（4)（-)(--）（四)精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式合用于二次根式的运算。（五)拓展延伸同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定纯熟掌握了吧！现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数(涉及0)都可以看作是一个数的平方,如3=（）2，5=()２，下面我们观测：反之，∴∴=－1仿上例，求:(1）；（2)你会算吗?（3）若，则m、n与a、ｂ的关系是什么?并说明理由.(六）达标测试：Ａ组１、计算：（１）(2）（3）（a＞0,b＞0）(4）2、已知,求的值。B组1、计算:(1）（2）2、母亲节到了,为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为８cm2，另一个为18ｃm2,他想假如再用金彩带把卡片的边镶上会更美丽,他现在有长为50cm的金彩带,请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗?《二次根式》复习一、学习目的1、了解二次根式的定义，掌握二次根式故意义的条件和性质。２、纯熟进行二次根式的乘除法运算。３、理解同类二次根式的定义,纯熟进行二次根式的加减法运算。４、了解最简二次根式的定义,能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算,对的依据相关性质化简二次根式。三、复习过程(一）自主复习自学课本第1３页“小结”的内容,记住相关知识,完毕练习：１．若a＞0，a的平方根可表达为_＿__＿＿___＿＿a的算术平方根可表达___＿__＿_2．当a_____＿时，故意义,当ａ＿_____时,没故意义。3.4．5．（二)合作交流,展示反馈1、式子成立的条件是什么？２、计算：（１)(2)３.(1)（2)（三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中,常运用以下几个式子:（1)（2)（3)（4)（5）（四）拓展延伸1、用三种方法化简解：第一种方法：直接约分第二种方法:分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m为实数,满足,求6ｍ-3n的值。（五）达标测试:Ａ组１、选择题：(１）化简的结果是（）A5Ｂ-5C士5D25（2)代数式中，x的取值范围是(）ＡBCD(3）下列各运算，对的的是(）AＢCD(４）假如是二次根式,化为最简二次根式是（)ABCＤ．以上都不对（5)化简的结果是（)２、计算.（1)(2)(3)（4)3、已知求的值B组1、选择:(１)，则()Ａａ,ｂ互为相反数Ba，b互为倒数ＣＤa=ｂ(2）在下列各式中，化简对的的是（）ABCD(３）把中根号外的移人根号内得(）2、计算：(1）（2）(3)3、归纳与猜想：观测下列各式及其验证过程：（1）按上述两个等式及其验证过程的基本思绪，猜想的变化结果并进行验证.(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数,且n≥2)表达的等式并进行验证．参考答案二次根式(一)(五)拓展延伸1、（1)(2)(３)２、(１)(2)(六）达标测试（Ａ组)(一)填空题:1、2、(1）x2-9=x2-（3）2=（x＋３）(x－３);(２)x2-3=x2-()2=（x+)(ｘ-).（二)选择题:1、D2、C3、D(B组)（一）选择题：1、Ｂ2、A(二)填空题:１、12、3、,0。二次根式(二)(五)展示反馈1、（１）2x(2)2、(１)（2)(七)拓展延伸（1）2ａ(２)Ｄ（3)(八）达标测试：A组1、（１）、2(２)、２、１Ｂ组１、２x２、22.2二次根式的乘除法二次根式的乘法(七)拓展延伸1、（１)错(２）错（3)错（４)错 2、(1）-（2）(八)达标检测：Ａ组1、(1）A(2)D（3）Ａ2、（1)(2）;3、(1）（2）B组1、(１）Ｂ(2)Ａ2、(１)(2)；二次根式的除法(六）拓展延伸(1）(２)(３)(４）(七）达标测试:A组１、（１)A（2)C2、(1)（2)(3）２(４）Ｂ组(1)（2)最简二次根式(四）合作交流１、1２、(1)>(2）３、AB=．(六）拓展延伸(……＋)()=2023．（七)达标测试:Ａ组1、（1)C(2)Ｂ2、（1）（２)43、(1)(2)－B组1、２、22.3二次根式的加减法二次根式的加减法（四）合作交流,展示反馈(1)（2)(3）(4）（六)拓展延伸1、高:底面边长２、（七）达标测试:A组1、（1)Ｃ(2)D2、（1）（2）Ｂ组1、B2、（１）（2）二次根式的混合运算（三)展示反馈（1）（2）（3)（4)（五)拓展延伸(1)(２)(3)（六）达标测试:Ａ组1、(1）(２)（3)（４)262、4B组1、（1）(2）2、够用《二次根式》复习(一)自主复习１．，２.，3.;4.25.(二）合作交流,展示反馈1、2、(1）(２）3.（１)(２)（四)拓展延伸1、2、５(五)达标测试：A组1、（1）A(2）B（３）B(4）C(5)C２、(1)(２)(3)(4)3、B组１、（１）D(2)C(3)D２、（1）(２）(３)3６３、(１)(2）第二十三章一元二次方程2３.１一元二次方程（1课时）学习目的：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点:由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确结识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数尚有常数项。导学流程:自学课本导图,走进一元二次方程 分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为米，可列方程x()＝，去括号得①.你知道这是一个什么方程吗?你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程,它的特点是什么？探究新知【例1】小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,假如规定长方体的底面积为８１cｍ，那么剪去的正方形的边长是多少？设剪去的正方形的边长为xｃm,你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的?合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。列出的方程是②.自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于5０，这个正方形的边长是多少?２、一个数比另一个数大3,且这两个数之积为这个数,求这个数。3、一块面积是1５0cm长方形铁片,它的长比宽多5ｃm,则铁片的长是多少？观测上述三个方程以及①②两个方程的结构特性，类比一元一次方程的定义,自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。【我学会了】1、只具有个未知数，并且未知数的最高次数是,这样的方程,叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式:,其中二次项,是一次项，是常数项,二次项系数，一次项系数。【例２】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。（１）(2）【巩固练习】教材第19页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法?３、拟定一元二次方程的项及系数时要注意什么?达标测评(A)1、判断下列方程是否是一元二次方程;（１)(）（2)()(３)()（4)()2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:(1）3x2-x=2;(２)７x－３＝2x2;（3)（２x－1)－3ｘ(x-2)=0（4)2x（x－1)＝3(x＋5）－４.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；(1)±1±2；（2）±2，±4(B）1、把方程(化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。2、要使是一元二次方程，则ｋ=__＿____．3、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。拓展提高1、已知关于x的方程。问（1）当k为什么值时,方程为一元二次方程？(2)当ｋ为什么值时，方程为一元一次方程？２、思考题：你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗？２3.２一元二次方程的解法（5课时）第1课时学习目的：1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=a（a≥0）或(mx+n）=a(a≥０)的方程;会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些一元二次方程;2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系,体会两者之间互相比较和转化的思想方法;3、能根据具体问题的实际意义检查结果的合理性。重点:掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的环节。难点:理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。导学流程:自主探索试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(１）x2＝4;(2)x2－1＝0;解:x=___＿解:左边用平方差公式分解因式，得x=___＿_____＿______＿_=0，必有ｘ－1＝0，或___＿__=0,得x1＝___,x2=＿__＿_．精讲点拨(1)这种方法叫做直接开平方法.（２)这种方法叫做因式分解法.合作交流方程x2=４能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，一方面应将它化成什么形式？方程x２－1＝0能否用直接开平方法来解?要用直接开平方法解，一方面应将它化成什么形式?课堂练习反馈调控1.试用两种方法解方程x２-90０＝0．(1)直接开平方法(２）因式分解法2.解下列方程：（1)x2-2=0;（2)1６x2－25=0.解(1）移项，得x2＝2.(2)移项,得___＿_＿__＿.直接开平方，得.方程两边都除以16,得______所以原方程的解是直接开平方，得x＝___.,.所以原方程的解是x1=__＿,ｘ2＝___.3．解下列方程:（1)3x2＋2x=0;(２）x２＝3ｘ.解（1）方程左边分解因式,得____＿＿_＿＿＿_____所以＿＿__＿＿＿_＿＿，或_＿＿______＿__原方程的解是x1＝_＿_＿_＿，ｘ2=_____＿（2）原方程即______＿_＿___＿=0．方程左边分解因式，得____＿___＿___=0.所以____＿＿____，或__＿_____＿_＿_____原方程的解是x１＝＿_＿_＿，x2＝__＿______总结归纳以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的环节分别是什么？巩固提高解下列方程:(１)(x＋1)2－4=０；（２)12（2-x)2－９=0.分析两个方程都可以转化为()2=a的形式，从而用直接开平方法求解．解：（1）原方程可以变形为(_＿＿_＿)2=____，（2)原方程可以变形为＿_＿_______＿_＿___＿＿＿_____,有＿____＿_＿__＿＿__＿_＿＿___＿＿＿．所以原方程的解是x1=_＿__＿__＿,x２=_____＿___.课堂小结你今天学会了解如何的一元二次方程?环节是什么?它们之间有何联系与区别？（学生思考整理)达标测评（A)1、解下列方程：（１）ｘ2＝1６９；（2）4５-x2=０;(３）１2y2-25=０；（４）ｘ２-２ｘ=0；（５）(t-２)(t+1）=0；(６)x(x＋１）－5x＝０.(7)x（3x+2)-6(3x+２）=0.(Ｂ）2、小明在解方程ｘ2＝3x时,将方程两边同时除以x，得ｘ=３,这样做法对吗?为什么会少一个解？拓展提高1、解下列方程： (1)+2x-3=0(2）-5０x+225＝0(教师引导学生用十字相乘法分解因式。）２、构造一个以２为根的关于x的一元二次方程。第２课时学习目的:１、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；２、理解解方程中的程序化，体会化归思想。重点:用配方法解数字系数的一元二次方程；难点：配方的过程。导学流程自主学习自学教科书例4,完毕填空。精讲点拨上面，我们把方程ｘ２-4x+3=0变形为（ｘ－２）２=1，它的左边是一个具有未知数的＿_______式,右边是一个＿__＿___常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练：配方．填空:(1)ｘ2＋6x+（)=（ｘ＋)2；（2）ｘ2－８ｘ＋（)＝（x－)2;(3)x2+x＋(）=(ｘ＋）２；从这些练习中你发现了什么特点?(１)_＿____________＿＿_＿＿＿___＿＿＿＿______＿_＿__＿_＿_＿＿__＿_(2)＿_＿__＿＿_____＿______＿＿___＿＿_＿____________＿＿___＿__合作交流用配方法解下列方程：（1)x2－6x-7＝０；(2)ｘ2＋３x+1＝0.解(1）移项,得x２－6ｘ＝__＿＿.方程左边配方，得x2－２·x·3＋_＿2=7+___，即(＿___＿＿）２=＿___.所以x－３＝____.原方程的解是ｘ1=＿___＿，x2=__＿__．（2)移项，得x2＋3x＝－1.方程左边配方,得ｘ2＋3x＋()２=－1＋＿___，即_____＿＿＿__＿________＿_所以＿___＿__________＿___原方程的解是:x１=____＿__＿____＿_x2＝_＿___＿_____总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些环节？进一步探究用配方法解下列方程:(１)（2)这两道题与例5中的两道题有何区别？请与同伴讨论如何解决这个问题?请两名同学到黑板展示自己的做法。课堂小结你今天学会了用如何的方法解一元二次方程?有哪些环节？(学生思考后回答整理）达标测评（A）用配方法解方程:（1）x2+８x－2＝0（２）x2-５x-6＝0.（3）２x2-x＝6(4)(4）x２+px+q=0(p2-4q≥0).(５）4ｘ2－6x+（）＝4(x－）2=(2x-)2.拓展提高已知代数式x2-5x＋7，先用配方法说明,不管x取何值，这个代数式的值总是正数;再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少?第3课时学习目的1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力;2、会用公式法解简朴系数的一元二次方程；3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点:用公式法解简朴系数的一元二次方程；难点：推导求根公式的过程。导学流程复习提问:1、用配方法解一元二次方程的环节有哪些？2、用配方法解方程3x2-6x-８=0;3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.ax2＋bx+c=0(a≠0).推导公式用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(ａ≠0).由于a≠0，方程两边都除以a，得____＿＿＿__＿_＿_＿_______＝０．移项，得x2＋ｘ=____＿___，配方，得x2＋x＋_＿＿_＿＿＝______-,即(____________)２=__＿＿__＿＿＿__由于a≠0,所以4ａ2＞0,当ｂ2－4＿_＿_＿____＿________＿____＿____＿．所以ｘ＝__＿_＿_________＿__＿＿＿__＿即x=_＿__＿__＿__＿______________由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax2＋bx+c=0的求根公式:xx＝(b2－4ac≥0)精讲点拨运用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、ｃ的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法．合作交流b2－４ac展示反馈学生在合作交流后展示小组学习成果。当b2－4ac当ｂ2-4aｃx１＝ｘ2＝＿＿___＿＿_当b2-4ac巩固练习1、做一做：（1)方程2x-3x+1=0中,ａ=(）,b=(),c=（）(2)方程(2x-1）＝-4中,a=（）,b=（),ｃ=（）．(3)方程３x-２x+4＝0中，=（),则该一元二次方程（）实数根。(4)不解方程,判断方程x－４ｘ＋4=0的根的情况。2、应用公式法解下列方程:(１)2x２+x－６＝０;(２)x2＋４x＝2;（3)5ｘ2－4x－12=0;(４)4x２＋4x+10＝1－8x.解(1)这里a=＿＿_，b=___,c=＿＿_＿__，b2－4ac所以x==_________=___＿___＿＿＿＿＿即原方程的解是x1=_＿__＿，x2＝___＿_(2)将方程化为一般式，得____＿________＿___=０.由于b2-4ac所以x＝_____________=_______＿__＿__＿_原方程的解是x1＝___＿_＿__，x２＝＿____(3)由于_＿________＿__＿＿__＿_,所以x＝___＿＿__＿_＿__=＿_______＿_=＿_____＿_＿_原方程的解是x１=_______＿，ｘ2=＿_＿_____＿_.（４)整理，得_＿___＿___＿___＿_=0.由于b2-4ac所以x１＝x２＝＿_______课堂小结1、一元二次方程的求根公式是什么？２、用公式法解一元二次方程的环节是什么？达标测评(A)1、应用公式法解方程:(1)x2-6x+1=０;（2）2ｘ2-ｘ=6；(３)4x2-3ｘ-1=x－2；(４)3ｘ(x-3)=2(x－1)（x＋1).(５）（x-2）（ｘ+５）=８;(６）(x+1)２＝２（ｘ+1）.(B）2、某农场要建一个矩形的养鸭场,养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成,篱笆长为４０m.(1)养鸭场的面积能达成１50ｍ吗？能达成20０m吗?(2)能达成250m吗？拓展提高m取什么值时，关于x的方程2ｘ2-(m+2）x＋２m有两个相等的实数根？第4课时一元二次方程根的判别式(选学）学习目的了解什么是一元二次方程根的判别式；知道一元二次方程根的判别式的应用。重点:如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况;难点：根的判别式的变式应用。导学流程复习引入一元二次方程aｘ2+bx+c=0（ａ≠０）只有当系数a、b、c满足条件b2-4ac观测上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况:当b２－４ac②当ｂ2－4acx１=x2＝＿_＿＿__＿_③当b2-4ac精讲点拨这里的b2－４ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表达，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根,如对方程ｘ2-x+１=0，可由b2-４合作交流方程根的判别式应用１、不解方程，判断方程根的情况。（1）ｘ２+2ｘ-8＝０;(２）3ｘ2＝4x－1;（3）x（3ｘ-2）-６ｘ2＝0；（4）x2+(＋1）x=0；(5）x（x+8)=１6；（６)(x＋2）(x－5)＝1;2．说明不管m取何值,关于x的方程(x－1）（x-2)=m2总有两个不相等的实数根.解：把化为一般形式得＿__＿＿___＿_＿＿__＿＿＿__Δ=ｂ2－4ａｃ=_＿＿＿_____＿_＿__＿＿_＿＿＝＿_____＿__＿_＿__拓展提高应用判别式来拟定方程中的待定系数。（1）ｍ取什么值时，关于ｘ的方程x2-2ｘ+m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.解:由于Δ＝b２－4ac由于方程有两个相等的实数根所以Δ=b２-4ac解得m=＿＿_＿＿_＿＿_＿＿_＿_＿＿＿这时方程的根x＝(2）m取什么值时,关于x的方程x2-(2m+２)x＋ｍ2-课堂小结使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？列举一元二次方程根的判别式的用途。达标测评(A）１、方程ｘ2-４x＋4＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根;Ｂ.有两个相等的实数根;Ｃ.有一个实数根;Ｄ．没有实数根.2、下列关于ｘ的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1＝0Ｂ.x2＋ｘ－１=0C．x2+2x+3=0Ｄ.４x2-4x＋1=03、若关于x的方程ｘ2-x＋k=0没有实数根,则()Ａ.k＜B.k＞Ｃ．k≤Ｄ.k≥4、关于x的一元二次方程ｘ2－2ｘ＋2k=0有实数根,则ｋ得范围是()A．ｋ<B.k＞C.ｋ≤D.ｋ≥(B）5、k取什么值时，关于x的方程４x２-(ｋ＋2）x+k-1＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.6、说明不管k取何值,关于ｘ的方程x2＋(2ｋ+1）ｘ＋ｋ-1＝0总有两个不相等的实根.第5课时（习题课）学习目的能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。重点:选择合理的方法解一元二次方程,使运算简便。难点:理解四种解法的区别与联系。复习提问（１)我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？精讲点拨观测方程特点,寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为:直接开平方法因式分解法公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中,公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，,合用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法,在解符合某些特点的一元二次方程时,非常简便。练习一:分别用三种方法来解以下方程（1)x2－2x-8=0（２)3x２-24ｘ＝0用因式分解法：用配方法：用公式法：用因式分解法：用配方法:用公式法:练习二：你认为下列方程你用什么方法来解更简便。（1)12y2－25=0；(你用__＿_＿_＿______法）（2)x２－2x＝0；（你用__＿___＿_＿____法)(３）x(x+１)－5ｘ＝0;(你用＿__＿＿＿_____＿_法）（4)x2-６ｘ＋1＝0;（你用___＿_＿__＿_＿__法)（5)３ｘ２=４x－1；（你用__＿___＿＿＿__＿＿法）(６）3ｘ2＝4x.（你用＿_____＿＿____＿法)相应训练1、解下列方程(１）（２ｘ－1)2－１＝0；（2）(x＋3）2=2；(3)x2＋2ｘ-８=0;（４)３ｘ2＝4ｘ－1;(５)x(3x-２）－6x2＝０;（6)(2x－3）2＝x２.2、当x取何值时,能满足下列规定?（1)3ｘ2－6的值等于２1；（２）３ｘ２-６的值与x－2的值相等.3、用适当的方法解下列方程:（１）３x2-4x＝2x;（2)(x+3)2=1；(3）x2＋(+1)x=0;(4）ｘ（x－6)＝２（x－8)；(５)（ｘ+１)(x-1）＝；(６)ｘ（ｘ+８)=16;(７)（ｘ+２)（x-5)＝1;（8)（２x+1)２＝2(2ｘ+１）．4、已知y1＝2x2+7ｘ-1，y２=6x＋2,当ｘ取何值时y１＝y2？课堂小结根据你学习的体会，小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法？通常你是如何选择的？和同学交流一下.拓展提高１、已知(x2+y２)(x２＋ｙ2-1)-６=0，则x2+y2的值是（)（A）３或-2(Ｂ)－3或2(C)３（D)-22、试求出下列方程的解:（1)(x-ｘ）-5(x－x）+6=０(2）3、某服装厂为学校艺术团生产一批表演服，总成本３00０元，售价每套30元．服装厂向２4名家庭贫困学生免费提供.经核算，这24套表演服的成本正好是原定生产这批表演服的利润．问这批表演服共生产了多少套?２3.３实践与探索(3课时）第1课时学习目的1、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解,能根据问题的实际意义,检查所得结果是否合理,进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决面积问题,并能求出最大面积。3、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。重点：一元二次方程在实际问题中的应用，列方程解应用题；难点:会用含未知数的代数式表达等量关系，能根据问题的实际意义,检查所得的结果是否合理。导学流程复习提问1、列方程解应用题的环节是什么?2、解方程的方法有几种？通常如何进行选择?请解出课本第１8页问题1所列方程，并检查结果是否合理。3、请同学们完毕课本第２９页例7，并检查结果是否合理？4、请同学们总结列一元二次方程解应用题的环节。情境导入在开始学习这一章时，我们已经动手实验,直观体验长方体的制作过程,从图中能直观发现长方体的底面是边长为（１０-2x）cm的正方形,在本节课我们再来探讨一下这样的长方体侧面积会不会有最大值?你是如何获得这个侧面积最大值的？自主学习1、请同学们自学教材第33页问题1，填写表中空格，看谁做得又快又对,与同学们交流你的做法。思考：（1）从你填表数据中，你认为折合而成的长方体的侧面积会不会有最大值?（2）设剪去的正方形的边长为ｘcm,则长方体的底面边长为cm,侧面积为cm.假如将剪去的正方形的边长x为自变量，折合而成的长方体的侧面积为函数y,则可得到①.（3)对于这个函数，我们并不了解它的性质，你能否在平面直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一致。拓展延伸在上题中,用配方法将得到的①式配方会得出什么结论？能否验证“探索”中的结论?请同学们合作完毕。课堂练习1、有一个长是宽3倍的矩形铁皮，四周各截去一个完全相同的正方形，做成高是6cｍ,容积是３0０cm3的长方体容器,设矩形的宽为xcm，则长为cm,长方体的底面长为ｃm，宽为cm，则可列方程为。２、将进价40元的商品按５0元出售时,每月能卖５00个，已知该商品每涨价２元，其月销售额就减少20个，为保证每月8000元利润，单价应定为多少?课堂小结请盘点你在本节课中的收获。达标测评（Ａ）１、一块长30米、宽2０米的长方形操场，现要将它的面积增长一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增长多少米?(B)2、某商店准备进一批季节性小家电,单价40元.经市场预测，销售定价为52元时,可售出180个;定价每增长1元,销售量将减少10个．商店若准备获利2023元，则应进货多少个？定价为多少?(1)本题如何设未知数较适宜?需要列出哪些相关量的代数式?(2)列得方程的解是否都符合题意?如何解释?(3）请你为商店估算一下,若要获得最大利润，则应进货多少?定价是多少?第2课时学习目的１、继续探索实际问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解,能根据问题的实际意义,检查所得结果是否合理,进一步培养分析问题和解决问题的能力。2、会运用方程模型解决增长率问题,３、了解增设辅助未知数的方法,明确辅助未知数的作用。重点:运用一元二次方程知识解决增长率的问题。难点:设辅助未知数。导学流程课前热身(1）某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量增长率为x,则二月份产量为（），若三月份的产量的增长率是二月份的两倍，则三月份的产量为（）。(2）某林场现有的木材蓄积量为立方米,预计在此后两年内木材蓄积量的年平均增长率为,那么两年后该临场木材蓄积量为（)立方米。探究新知例１：（第18页，问题２)学校图书馆去年年终有图书5万册,预计到明年年终增长到７.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为ｘ,则今年年终的图书数是＿_______＿_万册;同样,明年年终的图书数又是今年年终的______＿倍,即____＿__＿＿___＿____＿____＿______＿___万册.可列得方程_＿________＿_____＿___＝7.2请同学们自己整理出做题环节，注意检查结果的合理性。例2:(第３4页,问题2)阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?精讲点拨①财政净收入翻一番，意味着净收入增长到本来的两倍。②财政净收入和平均年增长率都是未知数,其中财政净收入是一个辅助未知数，列出方程后，辅助未知数自动消去。反馈矫正请一名同学黑板演练，写出完整的环节。完毕课本“探索”部分的问题，（关键在于找出不同增长率之间的关系，规定同学分别列出方程即可。）课堂练习（教材第30页例8）某药品通过两次降价,每瓶零售价由56元降为3１.５元。已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。2、哈尔滨市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划通过两年时间,绿地面积增长44,这两年平均每年面积的增长率是（)。拓展延伸请同学们认真阅读下面的题目，说出这道题与前面所做例题的区别与联系，然后根据相等关系列出方程。市第四中学初三年级初一开学时就参与课程改革实验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增长，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖．求这两年中得奖人次的平均年增长率.课堂小结请说出你在本节课收获了什么?达标测评（A）1、某工厂一月份的产值是50０00元,3月份的产值达成６0００0元,这两个月的产值平均月增长的百分率是多少?2、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了3０％，四月份有回升,五月份又比四月份增长了5个百分点(即增长了5%），营业额达成４8．３万元.求四、五两个月平均增长的百分率.（B）3、为了绿化学校附近的荒山,某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了20２３棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%,求这个年级两年来植树数的平均年增长率．(精确到１%）第3课时学习目的掌握一元二次方程根与系数的关系,运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。导学流程 复习引入1、一元二次方程的一般形式是什么?２、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况?４、一元二次方程ax2+ｂx＋c=0(a≠０）的求根公式是什么？探究新知1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观测表格中两个根的和与积，它们和本来的方程的系数有什么联系?（1）-2ｘ=0；(2）+3x－4＝0；（3)2－5x-7=0．方程－2x=0＋３x－4＝０2－5x-7=0２、请根据以上表格中的观测、发现进一步猜想：若方程ａx２＋bx＋c=0(a≠0)的根是、，则=,＝，并加以证明。(学生分组交流、讨论，然后归纳总结)精讲点拨应用一元二次方程ａx2＋bｘ+c=0(a≠0)的求根公式x＝，可以分别求出与的值。一般地,假如关于x的一元二次方程ax2+ｂx+c＝0（ａ≠0）有两个根x1、x2,那么:＝－,=.这就是一元二次方程根与系数的关系。反馈练习1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？①-３y+１=0②3－2x=2③2+3ｘ=0④4p(p-1)=32、关于x的方程x2-４x+５=0，下列叙述对的的是(）。A、两根的积是-5;B、两根的和是5;C、两根的和是4;D、以上答案都不对3、若１和3是方程ｘ2-pｘ+ｑ=０的两根，则ｐ=;q=.思考:通过以上练习，可以发现运用一元二次方程根与系数的关系做题时,应注意哪些事项？拓展提高1、已知、是方程２+3x-4＝0的两个实数根,则++的值是。2、已知反比例函数，当ｘ＞0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程a－2ｘ+b=０的根的情况是(）。A、有两个正根;Ｂ、有两个负根；Ｃ、有一个正根，一个负根；Ｄ、没有实数根。3、已知关于ｘ的方程（k-1）+(2k-3)x+k＋1=0有两个不相等的实数根、.(1）求ｋ的取值范围；（2）是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数?假如存在求出k的值；假如不存在，请说明理由。课堂小结一元二次方程根与系数的关系是什么？使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？达标检测（A)1、已知、是方程－x-３=0的两个实数根，则=，=.2、若方程ｘ2+ｐx＋2=０的一个根是2,则另一个根是，p=．3、下列方程中两根之和是2的方程是（)A、＋2x+4=0Ｂ、-2ｘ-４=0C、＋2x-４=0D、－2x+4=0４、已知、是方程-2x-３=0的两个实数根,则=,。(B）５、先阅读下列材料,然后按规定解答有关问题。若关于ｘ的一元二次方程＋(m+１）x+m+4=0两实数根的平方和为2，求ｍ的值。解:设方程的两实根为ｘ，x，那么=-(ｍ+１），＝m＋4,所以,即=９，解得m＝３．请指出上述解题过程中的错误和不完整之处，并写出对的解答过程。6、已知是方程+2x-５=0的实数根,求的值。一元二次方程(复习课)复习目的了解一元二次方程的有关概念。能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。通过复习进一步理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。重点:能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。难点:1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。２、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。复习流程回忆整理1．方程中只具有未知数,并且未知数的最高次数是,这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：___＿_＿＿_________（)其中二次项系数是、一次项系数是常数项。例如:一元二次方程7ｘ-3=2x２化成一般形式是__＿＿____＿_＿__＿＿____其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。2.解一元二次方程的一般解法有（1）＿__＿_＿＿＿______＿__(２）（3）（4)求根公式法,求根公式是＿＿__＿__＿_______＿___＿__＿___＿___＿＿＿___＿＿＿_＿__3．一元二次方程ax2＋bx+c=０(a≠0)的根的判别式是,当时，它有两个不相等的实数根;当时，它有两个相等的实数根；当时,它没有实数根。例如:不解方程，判断下列方程根的情况:（1)x(５x＋21)＝2０(2)x2+9=６x(3)x2—3x＝—54.设一元二次方程ax2+ｂｘ＋c＝0（a≠0）的两个根分别为ｘ1,x２则x1+x２=;x1·x２＝_____＿__＿___例如：方程2x2+3x—2=０的两个根分别为ｘ１,x2则x1+x2=;ｘ１·ｘ2=_____＿＿__交流提高请同学们之间互相交流,形成本章的知识结构。典例精析例1:已知关于x的一元二次方程(m－2)x2+3x+ｍ2－4=０有一个解是0，求m的值.分析:根据根的意义,把x＝0代入方程,可得m2－4=0则ｍ1＝２，m２=—2，但应注意m－2≠0，则ｍ≠2因此m＝—2.请问你还可以用什么方法来解决这个问题？例2:解下列方程:(1)2x2+x－6=0；(2)x2+4ｘ=２；(3)5x2－4x-１2＝0；（4)4x2+４x+10＝1－８x．(5）(x＋1)(x-1)=（6）(2x＋1）２=2(２x＋1）.分析:解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。例３:已知关于x的一元二次方程(m—1)x2—（２m+1)x＋m=0，当m取何值时:(１）它没有实数根。(2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m—１≠0这个隐含的条件。巩固练习(A)1.关于x的方程ｍｘ2-３ｘ=x2－mx+2是一元二次方程的条件是2.已知关于x的方程ｘ2-pｘ+q＝０的两个根是０和-3，求p和

q的值３．m取什么值时，关于x的方程2ｘ2-(m＋２)ｘ+2m有两个相等的实数根？求出这时方程的根．４.解下列方程：(1）x2＋(+１）x＝0;(2)（ｘ＋2）(x-５)＝１；(３）3(x－5)２=2（5－x）。5.说明不管m取何值,关于x的方程(x-１)（ｘ－2)=m2总有两个不相等的实数根。6、已知关于x的方程x２－6x＋p２－２p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.(请用两种方法来解）（B)７、写一个根为x＝１，另一个根满足—1＜ｘ<1的一元二次方程是8、ｘ1，ｘ2是方程x2＋5ｘ—７＝0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：(1)x12+x22（2）（3）（x1—3)（x２—3)课堂总结１、这节课我们复习了什么？2、通过本节课的学习大家有什么新的感受？

答案:23.1一元二次方程达标检测（Ａ）1.(1)是一元二次方程；（２）（3)（4)不是一元二次方程。2．（1)3x2-x-２=0；二次项系数是3；一次项系数是－１,常数项是－2．(２）２x2-7ｘ＋３=０；二次项系数是2;一次项系数是-7；常数项是3．(3）－3x２＋8ｘ-1=0;二次项系数是-3；一次项系数是8;常数项是－1.3.(１)-1和2；（2)２和-4.(B）１.(m+n)ｘ２＋(m-n)x+p－ｑ;二次项系数是m+n;一次项系数是m-n,常数项是ｐ-ｑ.2．k=1;３.m=-2；拓展提高1.(1)k≠3是一元二次方程；（2）k=3是一元一次方程.2.只具有一个未知数并且未知数的最高次数是3的整式方程式是一元三次方程,它的一般形式是ax3+ｂx２＋cｘ+d=0.23．２一元二次方程的解法（5课时）第1课时达标测评（A)１．(1)=13,=-１３(2）=3,=-３(3)=,=－(4)=0,=2(5)=2,=－1（６）＝0，=4(７)=６,=-（B)不对。拓展提高1.（１)=-3，＝１(2)=4５,=５2.答案不唯一。第2课时达标测评（A)(1)=,=（２）=－1，=6(3)=２，=(B)(4）x=（５)拓展提高当x=时,代数式的值最小，最小值是.第３课时达标测评（A）1．（1）=3+2,=（2)=2，=(3)==－(4)x１＝,x2＝(5）=-6,＝３(６)=1,=-1(B）２.(1）能达成150m2和２０0m2拓展提高m=２或m=10第4课时（选学)拓展提高1.1２-4ｍ,=,12-4ｍ=0,3,１2.ｍ＜-达标测评（A）1．B2.Ｂ３.B4．C（B）5.k=2或ｋ=10;当k=２时,x1=x2＝,当ｋ＝１0时，x1＝x２＝.６.提醒：b2-4ac＝4k2第５课时(习题课)相应训练1.(1)=1,=0（2)＝-5,=-1(3)=2,＝-4(４)＝,＝1(5)=-,＝0（6）＝1，＝32.（1)=3，=-3（2)=-１,=3.(1)=2,=0(2)=－3+,=-3－(3)＝0,=-１－（4）==4(5）＝＋，=-（6)=-4＋4,＝-4-4(7）=,=(8)=-，=4.x=１或x=-拓展提高Ｃ2.(1)=２，＝-１,x3＝x4=(2）=－，=13.12０套。2３.3实践与探索(3课时)第１课时达标测评(A）1.长约增长12.4米，宽约增长8．3米。2.(1）设定价（52＋x)元，则每销售1个,获利润（52+x-4０)元,共销售(1８0-10ｘ）个。(2)解得方程的解为=8,＝-2,符合题意的解为=8,定价为60元时，进货100个。（3）当定价为55元时,获利最大,此时应进货150个。第2课时拓展延伸平均增长率为２５.达标测评（Ａ)1.平均月增长的百分率为9.5.2.4月份增长1５．5月份增长20.（B）每年平均增长率约为６２.第3课时拓展提高1.-2.Ｃ3.(1)k＜,且k≠１.(２)不存在.达标测评（A）1．１,－3;2．1,-３；3.Ｂ４．１0,